Probleme bei der Berechnung der Federsteifigkeit

Ich versuche, einen elektromagnetischen Vibrationssensor (Geophon) mit 1 DoF analytisch und mit finiten Elementen zu modellieren. Ein Geophon besteht aus Federn, einem Permanentmagneten und Spulen. Die Spulen sind mit den Federn aufgehängt, so dass sie eine Spannung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Spulen induzieren. Einfach.

Die Spulenanordnung ist an zwei Federn aufgehängt. Einer oben, einer untenGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die Masse hat ein Gewicht von 11,1 g und die Resonanz des Feder-Masse-Systems beträgt 4,5 Hz, also:

ω res = k M ( 2 π × 4.5 Hertz ) 2 ∗ 11.1 G = 8,8738 N M .

Da die beiden Federn parallel sind, wissen wir, dass jede Feder eine Steifigkeit von 4,4369 N/m hat. Wenn das Geophon in vertikaler Richtung verwendet wird, haben wir eine Kraft F G auf das System einwirken:

F G = 11.1 G ∗ 9.81 M S 2 .
Die Verschiebung D des Systems ist dann:
D = F G k = 12.3 mm .
Und da die Federn parallel sind, bedeutet dies natürlich, dass die Verschiebung für beide Federn gleich ist. Jetzt kommt das Problem: Wenn ich den physikalischen Sensor messe, den ich vor mir habe, erhalte ich eine Verschiebung von 6 mm, was bedeutet, dass das System eine Steifigkeit von hat
k = 11.1 G ∗ 9.81 M S 2 6 mm = 18.1485 N M .
Dies ist ungefähr das Doppelte der aus der Resonanzfrequenz erhaltenen Steifigkeit. Die Federn sind beide so platziert, dass sie im statischen Fall als Druckfedern wirken.

Ich verstehe nicht, warum die Steifigkeit der Federn nicht gleich ist, hat jemand einen Tipp? Meine Vermutungen:

  • Nichtlineare Feder
  • (X) Die Vorverformung hat einen gewissen Einfluss auf die Federn, der mir nicht bekannt ist

Der Arbeitsbereich des Systems beträgt +/- 2 mm. Die Masse der Federn ist < 1 G (eigentlich kann es meine Küchenwaage nicht messen), was im Vergleich zu den 11,1 g der Masse vernachlässigbar sein dürfte. Hier ist ein Bild, das ich von dem Objekt gemacht habe:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich würde den Titel in "dynamische Federberechnung" oder ähnliches ändern, um mehr Interesse zu wecken.
Das Tragen von Zahlen durch eine Berechnung ist eine wirklich schlechte Angewohnheit, die so früh wie möglich abgelegt werden sollte. Es ist viel wahrscheinlicher, dass Sie eine Berechnung fehlerfrei durchstehen, wenn Sie bis zum Schluss für alles Symbole verwenden.
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Antworten (4)

Sie scheinen in Ihrer Arbeit eine versteckte Annahme zu haben, dass die Federn unkomprimiert sind, bevor Sie sie verschieben und Ihre Messung vornehmen. Es ist leicht möglich, dass etwas im mechanischen Aufbau Ihres Geräts die Federn zusammengedrückt hält, wenn sich Ihr Geophon im "Ruhezustand" befindet.

Die erste Erklärung, die mir in den Sinn kommt, ist, dass die Federn eine endliche Masse haben. Angesichts der Geometrie wird die Resonanzfrequenz (im Vergleich zu Ihrer Berechnung) gesenkt, indem die halbe Masse der Federn zur Masse des Testobjekts hinzugefügt wird (ein Ende der Feder bewegt sich überhaupt nicht, das andere bewegt sich bei voller Auslenkung). - im Durchschnitt bewegen sie sich um die Hälfte).

Ich kenne die Masse Ihrer Federn nicht, aber die Testmasse ist ziemlich leicht. Könnte dies der Grund sein?

Andernfalls, wenn die Federn um 6 mm "vorverformt" werden (was genau meinen Sie damit) und Sie eine Durchbiegung von 6 mm erhalten, kann es sein, dass Sie einen Punkt erreichen, an dem die Feder ziemlich nichtlinear wird. Aber das macht für mich nicht viel Sinn - es scheint, dass Sie möchten, dass das Gerät im Bereich des normalen Betriebs ziemlich linear ist.

Ich habe die Frage ein wenig aktualisiert und den verwirrenden vorverformten Teil entfernt. Ich stimme zu, dass die Masse der Federn Einfluss nehmen könnte, aber in diesem Fall ist die Masse viel geringer als die bewegte Masse.
Messen Sie die Reaktion (Frequenz), während die Spulen geladen sind? Ströme in den Spulen erzeugen eine Gegenkraft und lassen die Federkonstante größer erscheinen.
Die Resonanzfrequenz bleibt gleich, auch wenn die Spule nicht belastet wird (Leerlauf). Die von Ihnen beschriebenen Lorentzkräfte tragen zur Dämpfung des Systems bei.
@Tom: Welche Masse haben die Federn?

Sie haben sich bei Ihrer Federberechnung vertan. Aus dem Diagramm sind die beiden Federn in Reihe, nicht parallel. Diese addieren sich umgekehrt.

k e F F e C T ich v e = ( 1 k 1 + 1 k 2 ) − 1 = k / 2

Sie haben die effektive Federkonstante mit etwa 8,87 N/m vorhergesagt, also würden Sie erwarten, dass die einzelnen Federkonstanten etwa 17,7 N/m betragen. Dies liegt viel näher an Ihrem gemessenen Wert von 18,1 N/m.

Kommentar zur Antwort (v1): Die Federn sind technisch gesehen parallel geschaltet, nicht in Reihe. Das Hinzufügen der zweiten Feder macht es schwieriger, nicht einfacher zu bewegen.

Ich glaube, die Diskrepanz liegt an einer falschen Steifigkeit von 18,15 N/m bei der Messung nach Verschiebung. Wenn ich richtig annehme, definieren Sie die Verschiebung als wie viel sich die Masse verschiebt, wenn sie (von Hand?) In die Mitte bewegt wird, wenn sie sich nach unten bewegt und nur von den Federn gehalten wird. Wenn dies der Fall ist, müssen Sie berücksichtigen, dass die Federn im Mittelpunkt immer noch eine Nettokraft auf die Masse ausüben können, sodass der Gewichtskraft auf die Masse nicht vollständig die Kraft entgegenwirkt, die Masse zum Mittelpunkt zu bewegen. Es ist also nicht unbedingt eine völlig unbelastete Situation, wie David White angedeutet hat. Wenn diese von den Federn ausgeübte Nettokraft zufällig nach oben gerichtet ist, werden Sie sehen, dass die Verschiebung beim Loslassen geringer ist als erwartet.

Es ist wichtig, dass Sie die Verschiebung hier sorgfältig definieren.

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