Ist diese Art der Induktion ein Problem?

Ich kann verstehen, wie problematisch die Überprüfung von Hypothesen auf der Grundlage induktiver Argumentation sein kann, und ich verstehe, dass viele prominente Persönlichkeiten in der Philosophie dagegen sind (z. B. Popper).

Aber es ist mir nicht ganz klar, ob das Problem Induktion oder Induktivismus ist ? Mit „Induktion“ meine ich zum Beispiel, dass wir beobachten, dass die nicht-trivialen Nullstellen der Riemann-Zeta-Funktion alle in einem bestimmten Intervall liegen, und daher die Hypothese aufstellen, dass alle nicht-trivialen Nullstellen dieser Funktion in diesem Intervall liegen Intervall ... und dann können wir versuchen, diese Hypothese auf der Grundlage anderer wissenschaftlicher Methoden zu verifizieren oder zu falsifizieren (d. h. nicht , indem wir einfach mehr Nullen im selben Intervall finden, was Induktivismus wäre). Das heißt, die Induktion ist nur ein Teil der Kette, der Teil, der zur Formulierung einer Hypothese führt (die dann auf geeignetere Weise untersucht werden kann).

Ist diese letztere Art des Denkens auch mit dem von vielen bekämpften Induktivismus zusammenzufassen? Wenn ja, wie würden sie dann zunächst auf ihre Hypothesen kommen (es gibt andere Wege, ja, aber Induktion scheint der naheliegendste zu sein)?

Es ist mir nicht klar, dass dies eine Induktion ist; es ist sicherlich keine mathematische Induktion; sondern eher eine Vermutung, die auf dem beruht, was von der zugrunde liegenden mathematischen Architektur verstanden wird.
Induktion als wahrheitsproduktiver Gedanke scheint eher mit den Naturwissenschaften verbunden zu sein; zumindest nennt Mach die Physik eine induktive Wissenschaft.
Ich gehe davon aus, dass die Riemann-Hypothese durch Induktion abgeleitet wurde. Ob es wirklich so ist oder nicht spielt keine Rolle. Worauf es ankommt, ist, ob das Ableiten von Hypothesen auf der Grundlage induktiver Argumentation von den Figuren, von denen bekannt ist, dass sie sich vollständig gegen Induktion stellen, als logisch nicht stichhaltig angesehen wird?
Ich stimme @MoziburUllah zu, ich sehe hier keine Induktion; weil keine Entscheidung getroffen wird. Offensichtlich muss es Theorien geben, wenn man Theorien testen will, und daher muss es Techniken zum Generieren von Theorien geben. Die Beobachtung eines Musters ist eine davon, und Sie können das als „induktiv“ sehen, aber das hat nichts mit dem Einwand zu tun, eine Entscheidung hauptsächlich auf der Grundlage unstrukturierter Beobachtungen zu treffen
Aber Entscheidungen werden auf der Grundlage von Hypothesenstudien getroffen. Wenn Ihre Hypothesen teilweise aus induktivem Denken stammen, dann werden Entscheidungen als Ergebnis induktiven Denkens getroffen, richtig?
Aber ich glaube, ich habe meine Antwort bekommen. Mit problematischer Induktion meinen wir den Akt der Verifizierung einer Hypothese auf der Grundlage induktiver Argumentation und nicht den Vorgang, interessante Dinge zum Studium auf der Grundlage induktiver Argumentation zu finden.

Antworten (2)

Wenn Sie Induktion verwenden, um Vermutungen aufzustellen, zB die Riemann-Hypothese, ist das völlig in Ordnung. Jede Methode darf Vermutungen anstellen. Die Verwendung von Induktion zur Erstellung von Vermutungen ist die Methode der Verallgemeinerung.

Entscheidend ist, wie man die Vermutung bestätigt .

Offensichtlich besteht in der Mathematik die einzige Methode darin, die Vermutung zu beweisen - oder sie zu widerlegen, indem man ein Gegenbeispiel generiert. Aber in der Wissenschaft kann man keine allgemeinen Ergebnisse beweisen. Eine endliche Anzahl bestätigter Fälle erhöht nicht die Wahrscheinlichkeit, dass das allgemeine Ergebnis wahr ist. Das ist das Problem der Induktion.

Aber es ist mir nicht ganz klar, ob das Problem Induktion oder Induktivismus ist? Mit „Induktion“ meine ich zum Beispiel, dass wir beobachten, dass die nicht-trivialen Nullstellen der Riemann-Zeta-Funktion alle in einem bestimmten Intervall liegen, und daher die Hypothese aufstellen, dass alle nicht-trivialen Nullstellen dieser Funktion in diesem Intervall liegen Intervall ... und dann können wir versuchen, diese Hypothese auf der Grundlage anderer wissenschaftlicher Methoden zu verifizieren oder zu falsifizieren (d. h. nicht, indem wir einfach mehr Nullen im selben Intervall finden, was Induktivismus wäre). Das heißt, die Induktion ist nur ein Teil der Kette, der Teil, der zur Formulierung einer Hypothese führt (die dann auf geeignetere Weise untersucht werden kann).

Ihre Beobachtung, dass die Nullstellen der bekannten Riemann-Zeta-Funktion alle in einem Intervall liegen, führt nicht zu Ihrer Vermutung, dass alle Nullstellen in diesem Intervall liegen. Sie könnten zum Beispiel eine Erklärung haben, die der Idee widerspricht, dass die Nullen alle in diesem Intervall liegen, ohne dass Sie irgendwelche Werte kennen, die außerhalb des Intervalls liegen. Ihre Vorstellung, dass alle Nullen im relevanten Intervall liegen, ist eher eine Vermutung.

Sie können Ihre Rateinduktion aufrufen, wenn Sie möchten. Aber diese Induktion hat überhaupt nichts mit Induktion im Sinne von Popper und anderen zu tun. Wenn Sie die Einwände gegen Induktion verstehen wollen, lesen Sie am besten Popper. Ein relativ kurzer Aufsatz von Popper, der die Situation erklärt, findet sich in „Objektives Wissen“, Kapitel 1. Außerdem lesenswert: „Von den Quellen des Wissens und des Nichtwissens“, die Einleitung zu „Vermutungen und Widerlegungen“ von Popper, „Realismus und das Ziel der Science“, Kapitel I von Popper und Kapitel 7 von „The Fabric of Reality“ von David Deutsch, das „Ein Gespräch mit einem Krypto-Induktivisten“ heißt.

Ist diese Art der Induktion ein Problem?
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