Spannung und Fermi-Niveaus

Es ist bekannt, dass die Spannung v beispielsweise über einen pn-Übergang kann mit den elektrochemischen Potentialen (normalerweise und fälschlicherweise als Fermi-Niveaus bezeichnet) an den Grenzen des Übergangs in Beziehung gesetzt werden

Q v = μ N − μ P

Ich versuche, einen Weg zu finden, dies thermodynamisch zu verstehen. Diese Formel bedeutet, dass die von einem Elektron geleistete Arbeit von einem Ende des Übergangs zum anderen die Differenz der elektrochemischen Potentiale ist. Aber ich habe Mühe, das aus einer rein thermodynamischen Perspektive wiederherzustellen.

Beim Entfernen von dN-Trägern von der n-Seite des Übergangs ändert sich die Energie des Systems um

D U N = − P N D v N + T N D S N − μ N D N
Beim Hinzufügen von dN-Trägern zur p-Seite des Übergangs ändert sich die Energie des Systems um
D U P = − P P D v P + T P D S P + μ P D N

Die Gesamtenergieänderung des Systems entspricht der vom System bereitgestellten Arbeit und Wärme, dh

D U N + D U P = δ W + δ Q = Q v D N + δ Q

Nun, wie komme ich von dort zu Q v = μ N − μ P ?

In Anbetracht dessen, dass die Variation der freien Energie F die maximal verfügbare Arbeit angibt, betrachten wir zwei Prozesse auf der Trägerpopulation, die dN-Träger entfernen, was zur Folge hat D F N = − P N D v N − S N D T N − μ N D N − Q ϕ N D N , Wo ϕ N ist das elektrostatische Potential. In Anbetracht der Tatsache, dass dieser Prozess die Temperatur oder den Druck im System nicht verändert, D F N = − ( μ N + Q ϕ N ) D N . Ebenso beim Hinzufügen D N Teilchen auf der p-Seite, D F P = ( μ P + Q ϕ P ) D N . Die vom System bereitgestellte Arbeit ist
δ W = Q v D N = − D F N − D F P = ( ( μ N − μ P ) + Q ( ϕ N − ϕ P ) ) D N
Ist diese Ableitung richtig?

Antworten (1)

Ich würde vorschlagen , Howard Reiss' Chemical Effects Due to the Ionization of Impurities in Semiconductors Artikel in J. Chemical Physics 21(7) 1209-1217 (1953) durchzugehen . Sehen Sie sich insbesondere Abschnitt V mit dem Titel „Die Beziehung des Fermi-Niveaus zur gesamten freien Energie einer Elektronenanordnung“ an. Dort weist Reiss darauf hin, dass "obwohl das Fermi-Niveau immer das chemische Potential einer schwach gekoppelten Elektronenanordnung darstellt, es kaum jemals die freie Gibbs-Energie pro Elektron ist" (im Original kursiv).

Ich bin ziemlich verwirrt über das Argument ... Sicher, μ ≠ F / N im allgemeinen Fall, aber warum brauchen Sie eine solche Beziehung? Solange Sie kleine Abweichungen berücksichtigen, μ = ∂ F / ∂ N sollte genug sein ?
@Penangol - das Papier geht sehr ins Detail, was viel zu lang ist, um ins Detail zu gehen. Gutes Lesen.
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