Erstens gibt es nicht die Regeln der klassischen Musik. Verschiedene Leute haben verschiedene Regeln aufgestellt. Ich würde diese Regeln auch eher als starke Vorschläge statt als unveränderliche Gesetze betrachten. Wenn Sie daher die formale Sprachtheorie verwenden würden, um einen Parser für klassische Musik zu erstellen, werden Sie diesen Parser höchstwahrscheinlich nicht auf alle bis auf einen winzigen Bruchteil von Stücken anwenden.

Lassen Sie uns nun ein Beispiel für Regeln auswählen, zum Beispiel Percy Goetschius' Übungen zum Schreiben von Melodien . Hier werden Akkorde in verschiedene Klassen eingeteilt. Beispielsweise kann ein Akkord der Tonika-Klasse in jede andere Klasse fortschreiten, während ein Akkord der Dominant-Klasse höchstwahrscheinlich in die Tonika-Klasse fortschreiten wird. Usw. Was Sie hier sehen sollten, ist, dass jeder Akkord (dh die Literale unserer formalen Sprache) einen zugeordneten Zustand (die Klasse) hat. Diese Klasse ist eindeutig endlich und es ist einfach, einen endlichen Automaten zu konstruieren, der diese Regeln akzeptiert (wenn man das wirklich will, was ich ziemlich fragwürdig finde). Dies zeigt, dass diese formale Sprache der Akkordfolgeregeln regulär ist (oder Typ 3).

Abgesehen von der musikalischen Form (da sie in der Frage nicht erwähnt wird), fällt mir kein Grund ein, warum eine formale Sprache von Akkordfolgen nicht regelmäßig sein sollte. Es ist schließlich gar nicht so schwer zu sagen, welche Akkordfolgen gut klingen. Und was noch wichtiger ist, Sie brauchen kein Wissen über eine möglicherweise unendliche Anzahl von Entscheidungen für Akkordfolgen, die Sie in der Vergangenheit getroffen haben. So können Sie alle Informationen, die Sie benötigen, um zu entscheiden, welcher Akkord als nächstes verwendet werden soll, in einer endlichen Anzahl von Zuständen kodieren. Wenn wir uns jedoch einer musikalischen Form anpassen wollen, werden die Dinge komplizierter.

Zuletzt stimme ich dem Kommentar von helveticat zu, dass Markov Chains für Anwendungsfälle wie den Harmony Improvisator viel besser geeignet erscheinen. Schließlich werden die Regeln oft mit Worten wie „Tendenz“ formuliert. Und ich würde die Werbung des Harmony Improvisator mit Vorsicht genießen. :)

Da ich mit Chomskys Arbeit nicht vertraut bin, kann ich dies nicht direkt beantworten, aber ich möchte darauf hinweisen, dass der von Ihnen geschriebene Beispielsatz im Fall von Sprache keine kohärenten Ideen im Kopf des Lesers oder Zuhörers hervorruft. Ich weiß nicht, ob Chomskys Regeln dies vorhersagen und niemals zu einer Mehrdeutigkeit führen, aber es scheint, dass diese Zuordnung von Wörtern zu Ideen im Kopf eine Voraussetzung dafür ist, dass eine Sprache nützlich ist. Auf diese Weise teile ich meine Gedanken anderen mit, damit sie meine Gedanken anhand der Signale, die ich ihnen gebe, reproduzieren können. Ihre Nachbildung ist möglicherweise keine getreue Darstellung des ursprünglichen Gedankens.

Manche Musiker bezeichnen Musik als „eine Sprache“. Dies dient vielen nützlichen Zwecken, von denen einer darin besteht, neuen Schülern auszudrücken, dass es wichtiger ist, zu "spielen" und zu verstehen, warum einige Ideen funktionieren, anstatt andere, als eine Reihe von Regeln zu lernen und dann zu spielen. Dies ist jedoch eine Analogie und nicht unbedingt eine Bestätigung dafür, dass Musik tatsächlich eine legitime Sprache ist. Sogar in der westlichen klassischen Musik sind diese "Regeln" wirklich Richtlinien für bewährte Verfahren, die sich über Jahrhunderte entwickelt haben (vielleicht sind die Regeln der Grammatik dieselben, eine Reihe von bewährten Verfahren, die sich über Millionen von Jahren entwickelt haben).

