In welcher Entfernung von diesen Planeten sollte dieser Mond platziert werden?

Ist es möglich? Absolut. Pluto und Charon sind gezeitengebunden , und doch hat Pluto vier andere Monde ¹ . Charon ist im Vergleich zu Pluto relativ massiv – etwa ein Zwölftel seiner Masse. Tatsächlich liegt der Schwerpunkt des Systems außerhalb von Pluto. Ich sehe keinen Grund, warum die Stabilität für zwei Doppelplaneten unterschiedlich sein sollte.

Dies gibt uns jedoch keine Antwort auf den inneren Bereich der Bahnen. Mir sind keine eingehenden Analysen der Dynamik natürlicher Satelliten von Doppelplaneten bekannt. Es gibt jedoch eine Analyse von zirkumbinären Planeten, die Doppelsterne umkreisen, und wir können hier dieselbe Umlaufbahnmechanik verwenden.

Welsh et al. (2013) Zustand ²

Das Stabilitätskriterium erfordert, dass der Planet ungefähr das 2- bis 4-fache der binären großen Halbachse oder Perioden um das 3- bis 8-fache der binären Periode außerhalb umkreist.

Los geht's. Also muss der Mond haben

• Eine große Halbachse von mindestens 26.350 Kilometern (das Doppelte der großen Halbachse, die der Hälfte des Trennungsabstands entspricht) außerhalb der Umlaufbahn der Planeten.
• Ein Zeitraum von mindestens 72 Stunden (dreifache Umlaufzeit der Planeten).

Hier ist ein Diagramm, wie Sie es sich gewünscht haben, für Bonuspunkte (obwohl ein bisschen daneben - ich habe das in Paint gemacht):

Hier,$a$ist die große Halbachse der Planeten.

^{1 Drei von ihnen stehen miteinander in Resonanz, und Störungen durch andere Körper sorgen dafür, dass das System chaotisch ist, aber es scheint nicht, dass ihre Umlaufbahnen instabil sind.
2 Ich gebe zu, dass das Kriterium aufgrund des Massenunterschieds unterschiedlich sein kann – der Mond wird im Verhältnis zu den Planeten viel massiver sein als ein zirkumbinärer Planet zu einem Doppelstern – aber ich glaube nicht, dass es einen großen Unterschied machen wird .}

Ja ist es.

Sie möchten, dass Ihr Mond 10 Milliarden Jahre lang stabil ist. Werfen wir einen Blick auf unseren Mond: Er umkreist unsere Erde in einer Entfernung von 384.400 km mit einer Periode von 29 d, 12 h und 44 m und einer mittleren Geschwindigkeit von 1022 m/s. Da das System Drehimpuls von der Erddrehung in die Umlaufbahn des Mondes überträgt, entfernt sich der Mond langsam (4 cm in einem Jahr). Nachdem sich die Erde gezeitenabhängig mit dem Mond verriegelt hat, beginnt das System mit der Übertragung des Drehimpulses vom Erde-Mond-System in das Erde-Sonne-System und der Mond beginnt sich wieder näher zu bewegen. Die Sonne wird sie jedoch beide verschlingen, bevor der Mond mit der Erde kollidiert.

Lassen Sie uns nun unseren Mond in Ihr System einbauen und die Stabilität betrachten. Ich kenne nicht alle Mathematik, aber da wir wissen, dass unser Mond wahrscheinlich noch einige Milliarden Jahre stabil sein wird, kann ich in diesem Fall davon ausgehen, dass er auch hier stabil sein wird: Meine Annahmen basieren auf der Tatsache, dass sich die Planeten gegenseitig umkreisen einer Entfernung von 26.350 km, dann ist ihre Umlaufbahn zu nahe, um der Umlaufbahn des Mondes ein Problem zu bereiten. Ich würde nur die Größe des Mondes reduzieren, um ihn weniger von einem Aufprall zwischen den Planeten zu beeinflussen (wenn Sie es wollen) und um das System stabiler zu machen (obwohl ich denke, dass es stabil sein sollte).

Ich habe diese Antwort unter der Annahme geschrieben, dass die Masse der Planeten erdgroß oder etwas größer ist und dass Ihre Planeten keinen M- oder K-Stern umkreisen. Ist dies nicht der Fall, ist die Stabilität nicht gewährleistet. Ich weiß, ich habe nur über eine bestimmte Situation geschrieben, aber ich hoffe, es ist trotzdem nützlich.

Sie möchten, dass Ihr Mond außerhalb der Roche-Grenze und innerhalb des Einflussbereichs umkreist.

Eine Reihe von Problemen: (1) Sie müssten die Bahnparameter der Erdklone berechnen und (2) Sie müssten die Bahnparameter eines Mondes berechnen, der eine Masse von der Größe von zwei Erden bei einer bestimmten Umlaufzeit umkreist.

Es ist unmöglich, (2) zu berechnen, ohne die Zeit zu kennen, die dieser Mond für eine Umrundung benötigt. Ersteres ist jedoch machbar.

Ein Tag hat 86400 Sekunden. Die Masse der Erde beträgt 5,972 × 10 ²⁴ kg.

Da wir T kennen, lösen wir die Gravitationskonstante G und M nach R auf. Das Ergebnis lautet 42109,77324 Kilometer. Sie müssen es also weiter ausholen. Nun kann die Roche-Grenze jeder Erde wahrscheinlich von der Roche-Grenze der tatsächlichen Erde selbst angenähert werden. Das sind 18.470 km.

Setzen Sie es also weiter als 26165,8 + 18470 km oder 44 000 Kilometer. Was auch immer es ist, Sie können es mit Stabilität dorthin bringen, wo die Erde jetzt ist. Natürlich ist dies jetzt ein kompliziertes Drei-Körper-Problem, also trifft dieses Problem zu.