Erhalten einer konservierten Größe von einem Lagrange [Duplikat]

Question

Erhalten einer konservierten Größe von einem Lagrange [Duplikat]

David G.

Also habe ich mit den Implikationen von Noethers Theorem herumgespielt, und obwohl ich konzeptionell verstehe, was es sagt, fällt es mir schwer, es tatsächlich zu verwenden, um eine konservierte Größe aus einer bestimmten Lagrange-Funktion abzurufen. Prozedural, wenn jemand zeigen könnte, wie man Energieerhaltung aus einem verallgemeinerten Lagrange ermittelt, und dann mit diesem Verfahren erklären könnte, wie ich die Erhaltung der Parität oder Ladung daraus ableiten könnte, würde mir das sehr helfen.

QMechaniker

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/94381/2451 und Links darin.

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Manvendra Somvanshi · Answer 1

Nehmen wir an, dass unser Lagrange von Mengen abhängt $t, q$ Und $\dot{q}$ . Wir beginnen damit, die Änderung in Lagrange zu finden

\frac{D}{D T} L = \frac{\partial L}{\partial T} \frac{D T}{D T} + \frac{\partial L}{\partial Q} \frac{D Q}{D T} + \frac{\partial L}{\partial \dot{Q}} \frac{D \dot{Q}}{D T}

$\frac{d}{dt}L = \frac{\partial L}{\partial t} \frac{dt}{dt}+ \frac{\partial L}{\partial q} \frac{dq}{dt} + \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} \frac{d \dot{q}}{dt}$ Durch Addieren und Subtrahieren

\frac{D}{D T} (\frac{\partial L}{\partial \dot{Q}}) \frac{D Q}{D T}

$\frac{d}{dt}\bigg( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\bigg) \frac{dq}{dt}$ Jetzt kann die Änderung in Lagrange geschrieben werden als

\frac{D}{D T} L = \frac{D}{D T} (\frac{\partial L}{\partial Q} \frac{D Q}{D T})

$\frac{d}{dt}L = \frac{d}{dt}\bigg( \frac{\partial L}{\partial q}\frac{d q}{dt} \bigg)$ Daher definieren wir

H = \frac{\partial L}{\partial Q} \frac{D Q}{D T} - L

$H =\frac{\partial L}{\partial q}\frac{d q}{dt} -L$ als der erhaltene Hamiltonoperator. Der Satz von Noether hat einen ähnlichen Ansatz.

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David G.

QMechaniker

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Manvendra Somvanshi

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