Eine Gegenerde bauen

Das von Ihnen vorgeschlagene Szenario hat mehr Probleme als nur die Instabilität des L3-Punkts. Sie haben auch Probleme mit der Masse, der Wechselwirkung mit der Schwerkraft anderer Planeten und der Form der Erdumlaufbahn.

Beginnend mit dem Massenproblem: Damit eine Gegenerde existieren kann, muss sie genau die gleiche Masse haben wie die Erde. Dies liegt daran, dass Umlaufbahngleichungen vorschreiben, dass die Umlaufgeschwindigkeit ein Faktor der Masse und des Abstands vom Gravitationskörper ist. Unter der Annahme einer kreisförmigen Umlaufbahn, um die Dinge zu vereinfachen ...

$$v = \sqrt{\frac{G(m_1 + m_2)}{r}}$$

...wo$m_1$ist die Masse des Körpers im Zentrum (dh der Sonne) und$m_2$die Masse des Körpers, der sie umkreist (dh die Erde oder die Gegenerde).

Wenn Sie die Geschwindigkeit mit einer kleineren Masse beibehalten möchten, müssen Sie sie näher an den Körper bringen, den sie umkreist. Der L3-Punkt hat Kräfte, die versuchen, Sie auf einer ähnlichen Umlaufgeschwindigkeit zu halten, aber sie wären nicht stark genug, um einen ganzen Planeten dort zu halten. Wenn Ihr Planet eine geringere Masse und damit eine höhere Geschwindigkeit als die Erde hätte, dann wird er eine wild elliptische Umlaufbahn mit einer anderen Umlaufzeit haben (was bedeutet, dass wir wahrscheinlich inzwischen zusammengestoßen wären, wenn wir uns in derselben Ebene befinden würden )

Die Orbitalform ist ebenfalls ein Problem. Da sich die Erde in einer elliptischen Umlaufbahn befindet, würde die Gegenerde, um konstant in der L3 der Erde zu sitzen, eine passende elliptische Umlaufbahn benötigen, die der der Erde genau entgegengesetzt ist. Ihr Energiebedarf für die Stationshaltung würde je nach Jahreszeit variieren.

Bei einem Planeten mit geringerer Masse und der gleichen Umlaufgeschwindigkeit der Erde würde Ihre Herausforderung darin bestehen, den Planeten aufgrund seiner geringeren Masse daran zu hindern, weiter auf der Umlaufbahn der Erde zu rutschen.

Nun zum Thema Lagrange Point. Der L3-Punkt ist der Punkt, an dem sich die Gravitationskräfte der Erde und der Sonne ausrichten, sodass keine Winkelkraft Sie aus der Station zieht. Darüber hinaus ist es Ihre Zentrifugalkraft aus der Umlaufgeschwindigkeit, die Sie in Bezug auf die Entfernung von der Sonne auf der Station hält. Mit einer Masse, die kleiner als die Erde ist, würden Sie dazu neigen, weiter von der Sonne wegzudriften, so dass das Halten der Position erfordern würde, dass Sie eine Kraft ausüben, die Sie nach innen in Richtung Sonne treibt. Weitere Komplikationen werden durch die Umlaufbahnen anderer Planeten eingeführt, insbesondere der Venus, die nach innen ziehen wird.

Nun ... weiter zur Mathematik. Lassen Sie uns die Venus für einen Moment ignorieren und berechnen Sie die Gravitationskraft, die vom Erde/Sonne-System erzeugt wird, in dem Sie sich im L3-Punkt befinden. Beachten Sie, dass ich im Namen der Einfachheit auch die Ein- / Ausdrift von Erde und Gegenerde ignoriere und die durchschnittliche Entfernung verwende. Wenn Sie den minimalen und maximalen Energiebedarf berechnen möchten, tauschen Sie die Entfernungen gegen die Aphel- und Perihelentfernung der Erde aus. (Denken Sie daran, den Abstand für die Anziehungskraft zwischen Erde und Gegenerde zu verdoppeln)

Schwerkraft kann so berechnet werden ...

$$Fg = \frac{G*m_1*m_2}{r^2}$$

Um also die gesamte Schwerkraft für das System zu erhalten ...

$$F = \frac{G*m*1.989\times 10^{30}}{149,597,870,700^2} + \frac{G*m*5.972\times 10^{24}}{299,195,741,400^2}$$

Woher$m$ist die Masse Ihres Planeten und$G$ist die Gravitationskonstante,$6.6726\times 10^{-11}$

Wenn Sie den von Ihnen angegebenen Wert von '85% Erdmasse' einsetzen, erhalten wir eine Schwerkraft von gleich$3.0119\times 10^{22}\text{ N}$. Damit unser Planet weder wegfliegt noch in die Sonne fällt, müssen wir seine Zentrifugalkraft (+ erzeugte Kraft) gleich der Schwerkraft machen.

