Ist die Geschwindigkeit, mit der Moleküle des Mediums schwingen, gleich der Schallgeschwindigkeit in diesem Medium?

Das kann nicht sein, denn die Geschwindigkeit "schwingender" Flüssigkeitspakete / Molekülgruppen (bei Volumen- oder Oberflächenwellen) hängt auch von der Amplitude der Welle ab. Darüber hinaus$c_\phi = \omega/k$( und$c_g = \partial\omega/\partial k$wenn dispersiv), während sich die schnellsten Pakete im schnellsten Moment des Zyklus bewegen$A\omega$, ohne Abhängigkeit von k.

Jetzt auf der wahren molekularen Skala, auch ohne Schallwellen, erzeugt die thermische Bewegung von Molekülen (nicht Paketen) eine Verteilung mit einer Geschwindigkeit um 0 (wenn keine Bodenbewegung wie Wind ... oder Schallwellen :-) ) mit einer Größenordnung, die ihren Höhepunkt erreicht Größenordnung von Schallwellen, zumindest für perfektes Gas. Aber es ist eine breite Verteilung (verantwortlich für viele makroskopische Effekte, zB Verdunstung/Kondensation usw.).

Ich interessiere mich für flüssige Medien.

Die Antwort lautet wahrscheinlich nicht, weil die Schallgeschwindigkeit in den meisten Flüssigkeiten mit steigender Temperatur abnimmt und die Moleküle in einer Flüssigkeit bei steigender Temperatur mehr kinetische Energie hätten. Quelle: Kaye & Laby Schalleigenschaften in Flüssigkeiten

Wie immer ist Wasser anomal und zeigt eine Geschwindigkeitszunahme, die ein Maximum bei etwa 75 erreicht$^\circ$C. Kaye & Laby schlagen den folgenden Grund vor "hauptsächlich wegen der Temperaturabhängigkeit der adiabatischen Kompressibilität des Wassermoleküls selbst".

Ich kann diese Frage in Bezug auf kristalline Feststoffe näher erläutern. Normalerweise besitzen Atome in Festkörpern viele mögliche Schwingungsmoden. Informationen von allen werden im Phononenspektrum gesammelt (siehe Abb. unten).

Diese Schwingungen sind keine Schwingungen einzelner Atome, sondern ihre kollektive korrelierte Bewegung. Atome können in Quer- oder Längsrichtung relativ zur Richtung der Wellenausbreitung schwingen. Diese Schwingungen entsprechen optischen bzw. akustischen Phononen. Die Schallwellen sind jedoch nur Longitudinalwellen. Daher sind von vielen möglichen kollektiven Schwingungen von Atomen nur einige für die Schallausbreitung verantwortlich.

Nein. Für die lineare Akustik ist die Schallgeschwindigkeit ,$c$, ist gegeben durch

$$c^{2} = \left(\frac{\partial \rho}{\partial p}\right)_{\!s} \, ,$$ und hängt daher mit der thermodynamischen Zustandsgleichung zusammen. (Der Index $s$zeigt konstante Entropie an.) Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle durch das Medium ausbreitet. Ein typischer Wert für Wasser ist beispielsweise $c \approx 1500 \; \mathrm{ m/s}$.

Die Amplitude der Geschwindigkeitsschwingung der Moleküle ist als Teilchengeschwindigkeit bekannt ,$v$. Bei einer ebenen Welle ist die Teilchengeschwindigkeit proportional zum Schalldruck$p$wie

$$v = \frac{p}{\rho c}.$$ Der Nenner, $\rho c$, wird als charakteristische Impedanz bezeichnet . Nochmal zum Wasser $\rho \approx 1000 \; \mathrm{ kg/m^{3} }$, Also $\rho c \approx 1.5 \times 10^{6} \; \mathrm{ kg / (m^{2} \, s )}$. Ein bescheidener Schalldruck von 1 Pa hätte dann eine zugehörige Teilchengeschwindigkeit von $v \approx 6.7 \times 10^{-7} \; \mathrm{ m/s }$— Ganz anders als die Schallgeschwindigkeit!

Ableitungen und Details finden Sie in Kapitel 1 von Acoustics von Allan Pierce.