Interpretation der Wellenlänge von De Broglie

Ich habe gerade angefangen, etwas über das Doppelspaltexperiment zu lernen (nur im kurzen Abschnitt im Anhang in Schroeders Thermal Physics), und ich bin äußerst verwirrt über diese eine Sache:

Darin zieht er praktisch aus dem Nichts die De-Broglie-Gleichung hervor, dass λ = h/p.

Ich habe die Doppelspaltbeugung schon früher studiert und versucht, sie miteinander zu verbinden, um zu verstehen, was diese Wellenlänge tatsächlich bedeutet.

Wenn bei der Doppelspaltbeugung die Wellenlänge größer ist, erscheinen die sich an der Wand bildenden Beugungs-"Streifen" weiter auseinander. Sie wirken auch größer.

y = M λ L D (ungefähr, wenn man bedenkt, dass der Abstand zum Bildschirm sehr groß ist und daher fast parallele Strahlen (ausgezogene Wellen) einen Gangunterschied haben und stören können)

Wenn wir die Wellenlänge extrem klein machen würden, würde das bedeuten, dass alles, was ein wenig außermittig ist, stören würde. Je kleiner die Wellenlänge, desto dichter wären die "Streifen" an der Wand zusammen.

Wenn wir nun die beiden Gleichungen verbinden, bedeutet dies, je schneller sich die Elektronen bewegen (je kleiner ihre Wellenlänge), desto mehr Stellen werden sie an der Wand stören, und daher wird es einen geringeren Abstand zwischen benachbarten Stellen geben, an denen die Elektronen auftreffen ( helle Flecken) und Stellen, an denen dies nicht der Fall ist (dunkle Flecken).

Ich interpretiere das so, dass je kleiner die "Wellenlänge" des Elektrons ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich gleichzeitig an verschiedenen Orten befunden hat, dh desto weniger können wir seine Position kennen. Aus diesem Grund erscheinen mehr Streifen auf dem Erkennungsbildschirm, da es mehr Positionen gibt, an denen sich das Elektron hätte befinden können, und da es sich während seiner Reise technisch gesehen in allen gleichzeitig befindet, kann es sich selbst stärker stören.

Ist diese Deutung richtig? Bedeutet ein schnellerer Impuls (eine kleinere Wellenlänge), dass sich das Elektron buchstäblich gleichzeitig an mehreren Orten befindet, während es sich von der Elektronenkanone durch die Schlitze und zur Wand bewegt? Danke schön!

Die Anzahl der Flecken oder Streifen ist nicht der Weg, um die Unsicherheit der Position abzuschätzen. Vielmehr sagt Ihnen die Gesamtverteilung der Flecken oder Streifen die Positionsunsicherheit. Wenn Sie zwei oder drei Streifen haben, die einen 2 cm breiten Bereich abdecken, oder 50 Streifen, die denselben Bereich abdecken, ist die Positionsunsicherheit dieselbe.
Ooook, also wenn sie weiter verteilt sind, bedeutet das mehr Unsicherheit, oder wenn sie näher beieinander sind, bedeutet das mehr Unsicherheit @S.McGrew?
Ich denke, Sie meinten "Okaaaay", nicht das affenartige "ooook".
@JoshuaRonis, wenn alle Streifen (Streifen oder Flecken) zusammen eine größere Gesamtfläche abdecken, ist die Positionsunsicherheit größer. Das Interferenzmuster, das Sie auf dem Bildschirm sehen, ist eine Karte der Größe der Wellenfunktion: die Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Photon an diesem Ort zu finden.
@JEB :) Jaaaaaaa
@S.McGrew Wenn die Streifen einen größeren Bereich bedecken, muss das bedeutet haben, dass die "Wellenlänge" (jetzt ist mir klar, dass ihre Position definiert ist, die Wellenlänge nur etwas bedeutet, wenn sie sich bewegt) größer war. Nach der DeBroglie-Gleichung muss das bedeutet haben, dass der Impuls des Teilchens geringer war. Dies widerspricht jedoch dem, was ich bisher (aus Susskinds theoretischem Minimum) über Ort und Impuls gelernt habe. Ich dachte, je SCHNELLER es ging, desto weniger war die Position definiert, aber Sie und die Gleichungen scheinen das Gegenteil zu sagen. Verstehe ich die ganze Momentum-Positions-Sache falsch?
@joshuaronis das Streifenmuster oder der Abstand hängt von der Wellenlänge ab und die Wellenlänge hängt von der Frequenz ab. Ein Doppelspaltexperiment mit Photonen hängt von der Frequenz des Lichts ab. Ein Doppelspaltexperiment mit Elektronen hängt auch von der Frequenz der Milliarden von Photonen ab, die von den beschleunigenden Elektronen auf ihrem Weg zum Bildschirm emittiert werden. Je schneller Sie die Elektronen abfeuern, desto höher ist die Lichtfrequenz, oder der Einfachheit halber sagen wir "kürzere Wellenlänge".

Antworten (4)

Die Unsicherheit, auf die es ankommt, ist transversal. Stellen Sie sich eine monochromatische ebene Welle vor (von unendlicher Ausdehnung, Wellenzahl k → = k z ^ = ( 2 π / λ ) z ^ ), die normal auf den Spaltapparat auftreffen (ein Spalt, Breite w im X -Richtung).

