Stimmt es, dass der Energieerhaltungssatz nach dem Satz von Noether bewiesen werden kann? [Duplikat]

Ich verstehe also, dass das Energieerhaltungsgesetz, wie das Newtonsche Bewegungsgesetz, nicht bewiesen werden kann. Wenn es jedoch eine Zeitsymmetrie gibt, bleibt nach dem Satz von Noether die Energie erhalten. Es scheint mir, dass wir das Energieerhaltungsgesetz tatsächlich "bewiesen" haben, ist es wahr?

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/94381/2451 und Links darin.
Noethers Theorem und seine Implikationen sind tiefgreifender und fundamentaler als nur die Aussage, dass „Energie erhalten bleibt“. Energieeinsparung scheint aus logischer Sicht naheliegend. Aber dennoch muss es einen strengen Beweis geben. Das liefert der Satz von Noether. In Fällen, in denen keine Zeittranslationssymmetrie existiert, gerät das „Gesetz“ der Energieerhaltung in Schwierigkeiten. Dies ist beispielsweise in einem expandierenden Universum in der Kosmologie der Fall.
Die Energieerhaltung kann auf der Grundlage der Newtonschen Gesetze "bewiesen" werden. Ich stimme zu, dass die Ableitung aus Noethers Theorem einen allgemeineren Charakter hat, es kann befriedigender sein. Aber um eine Aussage zu "beweisen", müssen Sie sich auf einige unbewiesene Annahmen verlassen. In der Physik sprechen wir normalerweise nicht von Beweisen wie in der Mathematik. Die Gültigkeit jeder Aussage beruht auf experimentellen Beweisen.

Antworten (1)

Sicher, Sie haben die Energieerhaltung "bewiesen" - unter den noch stärkeren Annahmen, dass das Universum einer geeigneten Lagrange-Dynamik folgt und dass diese Dynamik eine kontinuierliche Zeit-Translations-Symmetrie aufweist. Wenn Sie wirklich das Gefühl haben, dass diese Annahmen leichter zu schlucken sind, dann ja, Sie sind weitergekommen.

Es gibt jedoch Situationen, in denen es keine Garantie dafür gibt, dass es eine Zeittranslationsinvarianz gibt, wie z. B. allgemeine Einstellungen in GR, und es gibt Situationen, in denen sie explizit gebrochen ist, wie bei mehreren kosmologischen Standardmodellen, sodass Sie wirklich nur eine Verschiebung vorgenommen haben das Gewicht der Wahrheit von einer soliden, aber nicht ganz solide Säule zu einer anderen soliden, aber nicht ganz solide Säule.

Stimmt es, dass der Energieerhaltungssatz nach dem Satz von Noether bewiesen werden kann? [Duplikat]
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