Zustandszeitentwicklung eines harmonischen Quantenoszillators mit einer Dirac-Delta-Funktion als Anfangszustand [geschlossen]

Question

Zustandszeitentwicklung eines harmonischen Quantenoszillators mit einer Dirac-Delta-Funktion als Anfangszustand [geschlossen]

Abolfazl

Ich habe eine Frage wie dieses Phys.SE-Problem hier mit dem Unterschied, dass unser System ein harmonischer Oszillator ist (und kein freies Teilchen). Ein Teilchen mit Masse $m$ ist mit einer Saite mit Federkonstante verbunden $k$ bei $t=0$ mit Anfangszustandsfunktion $\psi(x)=\delta(x-x_0)$ . Was ist die staatliche Funktion zur Zeit $t$ und berechne dann die $<x>_t$ ?

Urgje

Ihre Menge ist die Green-Funktion

G (x, t; x_{0}, 0)

$G(x,t;{x_0},0)$ .

Abolfazl

Vielen Dank für den Kommentar. Haben Sie weitere Einzelheiten oder eine Referenz?

Antworten (1)

Zustandszeitentwicklung eines harmonischen Quantenoszillators mit einer Dirac-Delta-Funktion als Anfangszustand [geschlossen]

Vielen Dank für den Kommentar. Haben Sie weitere Einzelheiten oder eine Referenz?

Urgje · Answer 1

Wir haben

\begin{array}{rcl} ψ (X, T) & = & < X | \exp [ich H (T - T_{0})] ψ (T_{0}) >= \int D j < X | \exp [ich H (T - T_{0})] | j > ψ (j, T_{0}) \\ = & \int D j G (X, T; j, T_{0}) ψ (j, T_{0}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \psi (x,t) &=&<x|\exp [iH(t-t_{0})]\psi (t_{0})>=\int dy<x|\exp [iH(t-t_{0})]|y>\psi (y,t_{0}) \\ &=&\int dyG(x,t;y,t_{0})\psi (y,t_{0}) \end{eqnarray*}$ und in deinem fall

ψ (y, t_{0}) = δ (y - x_{0})

$\psi (y,t_{0})=\delta (y-x_{0})$ . Hier

H

$H$ ist der harmonische Oszillator Hamiltonoperator. Für die Green's-Funktion konnte ich im Web keinen Ausdruck finden.

Zustandszeitentwicklung eines harmonischen Quantenoszillators mit einer Dirac-Delta-Funktion als Anfangszustand [geschlossen]

Abolfazl

Urgje

Abolfazl

Antworten (1)

Urgje

Hamiltonoperator des harmonischen Quantenoszillators mit ψ(x)=δ(x)ψ(x)=δ(x)\psi(x)=\delta(x): Vergleich zur klassischen Mechanik

Wie verwendet man Leiteroperatoren?

Integral über Skalarprodukt der Eigenfunktion des Impulsoperators und des harmonischen Oszillators eins

Kohärente Zustände des harmonischen Quantum-Oszillators

Leiteroperatoridentität für ⟨n|(a+a†)k|m⟩⟨n|(a+a†)k|m⟩\langle n | (a+a^\dolch)^k | m \rangle

Grundlagen der Quantenmechanik: Produktraum

Hilbert-Raum des harmonischen Oszillators: Zählbar vs. Unzählbar?

Der Versuch, zunächst Positions- und Impulsgrundlagen in der Quantenmechanik zu verstehen

Hermitesche Konjugation des Differentialoperators

Ist ⟨ψ|A^|ψ⟩=⟨ψ|B^|ψ⟩⟨ψ|A^|ψ⟩=⟨ψ|B^|ψ⟩\langle\psi|\hat{A}|\psi\rangle = \langle\psi|\hat{B}|\psi\rangle für alle |ψ⟩|ψ⟩|\psi\rangle implizieren, dass A^=B^A^=B^\hat{A} = \hat{ B}?