Ignorieren wir das Gewicht der Stange im vertikalen Federblocksystem?

Problem: Die erste Feder befindet sich in der Mitte der Stange und die zweite am Ende, wie in der Abbildung gezeigt. Wenn das Stabende leicht nach oben gezogen und losgelassen wird, bestimmen Sie die Kreisfrequenz kleiner Schwingungen.

Figur

Meine Professorin sagte: "Wir ignorieren das Gewicht, da die anfängliche Dehnung der Feder durch das Gewicht der Stange aufgehoben wird", und daher enthalten ihre Differentialgleichungen der Bewegung keinen Gravitationsterm, während meine dies tun.

Könnte jemand sagen oder hoffentlich erklären, wer von uns Recht hat?

Antworten (2)

Die statischen Kräfte in der Struktur sind unbestimmt. Die ungedehnten Längen der Federn und die Position der Fixpunkte sind nicht angegeben, daher kennen Sie weder die drei Reaktionskräfte auf die Stange noch die Biegemomente innerhalb der Stange.

Alle diese Kräfte heben sich jedoch in dynamischen Bewegungsgleichungen genauso auf wie in der Statikgleichung.

Vielleicht liegt Ihre Verwirrung daran, dass Sie einige der statischen Kräfte (dh das Gewicht) einbezogen, die anderen jedoch ignoriert haben, und Sie daher glauben, dass die Bewegung vom Gewicht abhängt.

Beachten Sie, dass die Bewegung natürlich von der Masse der Stange abhängt (und vermutlich ICH in der Abbildung ist das Trägheitsmoment der Stange um den Drehpunkt am linken Ende), aber Masse und Gewicht sind zwei verschiedene Dinge!

Dieser Satz "Ende der Stange wird leicht hochgezogen und losgelassen"

bedeutet vermutlich "leicht hochgezogen (aus der Gleichgewichtslage)..."

Die Dehnung/Kompression der Federn würde sich anpassen, um das Gewicht der Stange vor dem leichten Anheben zu berücksichtigen.

Also hatte dein Lehrer recht.

Nach dem Loslassen ist nur die Änderung der Dehnung oder Kompression der Federn entscheidend, nicht wie weit sie zu Beginn gedehnt oder komprimiert wurden. Ein Gravitationsterm wird also nicht benötigt, Sie würden jedoch einen Massenterm oder ein Trägheitsmoment der Stange benötigen.

Danke für Ihre Antwort. Meine Intuition sagt mir, dass es der Stange hilft, herunterzukommen, und sie behindert, wenn sie nach oben geht. Die Schwerkraft beeinflusst also die "stationäre" Bewegung sozusagen überhaupt nicht?
@ Ait-Gacem Nabil Es würde eine zusätzliche Kompression der darunter liegenden Feder geben, die sagen würde 6 N nach oben und eine zusätzliche Dehnung der Feder darüber, was z 4 N oben, beide vor dem "leichten Pulldown". Diese Kräfte würden das Gewicht ausgleichen. Dann nehmen wir an, der Pulldown war 0,5 C M Bereitstellung einer zusätzlichen Kraft von jeder Feder und sie werden 6.1 N Und 4.2 N , dann ist die Netto-Aufwärtskraft immer noch von der 0,1 N Und 0,2 N als die 6 N Und 4 N Teile gleichen das Gewicht wie vorher aus ...
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