Innere Energie und Entropie in einem offenen System

Hier http://en.wikipedia.org/wiki/Internal_energy können wir nachlesen

U = T S − P v + ∑ ich μ ich N ich

Nehmen wir an, i=1 und ein ideales Gas. Wir wissen:

U = N / N A C v T
;

P v = N K T
;

μ = ∂ U ∂ N = C v T / N A
;

So S = U + P v − μ N T wäre N K

aber es ist nicht wahr. Wo ist der Fehler?

Es fällt mir schwer, herauszufinden, was jedes Symbol bedeutet. Könnten Sie sie bitte explizit benennen?

Antworten (1)

Das Problem hierbei ist, dass die thermodynamischen Potentiale Funktionen von jeweils drei thermodynamischen Variablen sind. Nun hat jedes thermodynamische Potential einen Satz natürlicher Variablen. Für die innere Energie U , das sind S, V und N.

Jetzt sollten Ihre partiellen Ableitungen explizit angeben, welche anderen Variablen konstant gehalten werden. Zum Beispiel,

μ = ( ∂ U ∂ N ) S , v
dh Sie halten S Und v Konstante.

Es steht Ihnen natürlich frei, die innere Energie als Funktion anderer Größen auszudrücken, beispielsweise der Temperatur statt der Entropie. Dies würde durch Ausdrücken erreicht werden S als Funktion von v , N Und T , So S = S ( T , v , N ) oder T = T ( S , v , N ) .

Wenn Sie also die Gleichung verwenden möchten U = N / N A C v T berechnen μ , du erhältst 1 / N A C v T von dem N -Abhängigkeit, aber auch einige Beiträge aus

( ∂ T ∂ N ) S , v
.

Daher kommt dein Fehler.

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