Ist die Ablehnung von A nicht gleichbedeutend mit der Annahme von ~A?

Ein grundlegender Irrtum, an dem viele Laien festhalten, ist, dass die Ablehnung der Behauptung A gleichbedeutend mit der Annahme ihrer Umkehrung ist, nämlich ~A.

Wie können wir diese Behauptungen, von denen ich glaube, dass sie alle unterschiedlich sind, formal unterscheiden:

  • "Ich glaube, dass Mike ein guter Hundebesitzer ist." <- Behauptung
  • "Ich glaube nicht, dass Mike ein guter Hundehalter ist." <- Ablehnung
  • "Ich glaube, dass Mike kein guter Hundebesitzer ist." <- Behauptung

Mir scheint, dass die Ablehnung eines Anspruchs (dh Nr. 2) in keiner Weise die Geltendmachung von Anspruch Nr. 3 erfordert, aber ich habe keine Möglichkeit, dies zu beweisen.

Sie fordern einen Beweis dafür, dass die Ablehnung von A nicht gleichbedeutend mit der Annahme von ~A ist. Sie haben ein Beispiel gegeben, in dem es eindeutig möglich ist, A abzulehnen, ohne ~A zu akzeptieren. Dieses Beispiel ist ein Beweis. Welchen Beweis könntest du noch brauchen?
Ich denke, ein Beispiel ist eine Bestätigung, kein Beweis.
Nein. Ein Gegenbeispiel zu X ist ein Beweis für Nicht-X.
Recht. Ein Beispiel für ~X ist ein Beweis für ~X, aber ein Beispiel für X ist kein Beweis für X. Das ist wie ein Trugschluss des schwarzen Schwans.
X ist die Aussage "Wenn Sie A ablehnen, müssen Sie ~A akzeptieren". Sie haben dieser Aussage ein Gegenbeispiel gegeben und somit ~X bewiesen, was bedeutet, dass Sie bewiesen haben, dass "es nicht wahr ist, dass Sie ~A akzeptieren müssen, wenn Sie A ablehnen". Ich dachte, genau das wolltest du beweisen. Wollten Sie etwas anderes beweisen?
Aha. Ich glaube, wir haben zwei verschiedene Dinge diskutiert, aber ich verstehe, was du meinst. Vielen Dank.
Meiner Meinung nach ist das eher eine Frage der Sprache als der Philosophie.

Antworten (4)

„Glaube“ ist eine Modalität ; Sie haben also Recht, wenn Sie sagen, dass "glaube P nicht" nicht gleichbedeutend ist mit " nicht-P glauben ".

Vergleichen Sie mit möglich und notwendig :

Der Operator ◊ (für 'möglicherweise') kann aus □ ['es ist notwendig, dass'] definiert werden, indem ◊P = ¬□¬P gesetzt wird .

Das bedeutet zB: ¬◊P ist nicht äquivalent zu ◊¬P .

Dasselbe passiert mit Quantoren ; ¬∃xP(x) ist nicht äquivalent zu : ∃x¬P(x) sondern zu ∀x¬P(x) .

Dies steht nicht im Widerspruch zu Excluded Middle .

Siehe doxastische oder epistemische Logik :

B_c(A) lautet „Agent c glaubt A “.

