Im Orbit bleiben - aber löst nicht jede Störung eine positive Rückkopplung aus?

Eine Umlaufbahn ist aufgrund der Drehimpulserhaltung stabil.

Angenommen, wir beginnen mit einem Objekt auf einer exakt kreisförmigen Umlaufbahn und verlangsamen es leicht. Das bedeutet, dass es sich mit weniger als der Umlaufgeschwindigkeit bewegt, sodass es beginnt, nach innen zu fallen. Wenn jedoch sein Abstand zur Sonne abnimmt, muss die tangentiale Komponente seiner Geschwindigkeit zunehmen, um den Drehimpuls zu erhalten. Wenn sich das Objekt der Sonne nähert, bewegt es sich also immer schneller, und bei seiner größten Annäherung an die Sonne bewegt es sich mit weit über der Umlaufgeschwindigkeit, sodass es beginnt, sich wieder nach außen zu bewegen. Sie erhalten eine elliptische Umlaufbahn:

(Dieses Diagramm ist schamlos von Google-Bildern abgekupfert)

Es ist tatsächlich sehr schwierig, etwas, das einen Stern umkreist, dazu zu bringen, hineinzufallen, weil man die Tangentialgeschwindigkeit auf Null reduzieren muss. In der Entfernung der Erde von der Sonne beträgt die Umlaufgeschwindigkeit 108.000 km/h. Sie müssten die Erde um diesen Betrag verlangsamen, damit sie in die Sonne fällt, und glücklicherweise wird dies wahrscheinlich kein Meteorit tun.

Nebenbei bemerkt, die NASA hat kürzlich das Raumschiff Messenger geschickt , um Merkur zu untersuchen, und es war schwierig, das Schiff zum Merkur zu bringen, weil es notwendig war, all diese Umlaufgeschwindigkeit zu reduzieren. Obwohl Merkur viel näher an der Sonne ist als die Erde, kann man nicht einfach dorthin fallen. Messenger musste mehrere Gravitationshilfen verwenden , um genug Geschwindigkeit zu verlieren, um Merkur zu umkreisen.

Das Gravitationspotential ist eine sogenannte Zentralkraft , d. h. „wie stark“ das Potential ist, hängt nur von der Entfernung ab, nicht von der relativen Neigung.

Allerdings werden Gravitationssysteme oft in Bezug auf ein effektives Potenzial behandelt (vollständige Erklärung auf der Wikipedia-Seite), das mit Abstand so aussieht:

Wie Sie sehen können, gibt es eine Senke, wo "Kreisbahn" steht. Das ist die stabilste Umlaufbahn, da es ziemlich viel Kraft erfordert, um es weit genug in eine "ungebundene Umlaufbahn" zu bringen, wo es keine schöne geschlossene Umlaufbahn um die Sonne sein wird, sondern einer anderen Umlaufbahn mit offenem Ende folgen wird (wie eine Parabel zum Beispiel).

Wenn sich die Erde in einer kreisförmigen Umlaufbahn befand und von einer kleinen Kraft (wie einem Asteroiden) getroffen wurde, wird sie auf eine Seite dieses Punktes in der Grafik gedrückt, was bedeutet, dass sie sich in eine elliptische Umlaufbahn bewegt. Wenn sich die Erde bereits in einer elliptischen Umlaufbahn befindet und von einer kleinen Kraft getroffen wird, bewegt sie sich in eine etwas andere elliptische Umlaufbahn. Nur wenn die Kraft groß genug ist, wird es aus der Umlaufbahn "ausgeschlagen".

Selbst dann fällt es ihm aufgrund der Drehimpulserhaltung schwer, in die Sonne zu fallen. Damit die Erde genug Drehimpuls verliert, um in die Sonne zu fallen, muss sie sich irgendwie auf andere Körper verteilen, was nicht passieren wird, wenn wir nur von einem einzigen Asteroiden / Körper getroffen werden. Denkbar ist aber, dass wir, wenn wir so etwas wie einen Asteroidengürtel durchqueren, wo wir von mehreren tausend dieser Körper getroffen werden, genügend Drehimpuls abführen könnten . Aber der letzte Teil ist nur Spekulation.

