Ich habe ein Problem zu verstehen, wie man mit dem chemischen Potential umgeht, wenn zwei thermodynamische Systeme in Kontakt sind. Lassen Sie uns der Einfachheit halber überlegen . Wir haben ein System, das aus zwei Teilen besteht – I und II – wobei I einen Raum mit festem Volumen einnimmt und II den verbleibenden Raum einnimmt (im Wesentlichen in alle Richtungen ins Unendliche geht). Beide Teile werden zunächst mit einem Kristall gefüllt, der aus endlich vielen Atomsorten besteht . Dies ist eine Gleichgewichtskonfiguration (1). Nun wende ich ein weitreichendes Verschiebungsfeld an, das in Teil I entsteht. Wenn die Grenze zwischen Teil I und II für die Materie durchlässig ist, bewegen sich einige Atome über diese Grenze. Teil II kann hier als Sammelbecken für die Materie betrachtet werden. Das System stellt sich schließlich in ein anderes Gleichgewicht ein (2), bei dem die Anzahl der Atome im Teil I ist anders als oben, dh es gibt einen Wert ungleich Null
Die freie Energiedifferenz zwischen den beiden Gleichgewichtszuständen von Teil I ist dann
In jeder der beiden Konfigurationen (1) und (2) befinden sich die Teile I und II im Kontaktgleichgewicht, was bedeutet, dass Und , wobei sich die Zahl in der Klammer auf die Konfiguration bezieht. Wir haben also jeweils zwei chemische Potentiale , eine entspricht der Konfiguration (1) und die andere (im Allgemeinen unterschiedlich) der Konfiguration (2). Außerdem bewegen sich die Teilchen aus der unmittelbaren Nachbarschaft der Grenze I-II in I, was dies impliziert sollte den Atomen in Teil II entsprechen, die nahe an dieser Grenze liegen. Aber wie soll ich das verstehen? in obiger Gleichung?
Ich glaube, jemand hat einen Fehler bei den Indizes der Summen gemacht. Die erste Summierung ist die elastische Verformungsenergie unter Verwendung des angewandten Spannungstensors und daraus resultierende Belastungen . Dies gilt für das gesamte Volumen, das Ihr Dehnungsfeld abdeckt. Dies gilt für die Lautstärke das ist Bereich I. Die Und beziehen sich in diesem Begriff auf die Komponenten der Spannungs-/Dehnungstensoren (dh ), nicht die chemischen Bestandteile. (Anscheinend wird Band II von diesem langreichweitigen Dehnungsfeld nicht beeinflusst – das ist im wirklichen Leben schwierig zu arrangieren). Der zweite Term ist eine einfache Summierung über die Bestandteile. Um die Dinge klarer zu machen, hätte ich im ersten Term sicherlich andere Summenindizes verwendet.
Stellen Sie sich ein einfaches Einkomponentensystem vor, sagen wir einen Siliziumkristall. Sie greifen auf magische Weise hinein und legen ein Spannungsfeld in einem begrenzten Volumen an, indem Sie elastische Arbeit leisten, um dieses Volumen zu verformen, aber die Anzahl der darin enthaltenen Atome konstant halten. Was passiert nun? An den Atomen in diesem Volumen wurde während der elastischen Verformung Arbeit verrichtet. Wenn ein Atom aus dem Volumen springt, gewinnt es diese Energie durch elastische Entspannung zurück (denken Sie daran, Volumen II wird von diesem Spannungsfeld nicht beeinflusst). Die freie Helmholtz-Energie des Volumens nimmt wegen des Verlustes dieses Atoms ab. Dies wird fortgesetzt, bis das Volumen beim chemischen Potential genügend Atome verloren hat eingestellt durch Ihr „unendliches Bad“ von Atomen, um die elastische Verformung in Ihrem definierten Volumen auszugleichen.
Das thermodynamische Gleichgewicht erfordert, dass die chemischen Potentiale jedes Bestandteils konstant sind, andernfalls gibt es eine treibende Kraft, um das System in eine andere Konfiguration zu bringen.