Sie haben Recht, die "Ablehnung (b)" negiert nicht die Aussage, sondern den Glauben. Ich denke, es ist ein Fehler des OP, es sei denn, ich habe es nicht richtig verstanden. Natürlich bedeutet die Verneinung einer Überzeugung nichts, solange nicht bewiesen ist, dass eine Überzeugung einen wahren Bezug hat
Man könnte □P als „Ich bin mir sicher, dass P wahr ist“ und ◊P als „Ich kann mir vorstellen, dass P wahr ist“ definieren. Man muss dann nur noch entscheiden, wie sich die Erreichbarkeitsrelation verhalten soll.
Diese Antwort beweist nichts. Sie haben Ihre Hypothese aufgestellt ∃P. ¬◊P ≠ ◊¬P, aber nicht bewiesen. Nun, ich weiß, dass ∃P. ¬◊P ≠ ◊¬Pdies wahrscheinlich anhand einfacher und allgemeiner Axiome der Modallogik beweisbar ist, aber Sie haben keinen Beweis dafür geliefert, dass die Modallogik eine nützliche Darstellung der Realität um uns herum ist. Warum repräsentiert die Modallogik den Glauben auf nützliche Weise?
@StevenStewart-Gallus Mauro Allegranza hat absolut Recht, wenn er sagt, dass "möglicherweise nicht p" nicht "möglicherweise nicht p" bedeutet. Der Grund dafür ist, dass wir den Negationsoperator so definiert haben. Der Fall ändert nichts an der Modallogik, vgl. (i) „~ für alle x, P“ impliziert nicht (i) „für alle x, ~P“. (Stellen Sie sich eine Kiste mit 2 roten Würfeln und 2 gelben Kugeln vor. In diesem Fall (i) ist es falsch, dass jeder Gegenstand rot ist, aber das bedeutet nicht, dass (ii) jeder Gegenstand nicht rot ist. ) Das ist nur eine Tatsache über die Syntax von Sprachen erster Ordnung.
@shane Niemand hat das bewiesen, ∀P. ¬◊P = ◊¬Pund man wäre zu Recht vorsichtig, wenn man davon ausgeht. Aber das bedeutet nicht zwangsläufig ∃P. ¬◊P ≠ ◊¬P. Man muss tatsächlich einen Beweis dafür liefern, und was Sie tatsächlich jetzt mit dem Beispiel mit den 2 roten Würfeln und den 2 gelben Kugeln getan haben, könnte tatsächlich ein gutes Beispiel sein, um die Antwort zu bearbeiten und die Antwort zu verbessern.
@StevenStewart-Gallus - in den meisten Modallogiksystemen sind die beiden grundlegenden Modalitäten miteinander definiert, zB ◊P = ¬□¬P ; also : ¬◊P = □¬P . Wenn wir annehmen, dass ¬◊P = ◊¬P , müssen wir daraus schließen: ◊¬P = □¬P . Normalerweise sind wir uns nicht einig, dass die Aussage „es ist möglich ¬P “ dasselbe ist wie die Aussage „es ist notwendig ¬P “. Es ist alles.
@StevenStewart-Gallus: Die Modallogik kann in reiner Logik erster Ordnung ausgedrückt werden, wird aber einfach umständlicher. Zum Beispiel ist „□P“ nur „∀ Situation w ( P(w) )“ und „◊P“ ist nur „∃ Situation w ( P(w) )“. Wenn Sie die Logik erster Ordnung verstehen, verstehen Sie automatisch (zumindest diese spezielle) Modallogik, und wenn Sie die Logik erster Ordnung als bedeutungsvoll für die Welt akzeptieren, können Sie sofort sehen, wie die Modaloperatoren gleichermaßen bedeutungsvoll sind, wenn sie so interpretiert werden, wie ich erwähnt haben.

Aussage Nr. 1 besagt

Die Person glaubt an ein bestimmtes Problem .

Sein Widerspruch negiert Nr.1 ​​und sagt:

Es ist falsch, dass die Person an ein bestimmtes Problem glaubt ,

was der Aussage aus Nr. 2. Aber Nr.2 ist nicht gleichbedeutend mit Nr. 3. Weil

A glaubt B nicht

ist nicht gleichbedeutend mit

A glaubt B nicht :

Möglicherweise glaubt A überhaupt nicht an Problem B.

Jawohl. Mike wer?? Sie wissen nichts über Mike, also haben Sie keinen Grund, irgendetwas über seine Fähigkeiten als Hundehalter zu glauben.
Ja du hast es :-)

Es tut nicht immer. Wenn Mike ein Hundebesitzer ist, dann kann er ein guter oder ein schlechter oder ein mittelmäßiger sein, oder manchmal gut und manchmal schlecht, oder je nachdem, welcher Aspekt von "Hundehaltung" untersucht wird, irgendein anderer Typ. Aber es gibt bestimmte Arten von "Behandlungen", die Mike zu einem "guten Besitzer" machen und wenn er davon abweicht, zu einem schlechten.

