Intuitive Definition für Newtonsche Flüssigkeit

Da Sie nach einem intuitiven Bild suchen, kann es hilfreich sein, eine Analogie zwischen Hookeschen Festkörpern zu ziehen (Festkörper, deren elastisches Verhalten vom Hookeschen Gesetz gut erfasst wird).) und Newtonsche Flüssigkeiten. Zum Beispiel fallen beide in eine lineare Annäherungsantworttheorie erster Ordnung und darin liegt die Intuition: Die Antwort des Festkörpers (Verformungs-Dehnungsrate) oder des Fluids (Änderungsrate der Verformung über der Zeit-Dehnungsrate) auf die angelegte Spannung unterscheidet sich nur durch eine Proportionalitätskonstante, d. h. das System (und genauer sein Verhalten gegenüber äußeren Einflüssen) wird sich nicht dauerhaft ändern (keine nichtlinearen Effekte), egal wie schnell, schwach oder stark es geschert wird. Dies wiederum bedeutet, dass wir für das elastische Verhalten des Festkörpers eine charakteristische Steifigkeitskonstante und für das Fluid analog eine charakteristische dynamische Viskosität definieren können.

Nun wenden wir im Fall von Festkörpern und ihrem elastischen Verhalten eine Spannung an und untersuchen ihre mechanische Reaktion, z. B. wie steif sie sind, wie stark sie sich dehnen, während bei Flüssigkeiten, wenn man eine Scherspannung anwendet, ihre Reaktion ist bewegen (da sie keine Steifheit haben), was durch ihre Viskosität bestimmt wird. Nun haben Sie vielleicht auch schon von viskoelastischen Materialien gehört, die, wie der Name schon sagt, bei Scherbeanspruchung sowohl viskose (sie können fließen) als auch elastische (sie können auch steif wirken) Eigenschaften aufweisen. Je nachdem, wie schnell wir das Material scheren, schwankt sein Verhalten zwischen elastischen Festkörpern und viskosen Flüssigkeiten. Beispielsweise kann häufig eine Hysterese-Spannungs-Dehnungs-Kurve beobachtet werden, was darauf hindeutet, dass viskoelastische Materialien im Gegensatz zu Hookeschen Festkörpern unter Last Energie dissipieren.

Lassen Sie uns zum Abschluss an die Definitionen erinnern:

• Hookeanischer Feststoff :$\sigma = \gamma \epsilon$($\sigma$bezeichnet die aufgebrachte Spannung,$\gamma$der Elastizitätsmodul und$\epsilon$die Verformung). Dies sind Materialien, die eine lineare Elastizität aufweisen und sich proportional zur aufgebrachten Last verformen. Hinweis: Nur eine Idealisierung, da in der Realität kein Material unbegrenzt gestaucht oder gedehnt werden kann, sondern es Verformungsschwellen gibt, ab denen sich das Material dauerhaft verändert (z. B. gebrochene kovalente Bindungen in einer Polymerkette) und nicht mehr in seine Form zurückkehren kann unverformter Zustand nach Entlastung.

• Newtonsche Flüssigkeit :$\sigma = \eta \frac{d\epsilon}{dt}$($\eta$bezeichnet die Viskosität des Materials und$\frac{d\epsilon}{dt}$die Dehnungsrate). In Scherversuchen zeigen alle diese Flüssigkeiten unter konstanten Druck- und Temperaturbedingungen einen konstanten Fließwiderstand, dh es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der viskosen Spannung und der Dehnungsrate. Beispiele: Luft, Wasser, Milch... Anmerkung: Wieder nur eine Idealisierung, da zB die Viskosität einer realen Flüssigkeit vom Geschwindigkeitsfeld ihrer Strömung abhängt. Darüber hinaus kann keine einfache charakteristische Viskositätskonstante definiert werden, da die Viskosität in den meisten realen Fällen eine (häufig nicht lineare) Funktion der Spannungs- oder Dehnungsrate ist. Beispielsweise spricht man in der Rheologie von Scherverdünnung oder Verdickung und bezieht sich auf Fälle, in denen die Viskosität des Materials als Funktion der Schergeschwindigkeit abnimmt bzw. zunimmt (z. B. bei Farben).

