Maximieren Sie die magnetische Selbstinduktivität durch einen Draht

Ich glaube, Sie haben einen Fehler in Ihrer Formel, da die Selbstinduktivität einer Spule gegeben ist durch

$$L\approx\mu_0 \frac{n^2 A}{\ell};$$ Hier $n$ist die Anzahl der Windungen, $A$ist Fläche des Querschnitts, und $\ell$ist die Länge der Spule.

Ihre Aufgabe ist es, zu maximieren$L$mit der Einschränkung, dass die Länge des Kupferdrahtes ist$W$. Unter der Annahme, dass das Solenoid ein Zylinder ist, wird der Querschnitt gelesen$A=\pi R^2$mit$R$der Radius des Zylinders.

Ein Solenoid mit$n$Wicklungen brauchen einen langen Draht$W= 2\pi Rn$. Daher,

$$L \approx \mu_0 \frac{W^2}{\ell}.$$ Wir sehen, dass die Induktivität des Solenoids mit zunehmender Länge abnimmt (wobei die Gesamtlänge des Drahtes konstant bleibt). Somit erhalten wir die größte Selbstinduktivität mit der kleinsten Länge, die eine einzelne Schleife mit sich bringt $n=1$. Für eine einzelne Schleife ist die oben angegebene Formel nicht korrekt (wie sie annimmt $\ell \gg \sqrt{A}$) und somit haben wir $$L\approx \mu_0 R \ln (R/r) \approx \mu_0 \frac{W}{2\pi} \ln(W/r)$$ mit $r$der Radius des Drahtes.

Stimmt, ich habe tatsächlich die Lösung gefunden..

$$W=(2\pi r) \cdot N = (2 \pi r)(nl)$$

So

$$r=W/2 \pi n l$$

Auch,$A = \pi r^2$das führt also zu

$$L = \mu_o n^2 l \pi r^2$$ $$= \mu_o n^2 l \pi (W/2 \pi n l)^2$$ $$=\mu_o (W/4 \pi l)$$

also zu maximieren$L$, Sie wollen$l$so klein wie möglich sein, dh. 1.

Mir ist aufgefallen, dass die Notation n in der Gleichung von PO und in der von Fabian für unterschiedliche Größen steht. Deshalb ist die Gleichung anders.

Ich denke, Sie sollten überprüfen: ist$n$die Anzahl der Windungen oder die Anzahl der Windungen pro Längeneinheit?