Schließt die Zeitinvarianz auf Energieerhaltung? [geschlossen]

Ich finde es schwer zu verstehen, dass Zeittranslationsinvarianz notwendigerweise Energieerhaltung impliziert. So wie ich es verstehe, besagt der Satz von Noether , dass es eine Energieerhaltung gibt, weil die Naturgesetze nicht von der Zeit abhängen.

Folgende Aussage ist logisch richtig: "Weil es eine Energieerhaltung gibt und sich die Naturgesetze im Laufe der Zeit nicht ändern, ist es egal, welchen Zeitpunkt wir wählen, der Energieinhalt des Universums ist immer gleich."

Die Aussage: "Weil sich die Naturgesetze im Laufe der Zeit nicht ändern, ist es egal, welchen Zeitpunkt wir wählen, der Energiegehalt des Universums ist immer gleich" trifft meiner Meinung nach nicht unbedingt zu.

Aus philosophischer Sicht kann ich mir eine mögliche Welt vorstellen, in der (a) Zeit existiert und (b) die Naturgesetze sich im Laufe der Zeit nicht ändern, aber es keine Energieerhaltung gibt. Stellen Sie sich eine Welt vor, in der ein Schwarzes Loch ständig Energie oder eine fundamentale Kraft erzeugt, die nicht konservativ ist. Ich sehe nicht, dass die Energieerhaltung a priori gegeben ist, was der Satz von Noether impliziert.

Ist Noethers Theorem in Bezug auf die Energieeinsparung in gewisser Weise ein Zirkelschluss? Das Theorem basiert auf der Annahme, dass die Naturgesetze energieerhaltend sind – wenn sich diese Gesetze im Laufe der Zeit nicht ändern – gibt es eine universelle Energieerhaltung. Aber hypothetisch gesprochen – wenn die Naturgesetze nicht energieerhaltend wären und sie sich im Laufe der Zeit nicht ändern würden – gäbe es keine universelle Energieerhaltung.

Eine Welt, in der Energie nicht konserviert wird, hätte keine zeitübersetzungsinvarianten Gesetze. So einfach ist der Satz von Noether. (Anmerkung: Wie definiert man Energie, wenn nicht als „das, was durch Zeittranslation konserviert wird?)
Es ist nicht klar, was Sie fragen. Fragen Sie, wie die Energieerhaltung aus der Zeitübersetzungsinvarianz folgt (NB Zeitübersetzungsinvarianz nicht Zeitinvarianz )? Wenn ja, kenne ich keine intuitive Erklärung. Sie müssen die Mathematik durchlaufen.
Nur um Sie wissen zu lassen, dass das Universum ein Ganzes hat, ist es nicht zeittranslationsinvariant, und seine Energie wird überhaupt nicht konserviert. Tatsächlich beschleunigt sich seine Expansion, was bedeutet, dass zusätzliche Energie eingesetzt wird. All diese Argumente sind lokal gültig
Das Universum ist ein offenes System, wir kennen seine Grenzen nicht. Alle Informationen, die wir von den fernen Galaxien erhalten, sagen uns, was mit ihnen vor Milliarden von Jahren passiert ist. Also, was wissen wir über die Gesetze des Universums? Wir kennen ein paar Gesetze in unserem Teil des Universums. Als kleines Beispiel: Es ist nicht bekannt, ob die Lichtgeschwindigkeit immer gleich war wie in unserer Zeit.
Hat jemand meinen Kommentar bearbeitet und "ALS Ganzes" in "HAT ein Ganzes" geändert? Ich kann es nicht mehr bearbeiten, woran liegt das? Es gibt keinen "Bearbeiten"-Button daneben. Ich wollte es wieder auf "AS" ändern ...
Siehe auch: physical.stackexchange.com/q/19216/2451 und darin enthaltene Links.
@ACuriousMind - Mir ist nicht klar, ob die Annahme, dass die Dynamik in Form eines Lagrange- oder Hamilton-Operators formuliert werden kann, eine zusätzliche Annahme darstellt, die für das Theorem erforderlich ist, oder ob alle logisch möglichen kontinuierlichen dynamischen Gesetze darin enthalten sein könnten form. Sogar die "allgemeinste Darstellung des Satzes von Noether", die in diesem Artikel gegeben wird , erfordert einen "erweiterten Hamilton-Operator".
@Hypnosifl: Das ist das inverse Lagrange-Problem , und die Antwort lautet: Nein, nicht alle Gesetze (in Form von Differentialgleichungen) müssen durch die Lagrange-Mechanik entstehen. Der Satz von Noether erfordert die Annahme, dass zumindest einer von Lagrange und Hamilton existiert, denke ich. Wenn Sie jedoch davon ausgehen, dass die grundlegenden Naturgesetze nicht hamiltonisch/lagrangisch sind, sind Sie sehr weit vom Pfad der Mainstream-Physik entfernt.
@ACuriousMind - Danke. Auch wenn es für die reale Physik nicht relevant ist, kann es für Chris 'Frage relevant sein, da er sagt, dass er sich aus "philosophischer Sicht" eine "mögliche Welt" vorstellen kann, in der die Gesetze zeitinvariant sind, die Energie jedoch nicht konserviert, also betrachtet er vielleicht die breite Menge aller logisch möglichen mathematischen Gesetze, die die Dynamik beschreiben, und fragt sich, auf welche Teilmenge Noethers Theorem tatsächlich angewendet werden soll.
@Hypnosifl : es scheint mir wirklich, dass Sie beide von den astrophysikalischen Beobachtungen abgekoppelt sind. Ich persönlich beschäftige mich damit nicht, aber ich weiß von CuriousOne, dass die Vorhersagen lauten, dass unser Universum schrumpfen wird. Er sagte, dass Andromeda nach (?) Milliarden von Jahren ein enger Nachbar der Milchstraße werden wird. Wieder sagte er , ich nicht. Wann also die Unabhängigkeit der Gesetze? Das Universum bewahrt seine Form nicht. Sie sprechen von Lagrange, aber die Leute schauen durch Teleskope und sehen, was um sie herum passiert.
@Sofia - Ich würde sagen, dass es in der Physik darum geht, mathematische Modelle zu erstellen und ihre Vorhersagen mit Beobachtungen zu vergleichen. Dinge wie "Zeitinvarianz" und "Energieerhaltung" sind wirklich mathematische Eigenschaften der Modelle - daher wäre die einzige Art von Beobachtung, die für die Widerlegung der Zeitinvarianz relevant wäre, eine, die mit den Vorhersagen eines Modells übereinstimmt, das die hat mathematische Eigenschaft, nicht zeitinvariant zu sein und die Vorhersagen eines zeitinvarianten Modells nicht zu erfüllen.
(Fortsetzung) Die sich ändernde Entfernung von Andromeda würde sich nicht als diese Art von Beobachtung qualifizieren – so ziemlich jedes Modell mit zeitinvarianten dynamischen Gesetzen lässt Situationen zu, in denen sich die Entfernung zwischen zwei modellierten Objekten mit der Zeit ändert, und tatsächlich gibt es sehr viele detaillierte Simulationen, deren Dynamik auf zeitinvarianten Gesetzen basiert und deren Ausgabe recht gut mit astrophysikalischen Beobachtungen übereinstimmt, wie die Illustris-Simulation .
@Hypnosifl: gut! Wenn du das sagst, glaube ich dir. Uhhh! In meinem Land ist es schon spät. Ich schaffe es immer erst sehr spät einzuschlafen. Also gute Nacht.
Kommentar zur Frage (v3): Der Kern der Frage scheint sich daraus zu ergeben, dass man sich eher auf eine zu stark vereinfachte falsche Darstellung des Noether-Theorems als auf das tatsächliche Noether-Theorem stützt.

