Ist die Induktorgleichung nicht negativ?

Der Induktor "widersteht" einer Stromänderung. Angenommen, Sie messen die Spannung über der Induktivität von Punkt A nach Punkt B - der Strom fließt von A nach B. Nehmen Sie nun an, der Strom nimmt zu. Der Induktor versucht, der Änderung entgegenzuwirken, indem er einen Strom in die entgegengesetzte Richtung erzeugt - von Punkt B nach A. Dazu erzeugt er eine Spannung, wobei Punkt A eine niedrigere Spannung als Punkt B hat, um den Elektronenfluss zu "ermutigen". umgekehrt. Wenn dies jedoch zutrifft, ist die von Punkt A nach B gemessene Spannung negativ, sollte die Gleichung also nicht lauten:

v A → B = − L D ich D T

Antworten (5)

Das Vorzeichen im Fall einer Induktivität ist in der Tat leicht zu verunsichern. Ich würde sagen, dies ist ein gutes Beispiel für eine allgemeinere Schwierigkeit mit Zeichen in der Physik. Der Weg, Vorzeichen richtig zu machen, besteht manchmal darin, sich keine Gedanken über die eine oder andere Gleichung mit entgegengesetztem Vorzeichen zu machen, sondern sich im Klaren darüber zu sein, was in einem einfachen Beispielfall passiert.

Ich finde es sehr nützlich, die einfache Schaltung mit nur einem Widerstand und einer Spule darin zu betrachten. Die Spannung um die Schaltung herum ist Null, also erhalten wir die Gleichung

ICH R + L D ICH / D T = 0

Es ist leicht zu sehen, dass das Vorzeichen in dieser Gleichung richtig ist, denn dann erhalten wir

D ICH / D T = − ( R / L ) ICH

für die die Lösung ein exponentieller Zerfall ist. Wenn wir das entgegengesetzte Vorzeichen hätten, würden wir ein exponentielles Wachstum des Stroms erhalten, was eindeutig falsch ist. Aber es steht Ihnen frei, die erste Gleichung entweder in der Form zu betrachten, in der ich sie geschrieben habe, oder in der Form

ICH R = − L D ICH / D T

Dies wird im Allgemeinen in Lehrbüchern gelehrt, aber das Kirchoffsche Gesetz gilt nicht in nicht-konservativen Kreisen, in denen Sie das Faradaysche Gesetz verwenden sollten. Prof. Lewin hat dazu ein nettes Video
Prof. Lewin bringt den Fluss durch den gesamten Kreislauf hinein. Es ist wahr, dass jeder Stromkreis selbst eine Induktivität hat L C , verbunden mit dem Fluss durch die Gesamtschaltung. Wenn die Änderung dieses Flusses signifikant ist, muss dies natürlich berücksichtigt werden. Aber in absolut jeder Berechnung in der Wissenschaft machen wir Annäherungen und Idealisierungen, um zu lernen. Der Hinweis, dass die Annäherung eine Annäherung war, ändert nichts an der gewonnenen Lektion. Im vorliegenden Beispiel sind die Gleichungen, die ich gegeben habe, in der Grenze wo genau L C ≪ L .
Kommentar zu meinem letzten hinzugefügt: Ich sehe, dass Prof. Lewin es vorzieht, die Unterscheidung zwischen der EMK, die mit einem Induktor verbunden ist, und dem elektrischen Potential, das mit dem Linienintegral von verbunden ist, beizubehalten E Feld. Die erste ist die rechte Seite einer Maxwell-Gleichung, die zweite die linke Seite einer Maxwell-Gleichung. Ich stimme zu, dass es gut ist, sich dieser Unterscheidung bewusst zu sein; aber es macht den Lehrbuchansatz nicht falsch. Die Maxwell-Gleichung (das Faradaysche Induktionsgesetz) ist schließlich eine Gleichung.
Die Arbeit, die beim Bewegen einer Ladung von einem Ende des Induktors, innerhalb und entlang des Drahtes, aus dem die Wicklungen bestehen, zum anderen Ende verrichtet wird, ist null – da das Feld innerhalb eines perfekten Leiters für einen endlichen Strom null ist. Es trägt daher nicht zur Gesamtarbeit bei, die beim Bewegen einer Ladung um eine Schleife mit einer Induktivität verrichtet wird L über das Kirchoffsche Gesetz. Lewin weist darauf hin, dass das Kirchoffsche Gesetz ein Sonderfall der Maxwellschen Faraday-Gleichung in Schaltungen ist, die keine konzentrierten Induktivitäten enthalten, bei denen die RHS null ist. Ziehen um L D ich / D T Blind zur LHS verwirrt die beteiligte Physik.
Danke, dass Sie diese Diskussion fortsetzen; Ich verstehe, was Sie (und Prof. Lewin) meinen, und bin fast überzeugt. Mein verbleibender Vorbehalt ist, dass die in Rede stehenden Größen mit einem Voltmeter gemessen werden können. In diesem Sinne kann man jedem Punkt im Stromkreis ein elektrisches Potential zuordnen, und das Kirchoffsche Gesetz beschreibt das Verhalten solcher Potentiale korrekt. Ich bleibe bei meinem ursprünglichen Punkt, dass es hilfreich ist, um das richtige Vorzeichen zu finden, zu überprüfen, ob Ihre Vorzeichenwahl im einfachen Fall mit dem exponentiellen Zerfall und nicht mit dem Wachstum übereinstimmt.