Eine nicht standardmäßige Akkordfolge ist nicht dasselbe wie eine unzulässige Wortfolge. Keine Akkordfolge ist in der Lage, einen kohärenten Gedanken wie "Wilde Hunde nähern sich und werden uns in weniger als 4 Minuten angreifen" hervorzurufen. Der einzige Gedanke, der mir einfällt, ist "Hey, diese Akkordfolge klingt wie die meisten anderen, von denen mir gesagt wurde, dass sie den "Regeln" der Musik folgen" oder "Das ist eine interessante Wahl der Akkordfolge". Aber in beiden Fällen kommt mir eine Reihe von Wörtern in meiner Sprache in den Sinn, um zu beschreiben, in welchem ​​Geisteszustand ich mich beim Erleben der Akkorde befinde. Die "Akkorde" selbst tragen nichts dazu bei, diese oder jene Idee zu vermitteln.

Außerdem würde ich nicht unbedingt sagen, dass Akkorde die Wörter und ihre Reihenfolge sind, die von der Grammatik diktiert werden. Auch in der klassischen Musik sind Akkorde dem melodischen Thema untergeordnet. Das hat eher sprachlichen Charakter. Man kann auch zweistimmige Harmonien haben, parallel oder kontrapunktisch, homophon oder polyphon. Warum die Akkorde als das musikalische Äquivalent von Worten hervorheben?

Mir ist klar, dass Sie die Frage "in Bezug auf Akkordfolge" und "westliche klassische Musik" formuliert haben, aber genau diese Einschränkung könnte ein großer Ablenkungsmanöver sein.

Nun, wenn Sie sich mit Fugen, Symphonien und Opern befassen, sind Sie definitiv jenseits einer kontextfreien Grammatik. In einer Computersprache wie Java hängt die Bedeutung von a + b von den Deklarationen von a und b ab; dh ganzzahlige Addition oder Fließkommaaddition? Um einer Beethoven-Symphonie oder einer Wagner-Oper einen Sinn zu geben, muss man die Erklärung des Motivs beachten, wie die ersten vier Töne von Beethovens Fünfter oder Siegfrieds Hornruf, und beachten, wie es später in veränderter Form auftaucht. Das geht in die Semantik der Musik ein, aber für mich sind Syntax und Semantik in der Musik genauso miteinander verbunden wie in der Literatur.

Ich mag die Analyse in den anderen Antworten hier, aber angesichts der Konzepte von Tonart und Modulation in einem klassischen Kontext denke ich, dass Akkordfolgen höchstens Typ 2 (kontextfreie Grammatik) oder niedriger sein müssen. Eine kontextfreie Grammatik ist leistungsfähiger als eine reguläre Grammatik, die nur Sequenzen und Wiederholungen codieren kann, da sie lokalen Kontext oder Klammern codieren kann (wie der vorherige Schlüssel während eines Modulationsabschnitts).

Klassische Werke bis in die Romantik haben überwiegend eine vorgeschriebene Tonart oder einen tonalen Mittelpunkt, der eine Reihe von Harmonien bestimmt. Abweichend von diesem Satz ist entweder ein kleines Ornament (passierender Akkord, der mit seinen umgebenden Akkorden zu einer Phrase gruppiert würde) oder ein erweiterter Abschnitt, der eine Modulation zu einer neuen Tonart ist . Im klassischen Stil kehrt eine Modulation normalerweise zur vorherigen Tonart zurück, sodass es eine Art lokalen Kontext gibt, der durch den Abschnitt getragen wird.

Ich gehe davon aus, dass eine Modulation auf eine neue Tonart später immer mit einer Modulation zurück zur ursprünglichen Tonart gepaart ist und eine Phrasenstruktur bildet. Da diese Strukturen auch verschachtelt sein können (dh A moduliert zu E, das zu B moduliert, bevor es zurück zu E und dann schließlich zurück zu A moduliert), liegt die Darstellung dieser Struktur in der Grammatik außerhalb der Möglichkeiten einer regulären Sprache.