Die Berechnung der natürlichen Zentrifugalkraft unseres Planeten, der sich mit der Umlaufgeschwindigkeit der Erde bewegt, ergibt diese Gleichung:

$$F = \frac{mv^2}{r}$$

Der Einfachheit halber ignorieren wir die Tatsache, dass das Orbitalzentrum nicht das Zentrum der Sonne ist ... es ist ein bisschen abseits, aber nicht viel. Wenn wir also Werte einsetzen, erhalten wir diese endgültige Gleichung ...

$$F = \frac{m*30,000^2}{149597870700}$$

Wenn wir wieder unsere 85% Masse einstecken, erhalten wir eine Zentrifugalkraft von:$3.0539\times 10^{22}\text{ N}$

Das lässt uns nachholen$4.2015\times 10^{20}\text{ N}$der Kraft auf einer konstanten Basis. Diese Kräfte verleihen dem Planeten eine nach außen gerichtete Beschleunigung von$.0000828\text{ m/s}^2$(unter Verwendung$a=\frac{F}{m}$). Berechnung der Verschiebung mit ...

$$x = vt+.5at^2$$

Zeigt, dass unser Planet versuchen wird, von der Station abzurutschen$.0000414\text{ m}$jede Sekunde. Dies ist eine ziemlich kleine Zahl, aber wir müssen sie perfekt ausbalancieren. Je weiter wir uns von der Sonne entfernen, desto schwächer ist die kumulative Schwerkraft von Sonne und Erde, und desto schneller fallen wir weg. Und wenn wir wegfallen, wird sich unsere Umlaufbahn mit einer höheren Exzentrizität und einer anderen Umlaufzeit wieder stabilisieren ... was wahrscheinlich in Gravitationswechselwirkungen mit der Erde enden wird, die entweder eine Kollision verursachen oder einen von uns aus unserer Umlaufbahn schleudern werden (Chaostheorie, yay)

Wenn wir also unseren Energiebedarf berechnen, rechnen wir in Joule um.

$$J = F * d$$

Wenn wir Werte einstecken, brauchen wir einen konstanten Feed von$1.739\times 10^{16}$Joule (17,3 Petajoule) pro Sekunde ($1.739\times 10^{16}$Watt), um unsere Position zu halten.

Dies funktioniert wunderbar für ein grundlegendes 3-Körper-Problem ... solange wir die Auswirkungen ignorieren, die dieser andere Planet auf die Erde hat ... und jeden anderen Planeten im Sonnensystem. Venus wäre der größte Unruhestifter und würde alles dazwischen anwenden$2.421\times 10^{16}\text{ N}$und$2.863\times 10^{18}\text{ N}$und zieht normalerweise nicht in Einklang mit der Erde / Sonne-Anordnung. Dies wird auch weitere Anpassungen erfordern, um alles in einer Linie zu halten. Und noch einmal, Sie können nicht hinein- oder hinausdriften ... wenn Sie dies tun, wird Ihre Instabilität exponentiell zunehmen. Um Ihren Energiebedarf grob einzuschätzen, würde ich vorschlagen, ein paar zusätzliche Petajoule als Obergrenze hinzuzunehmen und zu verstehen, dass Sie Ihre Leistung und Richtung wahrscheinlich ständig ändern müssen. Beachten Sie auch, dass dies Joule kinetische Energie sind ... Ich ignoriere hier die Energieverschwendung und gehe von einer perfekten Umwandlung in kinetische Energie aus.

Sie sagten, Sie sollten sich keine Gedanken über das „Wie“ machen, aber 1 Petajoule entspricht ungefähr dem größten Boom, der jemals von Menschen gemacht wurde: der Zarenbombe . Wir brauchen jede Sekunde so viel Energie.

Soweit ich dieses Problem verstehe, hängt die benötigte Energiemenge von der Genauigkeit und Reaktionsfähigkeit Ihres Leitsystems ab. Wenn Sie es genau auf Grob halten, wäre die Energiemenge, um es auf Kurs zu halten, sehr gering, da die Schwerkraft, die es in beide Richtungen zieht, gleich wäre. Erst wenn es erheblich abweicht, wird es zu einer gewaltigen Aufgabe, es wieder in Position zu bringen.

http://www.reddit.com/r/askscience/comments/1lxms5/why_are_the_lagrange_points_l1_to_l3_unstable_but/