Wie bedroht das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs den Quantendeterminismus?

Der Untertitel von Susskinds Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics hat mich überrascht. Ich hätte erwartet, dass Informationsverlust gegen die klassische Mechanik („Gott würfelt nicht“, Einstein 1926), nicht gegen die Quantenmechanik („Die Zukunft ist unvorhersehbar“, Feynman 1965) verstoßen würde. Susskind selbst sagt auf Seite 91: „Wenn wir [ein Photon] anschauen, versagt die Erhaltung der Information.“ Ich habe ihn danach gefragt und er hat geantwortet:

„Ok, Sie haben den Finger auf ein wichtiges Thema gelegt, das ich für zu technisch hielt, um es für den Laien vollständig zu buchstabieren, aber vielleicht hätte ich es tun sollen. In der Quantenmechanik wird die Informationserhaltung für isolierte Systeme während der Zeit ihrer Herstellung und ihrer Beobachtung definiert.

„Während dieses Intervalls nehmen wir an, dass das System vollständig von der Umgebung isoliert war, die Beobachter, Apparate usw. umfasst. Technisch bedeutet dies, dass das System in einem reinen Zustand verbleibt, unverstrickt (im technischen Sinne) mit irgendetwas anderem. In diesem Fall werden Informationen konserviert.

„Im Fall eines Schwarzen Lochs besteht das Experiment (?) darin, ein System von Teilchen in einem reinen Zustand herzustellen – es zu einem Schwarzen Loch kollabieren und verdampfen zu lassen – und erst am Ende die Strahlung zu messen. Jede Beobachtung oder Interaktion mit der Umgebung während des Intervalls würde das Experiment ruinieren.

„Um zu bestätigen, dass Informationen erhalten bleiben, muss man das Experiment viele Male wiederholen und in verschiedenen Fällen des Experiments inkompatible Observablen beobachten. Beispielsweise könnte das System ein in einem reinen Wellenpaketzustand präpariertes Teilchen sein. Es könnte Schlitze passieren und auf einen fluoreszierenden Bildschirm treffen. Den Nichtverlust von Informationen zu bestätigen, würde bedeuten, ein Interferenzmuster zu erkennen, aber das würde viele Teilchen erfordern.

„Was Hawking sagte, ist, dass Schwarze Löcher selbst im idealsten Fall eines perfekt isolierten Systems nicht den üblichen Regeln unterliegen würden – mit anderen Worten, Dekohärenz würde ohne Wechselwirkung mit irgendeiner Umgebung stattfinden.“

Das lässt mich mit mehreren Fragen zurück, die seitdem bei Professor Susskind aufgeworfen wurden, aber er hat nicht geantwortet:

  1. Warum ist der Quantendeterminismus aus Sicht Susskinds erhaltungsbedürftiger als der klassische Determinismus?

  2. Wie kommt es, dass Informationsverlust in Schwarzen Löchern den Quantendeterminismus bedroht, Informationsverlust in der Quantenmechanik jedoch nicht? In seinem Buch sagt Susskind: „Die Quantenmechanik respektiert trotz ihrer Unberechenbarkeit die Erhaltung von Informationen.“ Ist das nicht ein Widerspruch in sich selbst?

  3. Hawking spricht davon, Computer und Enzyklopädien in schwarze Löcher zu werfen – klassische Objekte, die klassische Informationen verlieren. Was hat das mit einer reinen Quantenzustandsentkopplung „ohne Wechselwirkung mit irgendeiner Umgebung“ zu tun? Spricht Susskind davon, dass sich virtuelle Teilchen in reale Teilchen der Hawking-Strahlung umwandeln? Zählt die Anziehungskraft am Ereignishorizont nicht als Umgebung?

Antworten (1)

Ich werde versuchen zu interpretieren, was Susskind hier meint.

1) Quantendeterminismus wird durch die Tatsache codiert, dass einheitliche Operationen reine Zustände auf reine Zustände abbilden. Das heißt, wenn Sie den Zustand des Systems und die darauf einwirkenden einheitlichen Operationen kennen, wissen Sie, dass der Endzustand auch rein sein muss. Dies ist ein entscheidendes Merkmal der Quantenmechanik, da es sicherstellt, dass Wahrscheinlichkeiten erhalten bleiben. Mathematisch wird dies über gesehen

ρ P u R e = | ψ ⟩ ⟨ ψ | ↦ U | ψ ⟩ ⟨ ψ | U † = | ψ ' ⟩ ⟨ ψ ' | = ρ P u R e '

Der einzige Weg, um von einem reinen Zustand zu einem gemischten Zustand zu gelangen, ist die Interaktion mit einem anderen System.