Unter Verwendung der Akkordkategorien von Goetschius ist hier ein Versuch einer solchen Grammatik:

<Tonikum> := Ich | vi
<dominant> := V | V7 | V9 | vii° | vii°7 | iii
<Subdominante> := ii | ii7 | IV | ii9 | IV7
<von-Tonikum> := <Tonikum>
              | <tonisch> ( <von-tonisch> | <von-dominant> | <von-subdominant> )
<von-dominant> := <dominant> <von-tonic>
<von-Subdominante> := <Subdominante> ( <von-Dominante> | <von-Tonika> )

Bisher ist dies eine reguläre Grammatik. Ich denke darüber nach, wie ich den Rest angehen soll ... (wird fortgesetzt).

Zunächst einmal gibt es einen ziemlich signifikanten Unterschied zwischen der klassischen harmonischen Theorie und der klassischen harmonischen Theorie. Es hört sich so an, als würden Sie die Frage in Bezug auf die klassische harmonische Theorie stellen (die für die europäische klassische Musik charakteristische harmonische Theorie), aber in dem von Ihnen geposteten Screenshot wird "klassisch" großgeschrieben. Sie können dies auf verschiedene Arten verstehen, aber ich bin bereit zu erraten, dass sie klassische Musiktheorie in der Art und Weise meinen, wie die meisten Menschen sie einfach als "Musiktheorie" beschreiben würden. Swing-Rhythmen und die Blues-Tonleiter sind beide Freiwild in der klassischen Musiktheorie, aber nicht so sehr in der klassischen Musiktheorie. "Klassisch" ist eines der schlüpfrigsten Wörter, die für den regelmäßigen Gebrauch verfügbar sind.

Ich werde mich jedoch zurückdrängen, gegen den Instinkt zu schreien: „Musik ist eine mystische Kraft, die mit der weltlichen Maschinerie der Sprachtheorie nicht kompatibel ist“, und versuchen, tatsächlich zu sehen, ob es passen könnte. Wie jeder andere vernünftige Fußgänger hatte ich noch nie von der Chomsky-Hierarchie gehört, aber Wikipedia sagt mir, dass Sie Terminal-, Nicht-Terminal- und Startsymbole benötigen. Es scheint ein ziemlich guter Ausgangspunkt zu sein, um herauszufinden, was unsere nicht-terminalen Elemente in diesem Modell sein würden. Wenn Sie nur über die Akkordfolgen und nicht über die Musik sprechen, können wir Folgendes ignorieren:

1. die Tatsache, dass Akkorde aus Noten bestehen
2. Amplitude (und damit Klang, Dynamik usw.)
3. Zeit (und damit Tempo, Rhythmus usw.)

Es mag so klingen, als würde ich Ihrer Frage hier ausweichen, aber ich denke, Sie fragen nur nach den Akkordfolgen, die eine drastische Abstraktionsebene darstellen, und nicht nach der Musik selbst. Wenn ich mich richtig an meine Musikgeschichte erinnere, orientierten sich die Komponisten der klassischen Musik an Harmonieregeln, die bereits abstrahiert wurden, wenn unsere atomare Einheit hier der Akkord ist, also wäre die fragliche Sprache nicht die gleiche wie die die Komponisten "sprachen".

Es wäre jedoch rekursiv aufzählbar, da jede Akkordfolge per Definition ausschließlich aus Akkorden besteht und keiner von ihnen meines Wissens unendlich lang ist.

Ich muss hier aufhören, weil mir langsam der Zeitaufwand bewusst wird, aber es steht jedem frei, dies in Stücke zu reißen oder darauf aufzubauen, wie Sie es für richtig halten.

