Navier-Stokes-Gleichungen. entsprechen F=m∗aF=m∗aF=m*a

Ich habe das (typische) Navier-Stokes-System für inkompressible Flüssigkeiten:

D ich v ( u ) = 0
ρ ( u T + u ⋅ ∇ u ) = − ∇ P + D ich v ( v ∇ u ) + ρ G

In einer Zeitung, die ich lese, steht, dass der Begriff

u T + u ⋅ ∇ u

ist eine Beschleunigung . das kann ich verstehen u T (die Ableitung der Geschwindigkeit u zeitlich) ist zwar eine Beschleunigung, aber warum " u T + u ⋅ ∇ u " ist auch eine Beschleunigung?

Meine zweite Frage ist: Warum die rechte Seite Begriffe

− ∇ P + D ich v ( v ∇ u ) + ρ G
die Summe forze darstellen?

Ich finde die Integralformulierungen von Erhaltungsgleichungen verständlicher als die Differentialformulierungen. Sie sollten sie in jedem guten Lehrbuch über Kontinuumsmechanik und Strömungsdynamik finden.

Antworten (1)

u T allein ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit an einem Punkt . Flüssigkeit fließt an diesem Punkt vorbei, sodass sich das Flüssigkeitsstück, auf das sich die Geschwindigkeit bezieht, ständig ändert. Um sich zu bewerben F → = M A → , müssen Sie an ein flüssiges Paket denken. Sie möchten die Beschleunigung und die auf eine kleine Flüssigkeit wirkenden Kräfte betrachten, deren Grenzen sich mit der Strömung bewegen. Wenn Sie beispielsweise einen stetigen Durchfluss in einem Rohr haben und der Rohrdurchmesser abnimmt, beschleunigt sich die Flüssigkeit, wenn sie in das kleinere Rohr gepresst wird. Eine andere Art, das auszudrücken, ist, dass es beschleunigt wird, wenn etwas Flüssigkeit hinzukommt. Jedoch, u T ist überall Null (es ist ein stetiger Fluss). u ⋅ ∇ u ist der Teil der Beschleunigung, den die Flüssigkeit erfährt, wenn sie sich an einen neuen Ort bewegt.

Die Begriffe auf der rechten Seite sind die Kräfte: Es gibt eine Druckgradientenkraft, eine viskose Kraft und eine Gravitationskraft.

Navier-Stokes-Gleichungen. entsprechen F=m∗aF=m∗aF=m*a
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