Die Frage mag einfach erscheinen, aber ich habe noch keine passende Formel gefunden. Das Problem ist folgendes:
Betrachten Sie eine kreisförmige Spule mit einer Windung aus ziemlich dünnem Draht (Durchmesser des Drahts viel kleiner als Durchmesser der Spule). Wie groß ist die Induktivität dieser Spule, bezogen auf den Spulenradius und den Drahtradius?
Die Antwort könnte entweder eine analytische Lösung, eine gute Näherung oder eine Formel mit elliptischen Integralen sein (zum Beispiel)
Ich habe die analytische Formel für das magnetische Vektorpotential einer unendlich dünnen Spule auf Wikipedia ( hier ) gefunden, aber ich habe keine gute Software, um die elliptischen Integrale richtig zu integrieren; und darüber hinaus deckt diese Formel nicht den endlichen Drahtradius ab.
Um erste Trends zu haben, habe ich den Wert des magnetischen Flusses einer solchen Spule mit einer Windung in einer Physikmodellierungssoftware überprüft, und der Wert des Integrals (mit ausreichend aufgelöstem Netz) scheint stark (genug) vom Drahtdurchmesser abzuhängen (Der Wechsel von 4 cm auf 2 cm Drahtdurchmesser erhöhte den magnetischen Fluss um 20 % für eine Schleife mit 2 m Durchmesser, obwohl wir 4 cm << 2 m haben!). Und das andere, was mich wirklich überrascht hat, ist, dass bei einem konstanten Stromwert (1 Ampere) eine größere Schleife einen kleineren magnetischen Fluss zeigt, obwohl die Fläche viel größer ist. Ich denke, dieser letzte Effekt hängt mit der Tatsache zusammen, dass ich zur Berechnung des Flussintegrals eine Frequenz von 130 kHz verwendet habe. Dies muss also weiter geklärt werden. Ich werde dies aktualisieren.
EDIT 8. Mai: Dies ist ein Fehler, weil das Programm die Einheitenumrechnung von 4 cm auf 1 m schlecht gehandhabt hat. Wie zu erwarten ist, sind der Fluss und die Induktivität tatsächlich proportional zum Radius.
Das ist alles, was ich sagen kann. Hat dazu jemand nähere Erkenntnisse?
Vielen Dank!
Hier ist ein guter Anfang:
Über die Selbstinduktion von Kreisen.
Ein Zitat aus dem Text:
Für die Selbstinduktion von Kreisen wurden von verschiedenen Autoren verschiedene Formeln angegeben; das heißt für geschlossene Ringe mit kreisförmigem Querschnitt. Einige dieser Formeln sind gleichzeitig praktisch und genau, während andere sowohl unbequem als auch unzuverlässig sind und in numerischen Berechnungen vermieden werden sollten. Wir schlagen daher in diesem Beitrag vor, diese verschiedenen Formeln kritisch zu prüfen, zu prüfen und aufzuzeigen, welche davon vertrauenswürdig und welche falsch sind. Dies scheint umso notwendiger zu sein, als einige der letzteren von angesehenen Autoren stammen und in dem Glauben zitiert und verwendet wurden, dass sie richtig waren.
Hier finden Sie einen Standard-Spuleninduktivitätsrechner: http://deepfriedneon.com/tesla_f_calchelix.html Sie können eine einzelne Windung mit beliebigem Draht- und Spulendurchmesser angeben, und das Ergebnis ist ziemlich genau (ich habe es in der Praxis getestet und es gefunden innerhalb von 2 % der mit einem Induktivitätsmessgerät erhaltenen Ergebnisse liegen). Die Formel zur Berechnung wird ebenfalls angezeigt.
HerrBrody
Sammy Rennmaus