Der Induktor versucht, der Änderung entgegenzuwirken, indem er einen Strom in die entgegengesetzte Richtung erzeugt - von Punkt B nach A.

Der Induktor erzeugt in diesem Fall keinen Sekundärstrom, der entgegengesetzt zur Richtung des ursprünglichen Stroms fließt. Es gibt nur einen Strom, in eine Richtung.

Der Induktor erzeugt eine elektromotorische Kraft, die auf die Ladungsträger wirkt und der Änderung des elektrischen Stroms im Draht widersteht. Diese elektromotorische Kraft ist auf das lockig induzierte elektrische Feld der Elektronen in den Spulen zurückzuführen. Es liegt NICHT an der Spannung an den Klemmen der Spule.

Dazu wird eine Spannung erzeugt, wobei Punkt A eine niedrigere Spannung als Punkt B hat, um Elektronen zu "ermutigen", in die entgegengesetzte Richtung zu fließen.

Das ist völlig falsch. Bei einem idealen Induktor ohne ohmschen Widerstand ist die Spannung so, dass das zugehörige elektrostatische Feld der induzierten EMK über die Länge des Drahtes des Induktors entgegenwirkt.

Das bedeutet, dass das elektrostatische Feld in Richtung des Stromanstiegs zeigen muss, also von A nach B. B hat also ein niedrigeres elektrisches Potential als A.

Deshalb muss der Spannungsabfall über der Induktivität in Richtung von A nach B gegeben sein durch

L D ICH D T ,
dh der Spannungsabfall ist positiv. (Schließlich ist es dieser positive Spannungsabfall, der den anfangs angenommenen Stromanstieg antreibt).

Betrachten Sie dieses konkrete Szenario. Nehmen wir an, dass eine Spannungsquelle mit einer Induktivität verbunden ist (möglicherweise einen Widerstand in Reihe schalten, um ihn für ein reales Szenario besser geeignet zu machen). Die Spannungsquelle nimmt mit der Zeit zu, so dass sie, wie Sie sagen, einen zunehmenden Strom von Punkt a nach Punkt b über die Induktivität treibt. Wir können sogar einen Spannungssprung machen, von 0 bis zu einer bestimmten Spannung v S .

Die Induktivität wirkt diesem Fluss und damit dem Strom entgegen, daher muss die Spannung am Punkt a zunächst schnell ansteigen, damit die Spannungsquelle nicht ohne weiteres mehr Strom durch sie treiben kann. Diese "Gegen-EMK" wirkt also, um die Spannung am Punkt a relativ zum Punkt b zu erhöhen . Das ist konsistent damit, KEIN negatives Vorzeichen zu haben. Ihre Gleichung impliziert, dass die Spannung an a niedriger ist als die Spannung an Punkt b .

In dem Szenario, das ich beschreibe, D ICH D T ist positiv u ICH liegt in der richtung A → B , ohne das negative Vorzeichen in Ihrer Gleichung, die Spannung bei A höher ist als die Spannung am Punkt B .

Aus diesem Grund steigt die Spannung an diesem Induktor schnell an (und der Strom bleibt relativ konstant), wenn ein Spannungssprung an einem Induktor auftritt. Mit fortschreitender Zeit fällt die Spannung über der Induktivität ab und der Strom erreicht einen stationären Wert.

Das Minuszeichen wird benötigt, wenn die rechtshändige Konvention zur Bewertung der EMF verwendet wird. Das heißt, in die gleiche Richtung wie der Strom, wie Sie es getan haben. Die Induktivitätsgleichung stammt aus dem Faradayschen Gesetz , das auch ein Minuszeichen hat

∮ E → ⋅ D l → = − D D T ∬ B → ⋅ D A →

Wir verwenden die Rechte-Hand-Konvention, um diese Integrale auszuwerten: Wählen Sie eine allgemeine Richtung für die D A → S entweder nach innen oder nach außen von der Oberfläche und richten Sie eine imaginäre rechtsgängige Schraube so aus, dass sie sich in die gleiche Richtung bewegt, entweder nach innen oder nach außen, wenn sie im Uhrzeigersinn geschraubt wird; Die LHS wird dann im Uhrzeigersinn hinter dem Schraubenkopf ausgewertet. Das Minuszeichen ist jedoch erforderlich, damit die rechte und die linke Seite im Vorzeichen übereinstimmen; was nicht nötig wäre, wenn Mathematiker eine Konvention für die linke Hand definiert hätten.

Für eine feste Schaltungsgeometrie gilt: B → ist proportional zum Strom, der es erzeugt, so dass die RHS als geschrieben werden kann

− D ich D T ∬ R → ⋅ D A → = − L D ich D T

Per Definition, L immer positiv gewählt wird, was dies erfordert R → und deshalb B → ist meistens fast ausgerichtet mit D A → , was i dazu zwingt, mit der EMF im Uhrzeigersinn zu sein.

Wenn Ihr Induktor einen Strom von 1,0 A hat und Sie ihn auf 1,1 A erhöhen möchten, müssen Sie die Spannung erhöhen, um mehr Strom durch den Induktor zu zwingen. Da bereits 1,0 Ampere in der Induktivität flossen, würde sie dem Spannungsanstieg widerstehen und mehr Strom (0,1 Ampere) fließen lassen. Also, ja, es gibt eine inverse Spannung von B nach A, aber ihre Größe ist nur groß genug, um dem Anstieg zu widerstehen, nicht der vollen Spannung.

Ist die Induktorgleichung nicht negativ?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v