Informationsrückgewinnung

Sie haben eindeutig das Papier von Hayden und Preskill gelesen: Schwarze Löcher als Spiegel: Quanteninformation in zufälligen Subsystemen , da Sie es in den Kommentaren erwähnen. Ein weiteres Quanteninformationsphänomen im Zusammenhang mit Ihrer Frage ist "Information Locking" (siehe diese und andere Artikel) , bei dem Sie Dinge so anordnen können, dass alle Informationen in einem Quantensystem enthalten sind$n$Bits ist im Wesentlichen unzugänglich, bis Sie die letzten bekommen$\log n$Bits. Es gibt mehrere Abhandlungen über Abhandlungen über das „Sperren“ von Informationen oder Verstrickungen, und ich vermute, einige Ihrer Fragen könnten in einer davon beantwortet werden.

Es gibt viele Grenzen für viele verschiedene Definitionen von "Informationen, die in einem Quantenzustand enthalten sind". Die kürzlich erschienene Rezension von Mark E. Wilde From Classical to Quantum Shannon Theory , arxiv:1106.1445 ist eine gute Rezension zu diesen Konzepten. Ich nehme an, die Begriffe der Quantentypizität (Kapitel 14) könnten leicht an Ihr Problem angepasst werden.

Ich würde Ihr Schwarzes Loch als zusammengesetztes System betrachten, das in zwei Teile geteilt ist, das Schwarze Loch selbst und die bereits freigesetzte Hawking-Strahlung. Und Sie würden dann die gegenseitige Quanteninformation zwischen den beiden studieren. (Oder die klassische gegenseitige Auskunft, wenn Sie auf Messungen bestehen)

Ich denke, zu Beginn ist es wichtig, eine Frage zu klären. Wenn wir an viele Quantennachrichten denken, über die die Informationen verteilt sind, können wir zwei Fragen stellen, die beide mit Ihrer Formulierung übereinstimmen: 1) Wenn ich jede Nachricht so messe, wie ich sie empfange, welche Informationen werden aus dieser Nachricht gewonnen, oder 2 ) Wenn ich die Quantenbotschaften speichere, wie viele Informationen lassen sich aus der ersten extrahieren$n-1$von ihnen, gegen die erste$n$von ihnen?

Diese Probleme sind nicht gleich und können je nach Kodierung sehr unterschiedliche Antworten haben. Tatsächlich können Quantennachrichten, die über zwei oder mehr Kanäle mit einer Kapazität von Null gesendet werden, Informationen enthalten, die nicht Null sind (siehe zum Beispiel arXiv:0807.4935 ). Wir wissen erst seit 3 ​​Jahren von Seltsamkeiten wie dieser, also sollte man bedenken, dass ältere Artikel Additivitätsvermutungen hervorrufen könnten, die sich kürzlich als falsch erwiesen haben.

Was das Blackhole-Informationsproblem betrifft, scheint (2) am relevantesten zu sein. Holevo-Informationen bieten eine offensichtliche Möglichkeit, die im System enthaltenen Informationen zu begrenzen und eine Obergrenze für die Rate des Informationsverlusts zu berechnen. Dies kann wahrscheinlich in der Blackhole-Einstellung verbessert werden, da es keine Möglichkeit gibt, zusätzliche Zufälligkeit einzuführen (was im Wesentlichen das Erstellen von Informationen bedeuten würde).

Die Holevo-Informationen werden von gegeben$\chi = S(\rho) - \sum_i p_i S(\rho_i)$, wo$\rho = \sum_i p_i \rho_i$ist die Dichtematrix für das System, und$\rho_i$ist die Dichtematrix, die verwendet wird, um eine bestimmte Nachricht zu codieren, die mit Wahrscheinlichkeit auftritt$p_i$, und$S(\rho) = \mbox{Tr}(\rho \log_2 \rho)$ist die von Neumann-Entropie. Die gegenseitige Information zwischen den codierten Informationen und den Messergebnissen wird von oben durch diese Größe begrenzt (siehe den Link in der Antwort von Frédéric Grosshans für eine detailliertere Beschreibung des Holevo-Theorems). Somit können Sie für eine bestimmte Codierung die Holevo-Informationen als Funktion der Anzahl der empfangenen Nachrichten berechnen, was Ihnen die Art von Dingen gibt, nach denen Sie suchen.

Sie fragen auch: "Ist für eine generische Dekodierung bekannt, wie viel Zeit Sie benötigen, um Zugriff auf einen endlichen Bruchteil der Informationen zu erhalten? Gibt es einige universelle Ergebnisse über die Asymptotik eines solchen Prozesses (im Sinne von "kritischen Exponenten") )?"

Die Antwort darauf ist, dass es eine triviale Obergrenze für die Zeit der Unendlichkeit und eine Untergrenze von gibt$n$Bit pro$n$Qubits empfangen, die von Holevos Bindung stammen. Bei mehr Informationen über den Prozess sind natürlich wahrscheinlich bessere Grenzen möglich.

Der Grund für die unendliche Obergrenze ist folgender: Wenn Sie Quanteninformationen mit einem Fehlerkorrekturcode codieren, der Fehler auf bis zu erkennen kann$d$Sites ist es zwangsläufig der Fall, dass es unmöglich ist, das korrekte Ergebnis für eine Messung der codierten Informationen mit einer Wahrscheinlichkeit zu erhalten, die besser ist als zu raten, wenn die Messung auf weniger als beschränkt ist$d$Websites.

Jetzt ist es einfach, Codes damit zu konstruieren$d$beliebig groß, solange die Codierung noch größer gemacht werden kann, und daher erhalten wir die unendliche Obergrenze.

Sie können den gleichen Trick verwenden, um so ziemlich jede gewünschte Verteilung zu erstellen, solange die untere Grenze der Holevo-Informationen eingehalten wird (die für einige Codierungen eng ist).