Wie können wir bestätigen, dass die Zufälligkeit in den Messergebnissen nicht auf Zufälligkeit in der Zustandsvorbereitung zurückzuführen ist?

Woher wissen wir, dass die Zufälligkeit nicht durch die Zustandsvorbereitung selbst verursacht wird?

Es kommt darauf an, was Sie hier meinen. In gewisser Weise wird es durch die Zustandsvorbereitung verursacht: Die „Zustandsvorbereitung“ erzeugt den Quantenzustand, der die Ursache für die Zufälligkeit in den Messergebnissen ist.

Aber was Sie wahrscheinlich meinen, ist: Woher wissen wir, dass die Zufälligkeit in den Messergebnissen nicht nur auf eine "klassische Unsicherheit" zurückzuführen ist, dh woher wissen wir, dass das Zustandsvorbereitungsverfahren nicht nur die Hälfte der Zeit den Zustand erzeugt?$\lvert\uparrow\rangle$und die Hälfte der Zeit der Staat$\lvert\downarrow\rangle$?

Mit anderen Worten, wie können wir sicherstellen, dass der empfangene Zustand ein reiner Zustand ist?$\lvert\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt2}(\lvert\uparrow\rangle+\lvert\downarrow\rangle)$und keine Mischung der Form$\rho=\frac{1}{2}(\lvert\uparrow\rangle\langle\uparrow\rvert + \lvert\downarrow\rangle\langle\downarrow\rvert)$? Die Antwort ist, dass Sie es nicht können, wenn Sie nur das Messergebnis auf einer festen Basis betrachten. Was Sie jedoch tun können, ist zu sehen, was Sie nach einer Drehung des Zustands messen.

In diesem einfachen Fall können Sie beispielsweise ein Hadamard-Gate auf den Zustand anwenden (was dies bedeutet, hängt davon ab, um welche Art von System es sich handelt) und nach diesem Gate messen. Ein Hadamard-Gatter ist die einheitliche Transformation$H=\frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}$, und das kannst du leicht überprüfen$H\lvert\psi\rangle=\lvert\uparrow\rangle$. Andererseits, wie Sie feststellen können,$H\rho H = \rho$. Das bedeutet, dass die Messstatistik nach dem Hadamard Ihnen sagt, ob Ihr Ausgangszustand war$\lvert\psi\rangle$oder$\rho$: wenn Sie immer das entsprechende Ergebnis erhalten$\lvert\uparrow\rangle$dann hattest du den reinen Zustand$\lvert\psi\rangle$(d. h. ein entlang der X-Achse vorbereiteter Spin-Zustand), während Sie halbwegs ein Ergebnis und halbmal ein anderes Ergebnis erhalten, bedeutet dies, dass Ihr Anfangszustand nicht wirklich das war, was Sie erwartet haben (d. h. der Zustand Vorbereitungsverfahren war "Schummeln", indem man dich manchmal nur fütterte$\lvert\uparrow\rangle$und manchmal$\lvert\downarrow\rangle$).

Während es in diesem Fall ziemlich einfach ist, die beiden Fälle zu unterscheiden, ist das allgemeinere Problem der Unterscheidung eines Zustands von einem anderen nicht trivial, und eine umfangreiche Literatur wurde seiner Untersuchung gewidmet (googeln Sie einfach nach Quantenzustandsdiskriminierung, um einige Referenzen zu erhalten ) .

Wenn man stattdessen nur daran interessiert ist, die Reinheit eines Zustands zu zertifizieren, wie in Ihrem Fall, dann ist das Problem etwas einfacher als das allgemeine Problem der Quantenzustandsdiskriminierung, aber im Allgemeinen immer noch nicht wirklich trivial. Eine interessante Sache ist, dass sich herausstellt, dass die von einem zufälligen reinen Zustand erzeugten Statistiken sich von denen unterscheiden, die von einem zufälligen gemischten Zustand erzeugt werden. Das bedeutet, dass man die Reinheit eines Zustands zertifizieren kann, indem man einfach eine zufällige Entwicklung auf den Zustand anwendet und sich die Ausgabeverteilung der Wahrscheinlichkeiten ansieht (siehe Beenakker et al. 2009 und Enk und Beenakker 2011 ) .

oder durch eine Schuss-zu-Schuss-Schwankung in der Kopplung zum Messgerät?

Das ändert nicht viel an der obigen Argumentation. Sie können dies einfach so modellieren, dass das Messgerät (also die Messbasis) fest ist, während sich der Zustand, der vorbereitet wird, von Schuss zu Schuss ändert. Oder Sie können das Gegenteil tun und sagen, dass der vorbereitete Zustand feststeht, während sich die Messbasis (Ihre "Schuss-zu-Schuss-Ausrichtung") ändert.

Ein Fall, in dem eine ähnliche Situation sinnvoll sein kann, ist der folgende: Ich habe den Staat$\lvert\psi\rangle$, und dieser Zustand wird vor der Messung einer zufälligen Einheitsrotation unterzogen (die Ihre "Schuss-zu-Schuss-Fluktuation" modelliert). Was können Sie erwarten, darüber zu lernen$\lvert\psi\rangle$in dieser Situation? Die Antwort lautet: nicht viel. Insbesondere unter der Annahme, dass die Rotation wirklich zufällig ist, können Sie niemals sagen, ob Ihr Zustand es ist$\lvert\uparrow\rangle$oder$\lvert\downarrow\rangle$oder$\frac{1}{\sqrt2}(\lvert\uparrow\rangle+\lvert\downarrow\rangle)$oder was auch immer. Was Sie immer noch sagen können , ist, ob der Zustand rein ist oder nicht, dank des gleichen Protokolls, das oben erwähnte zufällige Rotationen verwendet.

Es gibt einen schönen Satz von Kocher - Specker, der zeigt, dass die Prinzipien der Quantenmechanik mit der Erklärung, an die Sie gedacht haben, nicht vereinbar sind. Nehmen Sie es hier: https://plus.maths.org/content/john-conway-discovering-free-will-part-ii

Das können wir absolut nicht ausschließen. In der De-Broglie-Bohm-Pilotwellen-Interpretation der Quantenmechanik passiert genau das: Es gibt wirklich einen deterministischen „tatsächlichen“ Zustand, aber es gibt auch eine versteckte Pilotwelle, die wir niemals experimentell kontrollieren oder beobachten können, die entsteht zur scheinbaren Beliebigkeit. Dies widerspricht nicht der Bell-Ungleichung, da die Pilotwelle nichtlokal ist. Und natürlich ist die Pilotwelle genau äquivalent zu jeder anderen Interpretation der Quantenmechanik, sodass jedes Experiment gleich herauskommt.

Die meisten Physiker nehmen Pilotwellen jedoch nicht ernst. Der einzige philosophische Reiz der Pilotwelle besteht darin, dass Sie einen deterministischen Zustand erreichen können, aber der Preis ist viel größer: Sie nehmen eine nichtlokale, äußerst komplizierte verborgene Variable auf, die nicht einmal im Prinzip gemessen oder kontrolliert werden kann. Warum das Ding in der Nähe behalten? Einfach zu akzeptieren, dass es einen Zufall gibt, scheint viel einfacher zu sein und ist sicherlich viel recheneffizienter.