Qualitative Diskussion

(fast mathefrei)

Der eigentliche Schlüssel zum Verständnis von Umlaufbahnen ist die Erhaltung des Drehimpulses. Eine Umlaufbahn mit zwei Körpern ist auf diese Weise insofern schön, als es sich um ein planares System handelt und wir einen einfachen Ausdruck für den Drehimpuls erhalten (wir nehmen einen Satelliten an, der viel, viel weniger massiv ist als der Primärsatellit, und kümmern uns nicht um die kanonische Transformation in das CoM System).

An jedem bestimmten Punkt in der Umlaufbahn hat die Geschwindigkeit des Satelliten eine radiale Komponente und eine azimutale Komponente. Wir schreiben$\vec{v} = \left(v_r, v_\phi \right)$. Der Drehimpuls des Satelliten ist$L = m_s r v_\phi$, und diese Menge muss immer gleich bleiben. Da die Masse des Satelliten konstant ist, erhalten wir eine Beziehung zwischen radialem Abstand und azimutaler Geschwindigkeit wie$v_\phi = \frac{L}{m_s r} \,$: Je näher der Satellit der Primärseite kommt, desto schneller dreht er sich um. (Es gibt auch eine Energieerhaltungsbeziehung, die uns die Radialgeschwindigkeit verstehen lässt, aber die brauche ich hier nicht wirklich.)

Wenn Sie jetzt über die Kräftebilanz nachdenken, mit der Sie begonnen haben, werden Sie sehen, dass der umlaufende Körper, wenn er zu wenig Geschwindigkeit für eine bestimmte Höhe hat, beginnt zu fallen und eine höhere Azimutgeschwindigkeit aufnimmt. Dies geht nicht nur so lange weiter, bis sie das Gleichgewicht wieder erzwingen, sondern überschießt tatsächlich, was dazu führt, dass der Körper zu viel Geschwindigkeit hat und wieder ansteigt, wodurch er an Geschwindigkeit verliert, überschießt und dort endet, wo er begonnen hat. Und es schwingt um die Kreisbahn herum, die es mit dem gleichen Drehimpuls haben könnte, hin und her.

Mit all der Mathematik erhalten Sie die elliptischen Umlaufbahnen, von denen andere Antworten sprechen.

Gute Frage. Sie haben Recht damit, dass ohne Rückstellkraft ein Objekt, das prekär in einer Gleichgewichtsposition balanciert, instabil ist. In der Physik verwenden wir die skalare Größe „Potential“, um die Gleichgewichtslagen zu finden. Dies sind die Maxima und Minima im Potentialfeld. Der negative Gradient des Potentials ergibt die Kraft.

Sie haben die Schwerkraft identifiziert, aber Objekte in der Umlaufbahn um einen massiven Körper haben auch einen Drehimpuls, der eine Erhaltungsgröße ist, was bedeutet, dass er sich nicht ändert.

Wenn Sie ein effektives Potential für die Erde in der Umlaufbahn um die Sonne aufschreiben , das einen Begriff für das "Zentrifugalpotential" enthält, erhalten Sie

wo$r$ist die Entfernung von der Sonne, die Masse hat$M$. Die Erde hat Masse$m$und Drehimpuls$L = m\omega r^2$. Hier,$\omega = v/r$ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde.

Der Drehimpuls$L$ein konstanter Wert ist, also ist dieser Ausdruck eine Funktion von$r$allein.

So sieht es in funktionaler Form dargestellt aus:

Sie sehen, dass sich die Erde in einem Potentialminimum befindet und somit gegen Störungen in radialer Richtung ist.

Nimmt man die Ableitung bzgl$r$von$V_{\textrm{eff}}(r)$oben erhalten Sie die Kräfte (Schwerkraft und Zentrifugalkraft) im rotierenden Bezugssystem zurück.

Der letzte Term ist die Zentrifugalkraft. Sie erinnern sich vielleicht als$F_c = mv^2/r$.