Wir sollten uns nicht um die klassische Informationserhaltung kümmern, da wir erwarten, dass die klassische Physik eine effektive Theorie ist – die zugrunde liegende richtige Theorie ist die Quantentheorie.

2) In der Quantenmechanik selbst gibt es keinen Informationsverlust. Das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs kann als Verstoß gegen die obige Gleichung angesehen werden: Ihr Zustand geht von einem reinen Zustand in einen gemischten Zustand über, ohne mit einem externen System zu interagieren. Das bedeutet, dass der Operator, der Sie dorthin geführt hat, nicht einheitlich gewesen sein kann und Wahrscheinlichkeiten nicht erhalten bleiben.

3) Klassische Informationen gibt es in diesem Zusammenhang nicht wirklich. Die im Computer, der Enzyklopädie usw. enthaltene „Information“ ist wirklich in ihrem Zustandsvektor codiert und daher quantenhaft. Die klassische Information ist nur eine Annäherung an diese Quanteninformation. Wenn Sie den Zustand eines Buches und den Zustand des Schwarzen Lochs kennen, dann haben Sie ein reines System:

| ψ ⟩ = | ψ schwarzes Loch ⟩ + | ψ Buch ⟩
Jetzt, da Sie einen reinen Zustand haben, können Sie die Uhr mit einer Unitary vorwärts und rückwärts laufen lassen. Wenn Sie die Einheit kennen, die Ihre Informationen "verschlüsselt", können Sie die Informationen im Prinzip wiederherstellen, indem Sie die Umkehrung der Einheit verwenden. Aber wenn Ihr Zustand in einem gemischten Zustand endet, können Sie das nicht: Die Informationen sind verloren gegangen. Der Gravitations-Ereignishorizont zählt nicht als Umgebung, weil er Teil des ursprünglichen Systems sein muss: Sie haben mit einem Haufen Teilchen in einem reinen Zustand gestarrt und sie zu einem schwarzen Loch verdichtet, das einen Ereignishorizont bildet. Da Sie nicht mit ihnen interagiert haben, muss das System - einschließlich Ereignishorizont, Singularität usw. - gemäß der Quantenmechanik sowieso einen reinen Zustand bilden. Die Quantengravitation könnte etwas anderes sagen.

Ich war in dieser Diskussion etwas umgangssprachlich, wenn Sie weitere technische Details wünschen, fragen Sie einfach.

Könnten Sie bitte ein bisschen mehr darüber sagen, warum es nicht als Interaktion zählt, wenn Sie zu einem Schwarzen Loch zusammengepresst werden? Meine klassische Intuition kann sich nichts Heftigeres vorstellen, was einem Haufen Teilchen passieren könnte.
Es ist eine Interaktion, aber sie findet innerhalb des Systems statt. Das Gesamtsystem bleibt rein, auch wenn die Teilsysteme, aus denen es besteht, dies nicht tun (dh einzelne Teilchenklumpen). Informationen werden zwischen verschiedenen Subsystemen verschoben, aber letztendlich sollten Sie in der Lage sein, das gesamte System einheitlich umzukehren und wiederherzustellen.
Ich lese keine Boolesche Algebra, verstehe aber den Kern Ihrer Antwort. Aber so wie ich es verstehe, sehen wir keine toten und lebendigen Katzen, weil die Dekohärenzzeit bei klassischen Objekten zu kurz ist, um sie zu erkennen. Ich sehe also immer noch nicht ein, warum zB ein Buch + Schwarzes Loch als "System" in einem reinen Zustand angesehen werden sollte. Das Buch – und die Materialien, aus denen es hergestellt wurde – hätte sich schon lange gelöst, bevor es in das Loch gefallen wäre. Weltraumschrott fällt ständig auf Planeten, Sterne und Schwarze Löcher - da draußen gibt es jede Menge Interaktionen. Was vermisse ich?
Die Idee eines Buches könnte ein wenig irreführend sein. Wirklich, wir meinen ein Buch, das wir in einem reinen Quantenzustand „vorbereiten“ können (in der Praxis nicht einfach). Dekohärenz geschieht nur durch Interaktion mit der Umgebung, aber hier gibt es keine Umgebung: Wir betrachten ein Universum, das nur aus einem Buch und einem schwarzen Loch besteht. Wir behaupten auch, dass wir den Zustand des Buches und des Schwarzen Lochs genau kennen. Es ist wahr, dass wir bei isolierter Betrachtung des Buches eine Dekohärenz aufgrund des Schwarzen Lochs beobachten würden, aber der Gesamtzustand von Buch + bh würde rein bleiben.
Wie bedroht das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs den Quantendeterminismus?
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