In welche Richtung bewegt sich ein starres kugelförmiges Teilchen in der Nähe einer harten Wand, wenn ein positives Drehmoment darauf ausgeübt wird?

Szenario A

Ihre Frage hat nicht definiert, dass die Richtung einer Bewegung des Partikels in Richtung der Wand (möglicherweise keine) oder, was noch wichtiger ist, die Zone, die die Wand einnimmt. Angesichts Ihrer Schwierigkeiten mit dem Zeichen zögere ich, anzunehmen, dass die Partikelbewegung in positiver x-Richtung verläuft oder dass die Wand besetzt ist$x>x_{wall}$
Am ehesten mit Ihrer Frage vereinbar wäre eine Wand, die sich an einer der beiden befindet$z>z_{wall}$oder$z<z_{wall}$und jede Partikelbewegung entlang z darauf zu ... da dann das Vektordrehmoment in x-Richtung eine asymmetrische Drehung in y-Richtung (Drehmoment ist Kreuzprodukt aus Abstand und Kraft) entlang der Wand erzeugen würde, dh entlang y rollen würde würde dazu führen$V_y$. Jede dieser Auswahlmöglichkeiten hätte ein anderes Vorzeichen für$V_y$.

Szenario B (scheint nicht der Fall zu sein – kann gelöscht werden)

Wenn eher Ihr$T_x$Ist eine Kraft entlang x, die ein Drehmoment verursacht, dann ist die Richtung der y-Koordinatenabweichung von der Drehrichtung abhängig, die nicht nur von der
Richtung der "kraftverursachenden Drehmoment" abhängig ist,
sondern auch von der relativen Position seines Angriffspunkts zum Massenmittelpunkt des Objekts.
dh wenn der Schwerpunkt a oberhalb liegt, bewirkt die Torsionskraft eine Drehung in eine Richtung, wenn er darunter liegt, in die andere Richtung. Dies wirkt sich folglich auf das Vorzeichen der y-Richtung aus und könnte relevant sein.
Ihre Frage besagt, dass der Körper eine Kugel mit dem Durchmesser h ist, aber der "Angriffspunkt der Torsionskraft" relativ zum Kugelmittelpunkt (c von m) ist nicht klar.

Szenario C (scheint nicht der Fall zu sein – kann gelöscht werden)

wenn dein$T_x$eine Komponente eines Vektordrehmoments ist, dann wäre die interessante Komponente zum Erzeugen eines Rollens, das entlang der y-Achse gerichtet ist, diejenige, die sowohl zur Wandoberfläche als auch zur resultierenden Resultierenden senkrecht ist$V_y$. wenn die Wand bei x>0 ist, dann. Das wäre vorbei$T_z$($T_y$rotiert senkrecht zu y). Du hast es nicht beschrieben$T_z$in Ihrer Frage, aber vielleicht kann dies ausgeschlossen werden, da es sich auf Ihre erste "gegebene" Gleichung bezieht$V_y$Zu$T_x$. Wenn es sich nicht um einen Fehler handelt, scheint dies weniger wahrscheinlich.

Ich hoffe, eines davon wird Ihr Szenario sein.

einige kommentare später...

OK - Scheint, als wäre Szenario A etabliert.

Das Dilemma ist also, dass die Drehrichtung das Gegenteil ist, das Sie von einer Reibungskontaktanalogie erhalten würden?

Ich stelle mir vor, dass dies daran liegt, dass die Bewegung nicht auf Reibung, sondern auf einem Druckunterschied beruht. Wo die Drehrichtung zur Wand hin ist, ist der Druck höher, wo er von der Wand weg ist, ist er niedriger. Daher bewegt sich das rotierende Teilchen in die entgegengesetzte Richtung zu der Richtung, in der es sich bewegen würde, wenn es auf der Oberfläche rollen würde, von hohem zu niedrigem Druck. Wenn/falls es die Oberfläche berührt oder die Reibung signifikanter wird (vielleicht aufgrund hoher Viskosität), könnte sich dies ändern - die Richtung der y-Bewegung könnte sich umkehren.
Ich bin mir nicht sicher über die genaue Interpretation Ihrer$\mu$bisher aber mit dem Begriff umgekehrt proportional zu$h^4$unterstützt, dass dies kein Reibungseffekt ist, und scheint nicht eklatant inkonsistent zu sein. Hat wahrscheinlich etwas mit relativen / scheinbaren Querschnittsflächen des Objekts und dem Hindernis zu tun, um es herum zu fließen.

Wenn Ihr Aufbau derselbe ist wie bei Wandkräften auf einer Kugel in einem rotierenden, mit Flüssigkeit gefüllten Zylinder , wobei sich die Flüssigkeit in einer Trommel dreht, dann gilt für niedrige Reynolds-Zahlen die Kraft$F_W$auf dem Teilchen ist abstoßend , weg von der Wand.

Zitat von Seite 3 Mitte:

... es ist klar, dass es zwei Mechanismen gibt, die dazu beitragen$F_W$.

Die erste ist die Vorticity-Verteilung im Kielwasser hinter der Kugel. Dies diffundiert nach außen, aber dieser Prozess ist aufgrund der Anwesenheit der Wand asymmetrisch. Es führt zu einer Wandkraft von der Wand weg.

Andererseits erzeugt die beschleunigte Strömung durch den Spalt zwischen Kugel und Wand eine Anziehungskraft.

Der erste Mechanismus dominiert über einen weiten Bereich von Reynolds-Zahlen.

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Die Richtung der Geschwindigkeit hängt vom Vorzeichen ab$\mu$(sowie die von$T$), die vom Kopplungsmechanismus abhängt. Beispiel: Wenn das Drehmoment an einem Propeller in +x-Richtung ist, hängt es davon ab, wie die Propellerblätter ausgerichtet sind, ob sich der Propeller vorwärts oder rückwärts oder überhaupt nicht bewegt.

Aber ich sehe nicht, wie ein Zeichen aus (oder in) der Gleichung für kommt$\mu$die du gepostet hast.