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Zum Weiterlesen angeregt:

Newtonsche Flüssigkeit , viskoser Spannungstensor , Viskoelastizität , lineare Antworttheorie .

Zuerst einige Gleichungen!

Eine Newtonsche Flüssigkeit ist eine Flüssigkeit, für die

$$\tau = \eta(T) \cdot \dot \gamma$$

Wo$\tau$ist die Schubspannung ,$\eta$ist die Viskosität ,$T$ist die Temperatur und$\dot \gamma$ist die Schergeschwindigkeit .

$\tau$stellt die Kraft pro Flächeneinheit dar, die die strömende Flüssigkeit auf eine Oberfläche parallel zur Strömung ausübt.

$\dot \gamma$ist im Allgemeinen ein Tensor$\dot \gamma_{ij}$und es ist definiert als

$$\dot \gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i}$$

Wo$v_i$sind die Komponenten des Geschwindigkeitsfeldes der Flüssigkeit. Wenn wir ein "Sandwich" aus zwei Platten mit einer Flüssigkeitsschicht von geringer Dicke enthalten$h$, wobei eine Platte fixiert ist und eine andere sich mit Geschwindigkeit bewegt$v$, werden wir einfach haben

$$\dot \gamma = \frac v h$$

(denn seit$h$klein ist, können wir die Näherung machen, dass die Geschwindigkeit des Fluids ungefähr konstant und gleich der Geschwindigkeit der Platte ist).

Die Schubspannung wäre dann

$$\tau = \eta(T) \frac v h$$

Bei einer nicht-newtonschen Flüssigkeit die Viskosität$\eta$hängt auch von der Scherrate ab:

$$\tau = \eta(T, \dot \gamma) \cdot \dot \gamma$$

so dass wir für den Fall der Gleitplatten haben

$$\tau = \eta \left(T, \frac v h \right) \cdot \left( \frac v h \right)$$

Ok, schöne Gleichungen: aber was bedeutet das alles?

Die Viskosität$\eta$ist ein Maß für den Widerstand der Flüssigkeit gegenüber einer angelegten Scherspannung: Wenn eine Flüssigkeit eine große Viskosität hat, erzeugt selbst eine kleine Scherrate eine große Scherspannung, dh die auf die Oberfläche ausgeübte Kraft ist groß und schwierig um die Flüssigkeit zum Fließen zu bringen (z. B. in einem Rohr).

Bei Newtonschen Flüssigkeiten spielt es keine Rolle, wie schnell Sie die Belastung ausüben: Die Viskosität, dh die Reaktion auf die Belastung, bleibt konstant. Beispiele für Newtonsche Flüssigkeiten sind Wasser, Benzin und Alkohol.

Bei nicht-Newtonschen Flüssigkeiten ist es wichtig zu berücksichtigen, wie schnell wir die Spannung anwenden: Es gibt einige Flüssigkeiten, die als Scherverdickung bezeichnet werden und bei denen die Viskosität mit Spannung zunimmt . Bei anderen, die als Scherverdünnung bezeichnet werden , nimmt die Viskosität mit Belastung ab.

Zum Beispiel ist Ketchup eine scherverdünnende Flüssigkeit: Sie haben es vielleicht bemerkt, wenn Sie jemals Schwierigkeiten hatten, es aus der Flasche zu bekommen. Was tun Sie, um bei der Aufgabe erfolgreich zu sein? Sie schlagen auf die Flasche , und zwar hart: Auf diese Weise steigt die Scherrate (denken Sie an die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Ketchup und den Innenwänden der Flasche) und die Viskosität nimmt ab .

Beispiele für scherverdickende Flüssigkeiten sind Treibsand und der berühmte „Oobleck“ (Stärke + Wasser): Je schneller Sie die Spannung ausüben, desto höher ist die Viskosität. Aus diesem Grund wird es nur noch schlimmer, wenn man sich aufregt und in Treibsand kämpft, und das ist auch der Grund, warum Oobleck fast solide aussieht, wenn man es auf einen schnell vibrierenden Lautsprecherkegel setzt .

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[Quelle der Abbildung oben] .