Ist die Rolloff-Verstärkung von Filtern immer -20 dB/dec?

Ich habe einige vorläufige Laborberechnungen durchgeführt, da nächste Woche eine intensive Sitzung ansteht. Ich muss viele Filter lösen, von denen die meisten nur einfache, passive RC-Filter sind; andere sind Teil von Operationsverstärkerschaltungen (von denen mir gesagt wurde, dass sie aktive Filter genannt werden). Mein Laborlehrer sagte uns, dass der Rolloff von Filtern nach der Grenzfrequenz -20 dB/Dekade beträgt (er sprach von einem Tiefpass-RC-Filter). Manchmal, wenn ich Schaltungen mit OpAmps löse, erhalte ich jedoch zum Beispiel, dass die Verstärkung bei der Grenzfrequenz 17 dB beträgt und bei 10 F C , bekomme ich 0 dB, was kein Abfall von -20 dB ist. Andere Zeiten habe ich bekommen G ( F C ) = − 3 D B Und G ( 10 F C ) = − 20 D B , was noch einmal 17 dB Unterschied sind. Ist das normal? Wie kann ich diese Ergebnisse erwarten?

Die -20dB/Dekade ist ein asymptotischer Wert; Je weiter Sie von der Cutoff-Frequenz weggehen, desto genauer wird es. Außerdem gilt -20dB/dec nur für einen Filter erster Ordnung!
Sie müssen sich alle Pole und Nullstellen des Filters ansehen. Es gibt eine akademische Technik, um ein ungefähres Bode-Diagramm basierend auf den Polen und Nullstellen zu zeichnen. Im Allgemeinen beträgt die Steigung der einfachen Tiefpassfilterantwort 20 dB pro Dekade, wenn nur eine reaktive Komponente vorhanden ist. 40 dB pro Dekade bei zwei reaktiven Komponenten, 60 bei drei usw. Google-Techniken zum Zeichnen des Bode-Diagramms.
Außerdem ist der Roll-Off, den Sie mit einem Butterworth-Filter im Vergleich zu einem Chebychev-Filter erhalten, in der Nähe der Grenzfrequenz nicht derselbe. Und wenn Sie die Analyse noch weiter vorantreiben wollen, folgen elliptische Filter nicht einmal dieser dB/Dekade-Asymptotenregel!
@lucas92 Das tun sie, aber die Übergangsbreite müsste unrealistisch breit sein. Inverse Chebyshev und inverse Pascal folgen ebenfalls dicht auf. Im Ruhezustand folgen ungerade Ordnungen dem asymptotischen -20dB/dec-Verhalten für die Flanken jenseits der letzten Null (für alle drei).

Antworten (4)

Für einen idealen Filter erster Ordnung sind 20 dB/Dekade die Asymptote im Stoppband.

Ein echter Filter kann aufgrund von Nicht-Idealitäten in den Komponenten bis weit in das Sperrband hinein andere Dinge tun. Bei einem RC-Filter begrenzen beispielsweise Streu-C über R oder ESR im Kondensator beide die endgültige Dämpfung.

Ein Filter zweiter Ordnung wird bei 40 dB/Dekade ausgelöst. Ein Filter N-ter Ordnung fällt bei 20N dB/Dekade ab.

Warum 20dB/Dekade?

-20 dB ist eigentlich 1/10 Spannung pro Dekade.

Warum: Weil Ihr grundlegendes RC-Filterelement nur ein Spannungsteiler ist.

Bei 10 x F beträgt die Reaktanz (X) von C 1/10, das Signal wird also auf 1/10 = -20 dB geteilt

Warum ist es nicht genau wahr in der Nähe?

Die C-Phase verschiebt das Signal, sodass sich die Teilerspannungen nicht "inline", sondern um 90 Grad teilen. Wenn also R = X ist, ist das Signal nicht 1/2, sondern 1/sqrt (2) (die lange Seite eines Dreiecks), dh nicht 6 dB, sondern 3 dB.

Dies gilt für jeden einzelnen RC-Pol, ohne Rückkopplung.

Ein echtes Filter hat eine andere Grenzfrequenz als ein idealer Pol. Die Unterschiede in der Steigung sind darauf zurückzuführen, dass Sie Frequenzen in der Nähe des abgerundeten Pols auswählen. Je weiter Sie sich von der Stange entfernen, desto näher kommen Sie einem 20-dB-Rolloff.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
Quelle: Wikipedia Tiefpassfilter

Ein brauner Rauschfilter aus weißem Rauschen besteht aus gestaffelten RC-Filtern, um 10 dB / Dekade im nutzbaren Bereich zu ergeben, ansonsten sind alle typischen Filter 20 dB / Dez pro n-Ordnung bei 1 Dekade vom Breakpoint entfernt und ein Phasenverschiebungsansatz von fast 90 Grad pro n-Ordnung dauert 2 Jahrzehnte über oder unter dem Breakpoint. Für LPF bzw. HPF.

Extrapunkt

Hier vergleiche ich 4. Ordnung Butterworth und Bessel (maximal flache Gruppenlaufzeit) Beide sind 80dB/Dekade. Können Sie die subtilen Unterschiede nur anhand eines kleinen Unterschieds in den Werten erkennen?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einSie differenzieren oder nehmen die Steigung der Phase, um die Gruppenverzögerung zu erhalten.

Diese Gruppenverzögerung kann sich schlecht auf Daten auswirken, bei denen der Jitter jetzt aufgrund der Zufallsdaten zunimmt und Zufallsfrequenzen jetzt am Haltepunkt eine zusätzliche Verzögerungszeit erhalten.

Wenn Sie hineinzoomen, können Sie sehen, dass der Bessel-Filter unterschiedliche Q-Werte hat und jede Stufe 2. Ordnung um 1, 4, 1,5 kHz versetzt, aber die gleiche Netto-3-dB-1-kHz-BW-Grenze und den gleichen Rolloff von -80 dB/Dekade hat.

Roberge erklärt in diesem Video, wie eine Annäherung von -10 dB/Dekade bei der Opamp-Kompensation nützlich ist: m.youtube.com/watch?v=fn2UGyk5DP4
auch nützlich in PLL-Filtern
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