Ich denke also, dass es nicht immer ein grundlegendes Missverständnis des Laiendenkens ist.

Wenn Aussage A wahr ist, dann führt eine wahre Negation davon dazu, dass die entgegengesetzte Aussage wahr wird.

https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle

Es hängt stark davon ab, wie anspruchsvoll Ihre Formulierung ist. Aufgrund des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte, das ein akzeptiertes Axiom der Aussagenlogik ist (Eine Aussage ist immer entweder wahr oder FALSCH). Es ist jedoch auch vernünftig, die Ablehnung leicht zu wiederholen: "Ich lehne diesen Beweis von A ab." Dies sagt nichts über die Wahrheit oder Falschheit von A aus, sondern lediglich, dass der angebotene Beweis nicht ausreicht. Dies ist besonders wichtig im Umgang mit Axiomen. Ich mag glauben, dass Mike ein guter Hundebesitzer ist, aber nicht mit der Überzeugung, blindlings eine Präpositionslogik anzunehmen, die sich daraus ergeben könnte:

Angenommen: Mike ist ein guter Hundebesitzer
. Angenommen: Gute Hundebesitzer sammeln den Kot ihres Hundes ein.
Beobachten: In meinem Hinterhof ist Hundekot.
Angenommen: Mike ist der einzige Hundebesitzer mit Schlüsseln zu meinem Hinterhof
. Also: Da Mike ein guter Hund ist Besitzer, und gute Hundebesitzer holen den Kot ihres Hundes auf, Mike hätte jeden Kot aufgesammelt, den sein Hund in meinem Garten hinterlassen hat.
Also: Da kein anderer Hundebesitzer Schlüssel zu meinem Hinterhof hat, muss mein Hund den Kot verlassen haben
. Beachte: Ich habe den Hundekot nicht aufgesammelt
. Also: Ich muss ein schlechter Hundehalter sein.

Sie können sehen, warum ich gerne etwas Semantik bezüglich der Gültigkeit dieser Annahmen argumentieren möchte, aber ich würde schnell behaupten, dass Mike ein guter Hundebesitzer ist und gute Hundebesitzer Kot nach ihrem Hund aufsammeln. Glaube ist so eine wackelige Sache.

Es könnte interessant sein, den Fall zu unterscheiden, in dem ich über meine eigenen Überzeugungen spreche, und den Fall, in dem ich über die Überzeugung eines anderen spreche. Die oben angeführten logischen Gründe sind vollkommen überzeugend für Aussagen der Form „Diese Person glaubt nicht, dass P“. Gilt das auch für "de se"-Aussagen, Aussagen über sich selbst?
Ich meine, es scheint schwierig zu sein, die folgende Behauptung als konsistent zu akzeptieren, vorausgesetzt, der Sprecher versteht, was er sagt (d. h. er versteht die Konzepte, die in der von ihm geäußerten Behauptung enthalten sind): „Ich glaube nicht, dass die Nazis den Zweiten Weltkrieg gewonnen haben, aber ich tue es auch nicht glauben, dass die Nazis den Zweiten Weltkrieg nicht gewonnen haben" ?
Könnte man von einer pragmatischen Inkonsistenz sprechen?
@RayLittleRock Wenn wir von Pragmatismus sprechen, werden die Äußerungen innerhalb eines Codes gemacht, der angibt, ob das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte gilt oder nicht. In der Laiensprache gehen wir fast immer davon aus (mir sind nicht viele Kulturen bekannt, die dies nicht tun). Was Ihr Beispiel betrifft, das Ergebnis des Zweiten Weltkriegs enthält zahlreiche Beweise, um Aussagen darüber zu rechtfertigen, wer gewonnen hat, sodass nur die radikalsten Skeptiker dies in Frage stellen würden. Andere Formulierungen funktionieren jedoch. "Ich glaube nicht, dass wir von Außerirdischen hierher gebracht wurden, aber ich glaube auch nicht, dass wir nicht von Außerirdischen hierher gebracht wurden."
Ist die Ablehnung von A nicht gleichbedeutend mit der Annahme von ~A?
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