Ideales Verhalten von Operationsverstärkern [Duplikat]

Die Eingangsdifferenz für einen idealen Operationsverstärker ist nicht zufällig Null, sondern weil der Operationsverstärker in einer Schaltung enthalten ist, in der der Ausgang ihn durch Rückkopplung auf Null bringen kann , und die Polarität der Eingänge so ist, dass der Ausgangshub für jede Eingangsdifferenz darauf hinarbeitet die Eingänge wieder gleich. Das versetzt die Schaltung in ein stabiles Gleichgewicht, das aufgrund des idealen Operationsverstärkers bei jeder Eingangsänderung sofort aufrechterhalten wird. Wenn die Rückkopplung das falsche Vorzeichen hat, ist das Gleichgewicht instabil: Theoretisch mit einem idealen Operationsverstärker und keinerlei Rauschen, und ein instabiles Gleichgewicht kann auch aufrechterhalten werden, aber in der Praxis gibt es keine Möglichkeit, dies zu tun.

Die verborgene Annahme für jede Operationsverstärkerschaltung ist also, dass sie so konzipiert wurde, dass eine negative Rückkopplung den Ausgang dazu bringt, sofort jede Situation zu korrigieren, in der beide Eingänge ungleich wären.

Das ist kein Merkmal des idealen Operationsverstärkers selbst; Es ist lediglich die Bedingung, die der ideale Operationsverstärker benötigt, um nicht um Ihre Ohren zu explodieren, wie es beispielsweise eine ideale Spannungsquelle tun würde, die durch einen idealen Draht kurzgeschlossen wird.

Sie erwägen kein Feedback. Sie stellen sich vor, dass dem Eingang zwei Signale unabhängig vom Ausgang zugeführt werden (dh offener Regelkreis ohne Rückkopplung).

Bei negativer Rückkopplung wird der invertierende Eingang so angesteuert, dass er gleich dem nicht invertierenden Eingang ist, aber das bedeutet nicht, dass der dafür erforderliche Ausgang Null ist.

Ein super offensichtliches Beispiel ist ein Puffer:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenn ich 1 V in den Eingang stecke, versucht der Ausgang, den invertierenden Eingang ebenfalls auf 1 V zu treiben. Die Spannungsdifferenz zwischen den Opamp-Eingängen ist dann Null. Bedeutet dies, dass die Ausgabe Null ist? Offensichtlich nicht, denn in diesem Fall ist der Ausgang gleich dem invertierenden Eingang; Und da der invertierende Eingang gleich dem nicht invertierenden Eingang ist, haben Sie einen Puffer. Magisch.

Wenn Sie dann beginnen, den Ausgang in der Rückkopplungsschleife durch Widerstände oder andere Komponenten auf Masse zu senken, wird dadurch die Spannung vom Ausgang weggenommen, bevor sie zum invertierenden Eingang gelangt, sodass der Ausgang noch höher sein muss, um eine bestimmte Spannung am invertierenden zu erreichen Eingang. Dann hast du einen Verstärker.

Hier ist meine kurze Antwort: Angenommen, Vdd = 10 V und Vss = -10 V

• Realer Operationsverstärker, Fall 1: Ao=1E4 >>>> Vd,max=10V/1E4=1mV
• Echter Operationsverstärker, Fall 2: Ao = 1E5 >>>> Vd,max = 10 V / 1E5 = 0,1 mV
• Operationsverstärkermodell: Ao = 1E9 >>>> Vd, max = 10 V / 1E9 = 10 nV
• IDEAL-Modell: Ao unendlich >>>> Vd,max=10V/oo=0V

Kommentar: In den meisten Fällen können wir während der Berechnung von Werten für Verstärkung und/oder Widerstände Vd = 0 annehmen (sogar für echte Operationsverstärker), da der durch diese Vereinfachung verursachte Fehler viel kleiner ist als Fehler, die durch Widerstandstoleranzen und andere Unsicherheiten verursacht werden (vereinfacht Formeln, die Eingangs- und Ausgangswiderstände von Operationsverstärkern vernachlässigen). Die Annahme Vd = 0 (und gleichzeitig eine unendliche Open-Loop-Verstärkung Ao) vereinfacht die Berechnung.

In einem idealen Operationsverstärker ist die Open-Loop-Verstärkung unendlich, daher versucht er, wenn eine negative Rückkopplung verwendet wird, beide Eingänge die gleiche Spannung haben zu lassen. Der Referenzeingang (der nicht invertierende Eingang) stellt die Anforderung ein und der invertierende Eingang (der negativen Rückkopplung unterliegt) wird durch die Rückkopplung so angesteuert, dass er die gleiche Spannung wie der Referenzeingang hat.

Es ist ein Kontrollsystem; Sie stellen die Anforderung auf den nicht invertierenden (Referenzeingang) und der Ausgang steigt oder fällt auf einen Pegel, der den invertierenden Eingang gleich dem nicht invertierenden Eingang macht. Würde Ihnen eine Motorsteuerung mit Fehlerverstärker Kopfzerbrechen bereiten: -

Sobald Sie erkennen, dass der Operationsverstärker (Fehlerverstärker oben) Teil eines Steuersystems ist, können Sie den Motor und das Rückkopplungspotentiometer wegwerfen und direkt wie folgt für einen Einheitsverstärkungspuffer verdrahten: -

Sicher, es ist schwer, sich etwas vorzustellen, das eine unendliche Verstärkung hat und keine Differenzspannung haben muss, um den Ausgang auf einen bestimmten Wert zu treiben. Denken Sie also vielleicht daran, dass es nicht so ideal ist. Vielleicht hat es eine Open-Loop-Verstärkung von 1 Million und sagt, dass die beiden Eingänge innerhalb weniger Mikrovolt gleich waren. Würde Sie das beunruhigen oder können Sie damit leben? Schließlich ist ein Fehler von wenigen Mikrovolt für einen Operationsverstärker so gut wie nie zuvor.