Die Unsicherheit des Querimpulses ist:

Δ P X = 0

Jetzt geht es durch den Schlitz. Wir haben jetzt eine unendliche ebene Welle innerhalb eines Ausdehnungsbereichs lokalisiert w :

Δ X = w

Es erhält eine Unsicherheit im Querimpuls, so dass:

Δ P X Δ X ≈ ℏ / 2

Oder:

Δ P X = ℏ 2 w

Somit:

Δ k X = 1 2 w

Das bedeutet, dass die Welle, die vom Schlitz ausgeht, eine Winkelausbreitung aufweist:

Δ θ = Δ k X | | k | | = λ π w

Das ist natürlich Beugung. Die Beugung kann als Folge der Positionsunsicherheit am Spalt angesehen werden.

Mit 2 Schlitzen getrennt durch D , kann der Streifenabstand (oder die Änderungsrate der Phasendifferenz) mit trig berechnet werden, ohne auf das Unsicherheitsprinzip zurückzugreifen.

Die De-Broglie-Wellenlänge ist die Wellenlänge, die einem Teilchen mit einem vollständig spezifizierten räumlichen Impuls zugeordnet ist (was in der Realität unmöglich ist): nämlich die Orts-Raum-Wellenfunktion eines sich bewegenden Teilchens in einem Impuls-Eigenzustand | P = P G ich v e N ⟩ ist zu jeder Zeit

ψ ( P ) = A e ich [ P G ich v e N ⋅ ( P − Ö ) ] / ℏ

Wo Ö ist der Ursprung und A beschreibt die Phasen. Die Periodizität ist in Richtung von P G ich v e N und hat räumliche Länge

λ = ℏ | P G ich v e N |

das ist die De-Broglie-Wellenlänge.

Bei Teilchen in komplizierteren Zuständen ist die De-Broglie-Wellenlänge weniger offensichtlich, taucht aber in vielen Fällen immer noch als charakteristische natürliche Skala auf, insbesondere wenn wir den Impuls eines Teilchens als relativ gut spezifiziert behandeln können (mit einem relativ hohen Informationsgehalt). .

Der Grund dafür, dass es im Doppelspaltexperiment erscheint, ist, dass es nützlich ist, die ankommenden Teilchen auf der der Kanone zugewandten Seite des Spalts als ebene Wellen dieser Form zu modellieren.

Bedeutet ein schnellerer Impuls (eine kleinere Wellenlänge), dass sich das Elektron buchstäblich gleichzeitig an mehreren Orten befindet, während es sich von der Elektronenkanone durch die Schlitze und zur Wand bewegt?

Das Elektron ist ein Elementarteilchen im Standardmodell der Teilchenphysik und seine Untersuchung gehört zum quantenmechanischen Rahmen.

In der Quantenmechanik folgen Teilchen und Atome und Moleküle den dynamischen Gleichungen der Quantenmechanik. Die DeBroglie-Wellenlänge ist ein nützlicher Anhaltspunkt für das quantenmechanische Verhalten von Teilchen, solange man versteht, dass es die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Teilchenwechselwirkungen sind, die ein Wellenverhalten beschreiben. Die Partikel selbst haben, wenn sie gemessen werden und in Wechselwirkungen stehen, ein spezifisches (x, y, z, t) und erscheinen als Punkte in Experimenten mit einzelnen Partikeln, bei denen sie nachgewiesen werden. Sie sind nicht über den Raum verteilt; man muss das Experiment viele Male mit denselben Randbedingungen durchführen, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung aufzuzeichnen und die Wellennatur zu beobachten. Der Einzelelektron-Doppelspalt ist ein solches Beispiel.

Ein bestimmtes Elektron ist nicht über den Raum verteilt, wenn es erkannt wird, hat es einen klaren (x,y,z)-Fußabdruck, der für seine Teilchennatur charakteristisch ist. Die Wellennatur liegt in der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Offenbar sucht die Frage nach einem Zusammenhang zwischen der Wellenlänge und der Größe eines Teilchens bzw. seiner Wellenfunktion. Eigentlich gibt es keine solche Verbindung.

"Wellenlänge" entspricht, wie schnell sich die Phase des Teilchens entlang einer Flugbahn ändert. Das Quadrat der "Amplitude" an einem Punkt im Raum entspricht der Wahrscheinlichkeitsdichte, das Teilchen an diesem Punkt zu finden.

Die Größe des Teilchens ist unabhängig von der Wellenfunktion. Beispielsweise ergibt jede Messung der Größe eines Protons oder Elektrons das gleiche Ergebnis, unabhängig von der Wellenlänge oder Phase des Teilchens.

Die Größe des Bereichs, über dem das Teilchen wahrscheinlich nachgewiesen werden kann, entspricht dem Bereich, über dem die Amplitude der Wellenfunktion des Teilchens groß genug ist, um im Nachweisexperiment eine Rolle zu spielen. Aber: Wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte über diesen gesamten Bereich aufsummiert wird (dh wenn das Integral der quadrierten Amplitude über den Bereich berechnet wird), ist das Ergebnis "1" oder weniger. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo zu finden , kann nicht größer als "1" sein.

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