Ist die Verletzung der Zeitumkehr immer mit der Verletzung der Zeitumsetzung verbunden und umgekehrt?

Ist die Verletzung der Zeitumkehrsymmetrie immer mit der Verletzung der Zeittranslationssymmetrie verbunden?

Wenn wir bereit sind, Nicht-Minkowski-Raumzeiten zu berücksichtigen, dann lautet die Antwort definitiv nein. Die Kerr-Metrik für ein rotierendes Schwarzes Loch ist bei Zeitverschiebungen unveränderlich, jedoch nicht bei Zeitumkehr. Die Zeitumkehr ändert das Vorzeichen ihres Spins.

Was wäre, wenn wir nur die Minkowski-Raumzeit betrachten? Zumindest wenn wir bereit sind, die Quantenfeldtheorie in Betracht zu ziehen, dann denke ich, dass die Antwort immer noch nein ist. Nominell hat das Standardmodell der Teilchenphysik Zeittranslationssymmetrie, aber keine Zeitumkehrsymmetrie. Ich sage "nominell", weil wir (als ich das letzte Mal nachgesehen habe) immer noch keine mathematisch strenge, nicht störungsfreie Definition des Standardmodells haben - oder einer nichtabelschen chiralen Eichtheorie, soweit ich weiß, nicht einmal auf einem Gitter. Wenn wir jedoch die Eichfelder löschen, kann die Version ohne Eichfeld meines Erachtens rigoros auf einem diskreten räumlichen Gitter in einer Hamiltonschen Formulierung mit kontinuierlicher Zeittranslationssymmetrie konstruiert werden, und ich denke , sie hat immer noch keine Zeit- Umkehrsymmetrie.

Was ist mit dem Gegenteil?

Wenn$t$ist ein beliebiger Zeitpunkt, let$R(t)$bezeichnen die Zeitumkehr durch$t$. Dann das Produkt$R(t)R(t')$ist eine Zeitübersetzung um einen Betrag$2(t'-t)$. Daher würde eine Zeitumkehrsymmetrie um alle Zeiten eine Zeittranslationssymmetrie implizieren, da Übersetzungen als Reflexionspaare ausgedrückt werden können.

Symmetrie unter Zeitumkehr um einen einzigen Zeitpunkt impliziert jedoch keine Zeittranslationssymmetrie. Wenn wir willens sind, beliebige Nicht-Minkowski-Raumzeiten zu berücksichtigen, dann können wir ein Beispiel für ein (klassisches oder Quanten-)Modell erfinden, das eine Zeitumkehrsymmetrie hat$t=0$aber das hat keine Zeit-Translations-Symmetrie, nur indem man ein metrisches Feld mit dieser Eigenschaft erfindet und dann eine (klassische oder Quanten-) Feldtheorie vor diesem vorgeschriebenen Hintergrund konstruiert.

Selbst wenn wir nur Modelle betrachten, die in der Minkowski-Raumzeit definiert sind, können wir immer noch Beispiele erfinden, indem wir beispielsweise eine (klassische oder Quanten-) Feldtheorie mit einem vorgeschriebenen klassischen Skalarfeld im Hintergrund betrachten$\phi$das hat Zeitumkehrsymmetrie ungefähr$t=0$aber keine Zeittranslationssymmetrie, wie z$\phi(t) = \tanh^2(t)$.

Wenn wir überhaupt keine zeitabhängigen Hintergründe einbeziehen wollen , bleiben wir meiner Meinung nach per Definition bei der Zeitübersetzungssymmetrie hängen.