Hey, Sie können sich genauso gut vorstellen, dass es eine Open-Loop-Verstärkung von 1 Milliarde hat und die beiden Eingänge innerhalb weniger Nanovolt gleich sind.

Helfen Sie mit, die Funktionsweise von Operationsverstärkern zu verstehen

$V_{IN}$ist NICHT die Menge, die der Operationsverstärker verstärkt. Die Opamp-Gleichung ist

$$V_{OUT}=A(V_{+} - V_{-})$$

Das bedeutet

$$V_{+}-V_{-} = \frac{V_{OUT}}{A}$$

Notiz$V_{OUT} = V_{-} + \frac{R_1}{R_2}V_{-}$.

Wenn Sie sich bewerben$V_{IN} \gt 0$, die Ausgabe$V_{OUT}$beginnt langsam zuzunehmen;
die Spannung bei${V_{-}}$Knoten beginnt auch zu steigen;
Der Ausgang steigt weiter und wird konstant, wenn die Differenz an den Eingängen des Operationsverstärkers gleich ist$\frac{V_{OUT}}{A}$:

$$V_{IN}-V_{-} = \frac{ V_{-} + \frac{R_1}{R_2}V_{-}}{A} \\~\\ \Rightarrow V_{-} = \frac{V_{IN}}{1+\frac{R_1+R_2}{AR_2}}$$

Dieser Ausdruck kommt dem sehr nahe$V_{IN}$!

Das ideale Verhalten des Operationsverstärkers geht von einer unendlichen Verstärkung aus. Das ist:

• $(Vp - Vn) * Av = Vout$

Oder

• $(Vp - Vn) = \frac{Vout} {Av}$

Dabei ist Av die Verstärkung (unendlich für einen idealen Operationsverstärker) und (Vp - Vn) die Spannungsdifferenz.

Auf den ersten Blick scheint es, dass Sie nur 3 Zustände von Vout haben können: -unendlich, null und +unendlich. Was unsinnig ist. Wie könnte ein solches Gerät überhaupt als Verstärker nützlich sein?

Wir müssen das anders sehen. Wenn Av gegen unendlich tendiert , tendiert die Spannungsdifferenz gegen Null. Das „neigt dazu“ ist eine Art Taschenspielertrick, der Ihnen dennoch einen Hinweis darauf geben sollte, dass es sich um ein Grenzwertproblem handelt . Und genau so wird es mathematisch behandelt (siehe das OCW-Papier unten).

Auf der anderen Seite hat ein nicht idealer Operationsverstärker (Verstärkung < unendlich) eine gewisse Spannungsdifferenz, dh Vout / Av, während ein idealer Operationsverstärker basierend auf diesem Grenzwerttrick keine Differenz hat.

Der andere wichtige Punkt, den Sie im Auge behalten sollten, ist die Wirkung von Feedback , dh es gibt einen Pfad von Vout zu Vn durch eine Art Netzwerk. Diese Rückkopplung lässt den Operationsverstärker sehr hart arbeiten, um Vout auf eine Spannung zu bringen, die jede Eingangsdifferenz aufhebt.

Wenn wir also einen idealen Operationsverstärker mit Rückkopplung modellieren, nehmen wir Vp = Vn an und arbeiten von dort aus, um jedes Netzwerk einschließlich der Rückkopplung von Vout zu analysieren , um die Spannungen und Ströme zu bestimmen. Wir hängen nicht an diesem unendlichen Gain-Zeug.

Und für eine nicht ideale? In allen außer den kritischsten Fällen auf die gleiche Weise, da die Verstärkung des Operationsverstärkers normalerweise sehr groß und die Eingangsspannungsdifferenz daher sehr klein ist.

Mehr hier: Wie funktioniert diese Operationsverstärkerkonfiguration als Spannungsfolger?

Und hier: Wie ist der Ausgang des Operationsverstärkers nicht Null, wenn die Eingänge die gleiche Spannung haben?

Weiterführende Lektüre

Ein sehr gutes MIT OpenCourseWare-Tutorial zu Operationsverstärkern: https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-071j-introduction-to-electronics-signals-and-measurement-spring -2006/lecture-notes/22_op_amps1.pdf

Zum Vergleich: Ein echter Operationsverstärker betrachtet die Spannung an seinen Eingängen und verwendet diese Informationen, um zu bestimmen, was ausgegeben werden soll. Mit anderen Worten, der Output ist eine Funktion der Inputs.

Andererseits ist bei einem idealen Operationsverstärker, der in seinem linearen Bereich arbeitet, die Spannung an seinen Eingängen immer Null, sodass der Operationsverstärker keine Informationen erhält. Bei einem idealen Operationsverstärker ist der Ausgang keine Funktion der Eingänge.

Woher weiß also ein idealer Operationsverstärker, was zu tun ist?

Sie können sich einen idealen Operationsverstärker als ein magisches Gerät vorstellen, das die gesamte Schaltung betrachtet und auf magische Weise vorhersagt, was er ausgeben muss, um zu verhindern, dass sich die Eingangsspannung ändert. Natürlich kann ein solches magisches Gerät im wirklichen Leben nicht existieren, aber solange wir nur Schaltkreise von Hand analysieren, hält uns nichts davon ab, so zu tun, als ob wir so tun würden.