Was ist falsch an dieser Argumentation zum chemischen Potential?

Ihr Argument soll zeigen, dass das chemische Potenzial positiv ist. Du schaust es nach und findest heraus, dass es null ist. Tatsächlich ist das chemische Potential für ein ideales Gas negativ!

Erstens folge ich nicht dem Schritt, aus dem Sie schließen, dass die Entropie sinken muss, weil der Druck steigt. Die Entropie eines idealen Gases ist durch die Sackur-Tetrode-Gleichung gegeben :

$$S=Nk\left[\ln\left({V\over N}\left(4\pi m U\over 3Nh^2\right)^{3/2}\right)+{5\over 2}\right]$$ Diese besondere Form der Gleichung habe ich übrigens aus dem Lehrbuch von Schröder, das gefällt mir für solche Sachen am besten.

Unter den von Ihnen beschriebenen Umständen (zunehmend$N$um 1, während Sie gedrückt halten$U/N$konstant), reduziert sich dies auf

$$S=Nk\left[\ln(V/Nv_Q)+ {5\over 2}\right],$$ Wo $v_Q$, das Quantenvolumen pro Teilchen, ist konstant und $Nv_Q\ll V$. (Letzteres ist die Bedingung dafür, dass das Gas nicht entartet ist.) Die Ableitung davon in Bezug auf $N$ist positiv: beim Hinzufügen eines Teilchens bei konstant $T,V$, die Entropie steigt um $$\Delta S=k\left[\ln(V/nv_Q)+{3/2}\right]>0.$$

Zweitens, wo suchen Sie den Wert nach$\mu$für Argon bei STP? Ist es möglich, dass die Tabelle, in der Sie suchen, Werte relativ zu STP auflistet? Es ist sicherlich nicht wahr, dass das chemische Potential eines idealen Gases bei STP null ist.

Eine Möglichkeit, das chemische Potential eines idealen Gases zu erhalten, besteht darin, sich vorzustellen, das neue Teilchen so hinzuzufügen, dass die Gesamtenergie (nicht die Temperatur) konstant bleibt. Die relevante Identität ist dann

$$\mu=-T\left(\partial S\over\partial N\right)_{U,V},$$ was kommt von $dU=T\,dS-P\,dV+\mu\,dN$. Nimmt man die Ableitung des obigen Ausdrucks für $S$, wir bekommen $$\mu=-kT\ln\left[{V\over N}\left(2\pi mkT\over h^2\right)^{3/2}\right].$$ Nochmals, für Gase, die noch lange nicht entartet sind, ist die Menge innerhalb des Logarithmus groß, also ist das chemische Potential negativ.