Wie nah sind diese beiden Planeten?

Ich habe zwei Planeten, die genau die gleiche Größe und Masse wie die Erde haben. Sie umkreisen sich gegenseitig und haben eine Umlaufzeit von einem Tag. Wie weit sind sie voneinander entfernt?

Die Planeten umkreisen beide einen Stern wie die Sonne, und der Massenmittelpunkt der beiden Planeten liegt auf der Umlaufbahn der Erde.

Diese Planeten können auch vollständig gesperrt werden.

BEARBEITEN - Ich habe endlich einige frühere Fragen gefunden, die für Antworten nützlich wären.

Was ist die Roche-Grenze für diese beiden Planeten?

Könnten zwei Planeten durch Gezeiten so nahe aneinander gebunden sein, dass sie ihre Atmosphäre teilen?

Ich bin mir fast sicher, dass eine solche Anordnung nicht nachhaltig ist. Dies sollte zu einer Kollision führen oder beide entkommen ihrem System.
Was lässt Sie glauben, dass dies möglich ist?

Antworten (1)

Mit Keplers drittem Gesetz bekomme ich

a = P 2 G × ( M + M ) 4 π 2 3 = 5.32 × 10 4  Kilometer
wo a ist die große Halbachse, P ist die Zeit, die die Planeten brauchen, um sich zu umkreisen, G ist die universelle Gravitationskonstante, und M ist die Masse eines der Planeten - eine Erdmasse. Das Ergebnis ist eine große Halbachse von etwa dem 10-fachen Erdradius; die Trennung ist doppelt so groß. Ich würde dies als möglich bezeichnen, obwohl es sehr starke Gezeiteneffekte geben würde.

Insbesondere die Gezeitenbeschleunigung a t wird behandelt als

a t ∝ M D 3
wo D ist die Trennung, dh 2 a . Die Erde hat etwa die 100-fache Masse des Mondes , also eine Zunahme von etwa 100. Außerdem umkreist der Mond die Erde in einer Entfernung von etwa 3,85 × 10 5 Kilometer , etwa das 3,85-fache dieses Abstands . Daher erhalten wir eine Erhöhung der Gezeitenbeschleunigung von etwa 5700.

Das ist viel .

Bist du sicher, dass das stimmt? Eine schnelle Suche nach Ihrem Link zeigt, dass das dritte Gesetz von Keepers Planeten abdeckt, die Sterne mit viel größerer Masse umkreisen, sodass es möglicherweise nicht funktioniert, wenn die beiden Planeten ihren gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen.
Bei einem Erde-Luna-System von ≈384.500 km frage ich mich, wie groß die resultierenden Gezeitenunterschiede wären. Der Abstand dieser Planeten ist doppelt so groß wie der von Luna und uns, aber die Masse des umkreisenden Planeten beträgt 2 Größenklassen die von Luna.
@XandarTheZenon Ich hätte expliziter sein sollen. Das 2 M ist wirklich M 1 + M 2 ; In diesen Fällen sind die Massen identisch, also ist dies einfach 2 M . In einem Planeten-Stern-System wird jedoch die Masse des Planeten vernachlässigt. Das heißt, ich habe einen Tippfehler gemacht; "Trennung" sollte "große Halbachse" sein.
@CharlesRockafellor Ich habe die Berechnungen dafür hinzugefügt.
Nur eine kurze Überprüfung Ihres Ergebnisses. Die Erde umkreist die Sonne in viel größerer Entfernung als die Erde um die Sonne, die Masse der Sonne ist viel größer als die der Erde und die Masse der Erde ist viel größer als die des Mondes. Warum müssten sich zwei Körper mit der gleichen Masse wie die Erde in einer kürzeren Entfernung als das Erde-Mond-System umkreisen?
@LuísHenrique Es ist nicht so, dass sie in kürzerer Entfernung umkreisen müssten ; Es ist so, dass dies angesichts der Periode ihrer Umlaufbahn umeinander die Entfernung ist, die von Keplers Gesetzen vorhergesagt wird.
Aber M1+M2 im Fall von zwei Planeten mit der gleichen Masse wie die Erde wäre 2 ME, und im Fall von Erde und Mond ist es 1,012 ME; Da G in beiden Formeln gleich ist und P gleich ist, wie vom OP gefordert, sollte der Abstand zwischen den hypothetischen Planeten größer sein als der zwischen Erde und Mond. Oder was mache ich falsch?
@LuísHenrique P ist die Zeit, die ein Planet braucht, um einen anderen zu umkreisen - in diesem Fall einen Tag. Das ist etwa 30-mal schneller als der Mond für eine Erdumrundung braucht.
Ja, ich sehe. Aus irgendeinem Grund nahm ich statt des Monats den Tag als Mondperiode. Die Masse dieses hypothetischen Systems ist doppelt so groß wie die Masse des Erde-Mond-Systems, aber die Umlaufzeit beträgt 1/29,5. Das bedeutet, dass P zum Quadrat etwa 1/900 beträgt. Was die Massezunahme mehr als neutralisiert.
@LuísHenrique Richtig.
Aber da 2*1/900 = 1/450 ist und die Kubikwurzel von 1/450 fast 8 ist, nehme ich an, dass das Verhältnis zwischen den Bahnabständen jedes Systems ziemlich größer als 3,85 ist (was seitdem tatsächlich der Fall zu sein scheint (3,85*10^5)/(5,32*10^4) ist etwa 7,2.
Ich habe meiner Frage etwas hinzugefügt, das Sie sich gerne ansehen würden, wenn Sie etwas Zeit haben.
@XandarTheZenon Meinst du die Gezeitensperre? Wir müssten etwas über die Anfangsbedingungen wissen, um zu bestimmen, wie der Drehimpuls übertragen wird und wie die endgültige Konfiguration aussehen würde.
Um zu bestätigen, was HDE 226868 sagte, müssen diese beiden Planeten viel näher sein als die Erde und der Mond, weil die Umlaufzeit so kurz ist. (Realitätscheck Nr. 1: Was ist die Umlaufzeit von Merkur? 88 Erdtage. Mars? 1,88 Erdjahre. [Quelle] ) Realitätscheck Nr. 2: Diese Situation ist (etwas) wie die eines Satelliten in einer geostationären Umlaufbahn, der a Radius von 42.164 km [Quelle] ). Und 2 3 ist 1.26 , So 2 3 × 42164  km ≈ 53100  km, was innerhalb von 0,2 % der obigen Antwort liegt.
Wie nah sind diese beiden Planeten?
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