Meine erste Vermutung wäre, dass Musik nur durch eine Typ-0-Sprache beschrieben werden kann. Allerdings fiel mir kein schnelles Beispiel ein. Außerdem hängt es davon ab, was in der Frage enthalten ist; ist nur eine Akkordfolge oder ein Rhythmus erforderlich (den wir Akkordfolgen aufzwingen können, indem wir zusätzlich zum nominellen Rhythmus der Musik einen harmonischen Rhythmus fordern oder zulassen). die Grammatik) kann durch Wiederholung regelmäßig gemacht werden. Ich denke, dass die meisten unregelmäßigen Rhythmen durch Wiederholung reguliert werden können. Ich denke, dass (da bei einer unregelmäßigen Art der Wiederholung Unregelmäßigkeiten auftreten können) die Beschreibung von Melodie oder Rhythmus zumindest uneingeschränkt kontextsensitiv ist; Es ist nicht klar, dass Akkordfolgen nicht ähnlich behandelt werden können. Unregelmäßiges "atonal"

In den letzten Jahren wurden mehrere Versuche unternommen, die Verbindung herzustellen. Die meisten dieser Papiere scheinen zumindest zu Typ 1 zu passen (kontextgebunden ist zu restriktiv).

https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstb.2014.0097 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3367686/ http://webprojects.eecs.qmul.ac.uk/marcusp /papers/RohrmeierPearce2018.pdf https://puredata.info/groups/pd-graz/label/book/bang_10_juri_80-89.pdf https://mtosmt.org/issues/mto.15.21.2/gjerdingen_bourne_structure.html

Ein Beispiel für Probleme in einer solchen Beschreibung zeigt die Folia-Progression: iVi-VII-III-VII-iVi, wobei das erste Vi nicht wirklich eine Kadenz ist (oder nicht sein muss), aber wenn die Komposition wie hier endet, das letzte Vi ist. Die Kadenzqualität von VII-III kann modifiziert werden (ich neige dazu, die Phrase auf dem ersten VII zu beenden, damit VII-III nicht in Kadenzposition auftritt.

In ähnlicher Weise können Beispiele eines Zyklus von Quinten in Moll einen Moll-v-Akkord haben, bis die letzten paar Takte dann zu Vi wechseln. Es gibt ein Arrangement von Greensleeves als Romanesca in Bukofzers Buch über Barockmusik, das i-VII-ivi-VII-iVi-III-VII-iv-III-VII-iVi lautet. Andere verwenden eine Eröffnung i-VII-iV. Der Punkt ist, dass das übliche i-VII-iV nicht unbedingt eine Kadenz ist, sondern man einen möglicherweise unbegrenzten Kontext benötigt, um dies herauszufinden.

Zum Analyseproblem (und warum ich Typ 0 mag) trägt auch bei, dass bestimmte Merkmale weggelassen werden können. Der "Trio"-Teil von Märschen (oder Polkas) steht traditionell in der Subdominante, aber die Musik endet oft dort. Ist dies ein ausgelassenes I in der I-IV-I-Gesamtstruktur oder ein I-IV oder ein VI, das täuschend als I-IV geschrieben wird?

Ich denke keine.

Das liegt daran, dass es in keinem von ihnen eine Möglichkeit gibt, Rhythmus zu codieren, und das ist absolut entscheidend. Sie müssten nebenbei viel Buchhaltung machen (Beats zählen), was sich nicht gut in Ihre Grammatik "einbetten" würde.

Es ist ähnlich, wie Sie C++-Quellen nicht parsen können, ohne tatsächlich die Semantik zu verfolgen (verfügbare Konstruktoren vs. Funktionen).

Versuchen Sie, das Mingus-Modul in Python zu verwenden (benutzen Sie pip install minguses, um es zu bekommen). [Mingus ist ein Paket für Python, das von Programmierern, Musikern, Komponisten und Forschern verwendet wird, um Musik zu machen und zu erforschen.] Sie werden alles bekommen, was Sie brauchen (glaube ich). Sie müssen sich also keine Gedanken darüber machen, eine Sprache für Musik zu programmieren.

Kurzer Beweis, dass kontextfrei nicht reicht:

• Angenommen, Sie haben ein Lied, das einfach einen Vers V wiederholt. Das macht Ihre Sprache zu V^n, die regelmäßig ist.
• Nehmen wir an, der Vers besteht aus drei Zeilen, das macht ihn (abc)^nkontextfrei.
• Aber jetzt im letzten Vers wiederholen Sie die letzte Zeile dreimal (vor dem Schlussakkord, aber lassen Sie uns das ignorieren), ein sehr verbreitetes Mittel. Jetzt haben Sie (abc)^n abcccund das ist nicht mehr kontextfrei, weil es ein pumpendes Lemma nicht erfüllt.