Ist die Wärmeleitfähigkeit in Metallen mit der Schallgeschwindigkeit korreliert?

Bei Metallen gilt das Wiedemann-Franz-Gesetz , da Wärme in Metallen hauptsächlich von Elektronen transportiert wird.

Das Legieren verringert die mittlere freie Weglänge der Elektronen, beeinflusst die Schallgeschwindigkeit jedoch nicht so sehr. Vergleichen Sie zum Beispiel Kupfer und Messing (eine Cu-Zn-Legierung) oder Eisen und verschiedene Stahllegierungen.

In Isolatoren wird die Wärmeleitfähigkeit durch Phononen vermittelt. Dort sind sowohl Schallgeschwindigkeit als auch mittlere freie Weglänge wichtig. Aber darum ging es in der Frage nicht.

Im Allgemeinen hat die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern (seien es Metalle, Halbleiter oder Isolatoren) mit akustischen Phononen zu tun. Komplizierter ist der Fall bei der Wärmeleitfähigkeit.

In Metallen erfolgt die Wärmeleitung hauptsächlich durch Elektronen und nicht durch Phononen. Daher würde ich sagen, dass es keine hohe Korrelation zwischen der Schallgeschwindigkeit und der Wärmeleitfähigkeit geben sollte.

Ganz anders ist die Situation bei Isolatoren, wo sowohl die Schallgeschwindigkeit als auch die Wärmeleitfähigkeit hauptsächlich mit akustischen Phononen zu tun haben. In diesem Fall ist die Korrelation zwischen$\kappa$Und$v_s$sollte hoch sein, oder viel höher als bei Metallen, wenn Sie es vorziehen.

Bei Halbleitern liegt die Situation zwischen der von Metallen und Isolatoren, mit starker Abhängigkeit vom Dotierungsgrad. Generell gilt: Je stärker sie dotiert sind, desto mehr verhalten sie sich wie ein Metall. Und je weniger sie dotiert sind, desto mehr verhalten sie sich wie ein Isolator.

Hinweis: Messing, Stahl und Edelstahl sind Legierungen.

Bearbeiten: Beim erneuten Lesen Ihrer Frage scheint es mir, als hätten Sie die Wärmeleitfähigkeit mit der Geschwindigkeit der Wärmeausbreitung verwechselt. Wenn dem so ist, dann ist das falsch. In einem Metall ist die "Wärmegeschwindigkeit" (wie bei realer Geschwindigkeit, dh mit Entfernungseinheiten dividiert durch Zeit) in der Größenordnung der Fermi-Geschwindigkeit, also ungefähr$10^6 \mathrm{m}/\mathrm{s}$nahe Raumtemperatur. Auch dies liegt daran, dass es um die Geschwindigkeit von Wärme- und Ladungsträgern geht.

$\kappa$hängt mit der Wärmeübertragungsrate zusammen. Je größer die$\kappa$, desto größer ist der Wärmefluss durch eine Oberfläche im Festkörper.

Beachten Sie auch die gemeinsame Wärmegleichung$\nabla \cdot (\kappa \nabla T)=C_p\frac{\partial T}{\partial t}$ist eine parabolische PDE, was bedeutet, dass sie eine unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit aufweist. Es kann also die "Realität" nicht perfekt darstellen. Man muss sie modifizieren und in eine hyperbolische Wärmegleichung umwandeln, um eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit zu berücksichtigen, wie es normalerweise in relativistischen Situationen gemacht wird.