Antworten (1)

Die Ableitung der Energieerhaltung aus dem Satz von Noether ist etwas sinnlos. Das Problem ist, dass in der Lagrange-Mechanik (in der Noethers Theorem gilt) die Definition der Lagrange-Mechanik die Annahme der Existenz potentieller Energie beinhaltet. Dies bedeutet, dass wir per Definition davon ausgehen, dass es keine dissipativen Kräfte und keine "energiegewinnenden" Schleifen gibt.

Betrachten Sie als Gegenbeispiel das folgende hypothetische Universum, in dem F → = C → × X → , Wo C → = konst . Natürlich könnte ein Teilchen etwas kinetische Energie gewinnen, indem es nur einige Schleifen in Bezug auf den Koordinatenursprung macht (wenn wir seine Bewegung weiter auf einen Kreis beschränken würden, würde das Teilchen nach einiger Zeit an genau denselben Punkt kommen, nur mit einem größeren kinetische Energie). Beachten Sie jedoch, dass potenzielle Energie nicht definiert werden kann, daher kann Lagrange auch nicht definiert werden.

Es scheint jedoch sehr wahrscheinlich, dass die Grundgesetze der Physik in Begriffen der Lagrange-Funktion definiert werden können.

Bearbeiten:

Eigentlich könnten nicht-konservative Kräfte durch Variieren des Potentials simuliert werden, aber das würde natürlich der Annahme widersprechen, dass sich die Naturgesetze nicht mit der Zeit ändern (weil dann die Lagrange-Funktion variiert).

Die Antwort hier besagt, dass es möglich ist, dass ein nicht-konservativer Lagrange mit einer Kombination von Kräften zu tun hat, von denen einige konservativ sind und daher mit einer potenziellen Funktion V verbunden sind, andere jedoch nicht. Ich bin mir nicht sicher, was Noethers Theorem über einen solchen Fall sagen würde, aber es kann Kombinationen von konservativen und nicht-konservativen Kräften geben, die Energie sparen, wie die elektrischen und magnetischen Kräfte im klassischen Elektromagnetismus.
@Hypnosifl: Ja, aber Noethers Theorem geht davon aus L = T − U , kein modifizierter Lagrange wie in der Antwort im Link: L = T − U + F .
@kristjan: "Das bedeutet, dass wir per Definition davon ausgehen, dass es weder dissipative Kräfte noch "energiegewinnende" Schleifen gibt." Dies ist die gleiche Schlussfolgerung, die ich gezogen habe. Noethers Theorem basiert auf der Annahme, dass eine der Eigenschaften der Naturgesetze darin besteht, dass sie energieerhaltend sind. Wenn sich diese Gesetze - die per Definition Energieerhaltung sind - im Laufe der Zeit nicht ändern, dann gibt es tatsächlich eine universelle Energieerhaltung. Aber das kann man aus meiner Sicht nicht für alle möglichen Welten sagen.
@Chris: Ja, in der Tat, wie ich in meiner Antwort sagte, ist es sehr wahrscheinlich, dass alles in Bezug auf Lagrangians formuliert werden kann. Allerdings ist dies natürlich nicht bewiesen (und kann höchstwahrscheinlich nie bewiesen werden). Ich muss sagen, dass ich Ihre Frage vielleicht nicht ganz verstanden habe (daher beantwortet meine Antwort Ihre Frage möglicherweise nicht direkt), obwohl ich mein Bestes gegeben habe.
@kristjian: Warum sagen Sie, dass das Noether-Theorem L = T - U annimmt? Ich sehe nicht, wo diese Annahme gemacht wird
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