Induzierte elektrische Feldmehrdeutigkeiten

Ich bin derzeit in der Highschool und kenne Maxwells Gleichungen nicht viel. Ich kenne jedoch das Faradaysche Gesetz und kürzlich wurde uns etwas über elektromagnetische Induktion beigebracht. Ich habe ein paar Probleme damit, das Konzept der induzierten elektrischen Felder in meinem Kopf zu verankern. Mir wird gesagt:

ϵ = ∮ E → . D l → = − D ɸ D T
Nehmen wir nun an, es gibt einen zylindrischen Radiusbereich R wobei die Größe des Magnetfelds mit der Zeit variiert als
B = C T
aber ist gleichmäßig durch den Raum. Wir platzieren eine kreisförmige Leiterschleife mit Radius R ( < R ) senkrecht zur Achse, so dass Magnetfeldlinien senkrecht zur Ebene (nach innen gehen) der Schleife verlaufen und ihr Mittelpunkt auf der Achse liegt. Wir können das obige Linienintegral des elektrischen Felds aufgrund der Symmetrie leicht lösen und erhalten dieses Ergebnis:
| E → | = R C 2
Aufgrund der Symmetrie ist dieses elektrische Feld auch kreisförmig, dh seine Richtung ist tangential zum Positionsvektor R → unter der Annahme des gemeinsamen Zentrums als Ursprung. Nehmen wir es der Argumentation halber im Uhrzeigersinn an. Dies gibt mir also die Größe und Richtung des induzierten elektrischen Felds als Funktion des Positionsvektors in dieser Ebene. Nun aber angenommen, ich verschiebe die Schlaufe nach rechts um D ( D < R − R ) , kann ich wieder den obigen Schritten folgen und erhalte ein induziertes elektrisches Feld als Funktion des Positionsvektors in der Ebene.

Das bedeutet also, dass das induzierte elektrische Feld von unserer Platzierung der Schleife abhängt? Oder gibt es eine Überlagerung, die ich nicht sehen kann?

Ich hatte gedacht, dass es unabhängig von der Existenz einer Schleife sein sollte, geschweige denn von der Platzierung, weil das intuitiv erscheint.

Beachten Sie, dass die Größe des elektrischen Felds außerhalb des Zylinders umgekehrt dazu variiert R ( > R ) und der genaue Ausdruck ist R 2 C 2 R .

All dieses Gerede drehte sich um die Ebene der Schleife, aber was passiert in anderen Ebenen? Gibt es Feldlinien, die wie unendliche Solenoide mit unterschiedlichen Radien geformt sind und sich überlagern?

Bitte hilf mir....

r ist nur der Radius der Schleife, nicht ihre Position in Bezug auf einen beliebigen Ursprung.
Ich sage, dass r die Position eines Punktes in der Ebene der Schleife mit dem Mittelpunkt der Schleife als Ursprung ist. Der Vektorschwanz befindet sich in der Mitte und der Kopf an diesem Punkt.
Würden Sie diesen Versuch akzeptieren, das Paradoxon herauszustellen? Nehmen wir an, dass 𝑅 im Vergleich zu 𝑟 groß genug ist, dass wir den Ring frei bewegen können, ohne dass er den Bereich des einheitlichen Feldes verlässt. Angenommen, die Enden eines Durchmessers des Rings befinden sich bei X und Y. Verschieben Sie den Ring in eine Richtung parallel zu XY, sodass das Durchmesserende, das bei X war, jetzt bei Y liegt E → im gleichen Sinne (etwa im Uhrzeigersinn) vor und nach der Translation um den Ring läuft, hat sich die Richtung des Feldes bei Y umgekehrt.
@PhilipWood stört es Sie, wenn ich dies in die Frage einfüge?
Überhaupt keine Einwände.

Antworten (1)

Aber nun angenommen, ich verschiebe die Schleife nach rechts um d(d<R−r) , dann kann ich wieder den obigen Schritten folgen und erhalte ein induziertes elektrisches Feld als Funktion des Positionsvektors in der Ebene.

Ich denke, das ist das Problem Ihrer Argumentation. Symmetrie steht an erster Stelle. Wenn Sie also die Schleife von der Zylinderachse verschieben, können Sie nicht erwarten, dass das elektrische Feld an allen Punkten der Schleife konstant ist. Folglich kann man das Integral zu nicht mehr vereinfachen 2 π R E .

Beachten Sie, dass Sie im Prinzip eine solche Schleife wählen können und das Faraday-Lenz-Gesetz immer noch gilt, aber Sie stoßen auf ein Rechenproblem bezüglich des Integrals, während wenn Sie eine Schleife wählen, die die Symmetrie des Problems widerspiegelt, alles viel einfacher wird.

Schließlich können unabhängig von der Wahl der Schleife die elektrischen Feldlinien z R < R sind Kreise, die um die Zylinderachse zentriert sind, und der Modul ist E ( R ) = R C / 2 .

Wenn ich also die Verteilung des Magnetfelds nicht kenne, kann ich das induzierte elektrische Feld nicht eindeutig bestimmen? Und Sie implizieren, dass das Integral für jede Position der Schleife innerhalb der magnetischen Region denselben Wert hat. Ich denke, dies wäre eine erstaunliche Eigenschaft des Feldes. Gibt es einen konkreten mathematischen Beweis?
Wenn das Magnetfeld nicht gleichmäßig ist, gibt es immer noch eine einzigartige elektrische Feldkonfiguration. Das Problem ist, dass man es nicht mit Papier und Stift finden kann, man kann es nur numerisch lösen. Ja, ich impliziere, dass in einem konstanten Magnetfeld die Zirkulation des elektrischen Felds unabhängig von der Position der Schleife konstant ist (wenn Sie den Radius nicht ändern). Dieses physikalische Gesetz ist jedoch eine experimentelle Tatsache, ich glaube nicht, dass Sie es mathematisch beweisen können
Induzierte elektrische Feldmehrdeutigkeiten
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v