tl;dr: Ein Prozess braucht Zeit
in einem Bezugsrahmen B.
Ist die Zeit ein tatsächlicher Beobachter
würde sehen
?
Oder wird die Zeit, die das Licht zum Beobachter zurücklegt, nicht mitgerechnet
?
Ein kleines Gedankenexperiment zur Verdeutlichung meiner Frage:
Es gibt zwei Personen, Alice und Bob. Die beiden Referenzrahmen sind mit bezeichnet
Und
als Indizes.
Alice ist die ganze Zeit auf der Erdoberfläche (oder im Orbit).
Bob befindet sich in einem Raumschiff, das mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf die Erde zufliegt.
Angenommen, Alice hätte ein Teleskop auf der Erde, das genau genug ist, um genau zu sehen, was in Bobs Raumschiff vor sich geht.
Zum Zeitpunkt
Bob passiert nämlich einen Planeten
(Lichtjahre) von der Erde entfernt.
Alice sieht, dass dieses Ereignis zur Zeit stattfindet
(Jahre), weil das Licht 10 Jahre braucht, um zu ihr zu reisen.
Bob fliegt mit einer solchen Geschwindigkeit, dass es dauert
bis er die Erde erreicht.
Dann würde Bob die Erde passieren
und Alice würde die gesamte Reise von Bob sehen
.
Was ist der Unterschied zwischen
Und
?
Welche
soll die Fahrtzeit von Bob berechnet werden?
Würde Alice Bobs Zeit langsamer oder schneller laufen sehen als ihre eigene? (Angenommen, es gibt eine Uhr an Bord)
Würde Alice in einem umgekehrten Szenario, in dem Bob von der Erde zum Planeten reist, sehen, dass Bobs Zeit langsamer oder schneller läuft?
Ich denke, die Zeitdilatation würde sagen, dass die Zeit in einem sich bewegenden Bezugsrahmen immer langsamer läuft, aber die Einbeziehung der Zeit, die das Licht zum Beobachter zurücklegt, würde auf eine Abhängigkeit von der Richtung hindeuten.
Die Zeit, die das Licht braucht, um zum Beobachter zu gelangen, ist nicht enthalten. Die Zeit, zu der ein Ereignis in einem Bezugsrahmen stattfindet, ist definiert als die Zeit, die eine Uhr am Ort des Ereignisses anzeigen würde. Um die Zeit in einem Referenzrahmen zu bestimmen, stellt sich die Spezielle Relativitätstheorie Uhren an allen relevanten Orten vor, und alle diese Uhren sind innerhalb des Referenzrahmens richtig synchronisiert. Es ist wichtig, diese Definition im Hinterkopf zu behalten, da sie auch zur Relativität der Gleichzeitigkeit führt , mit der viele Anfänger nicht rechnen.
Welche soll die Fahrtzeit von Bob berechnet werden?
In Bezugsrahmen A erreicht Bob zum Zeitpunkt und Alice zur Zeit , also würde die Reise im Bezugsrahmen A 11 Jahre dauern. Im Bezugsrahmen B dauert die Reise Jahre.
Würde Alice Bobs Zeit langsamer oder schneller laufen sehen? (Angenommen, es gibt eine Uhr an Bord)
Wie von Referenzframe A wahrgenommen, laufen die Uhren in Referenzframe B langsamer. Wenn Sie mit "sehen" meinen, was Alice durch das Teleskop sieht, dann müssen Sie den Doppler-Effekt berücksichtigen, und Alice würde sehen, dass die Uhren von Bob schneller laufen.
Die Doppler-Verschiebung wird verursacht, weil jeder Tick der sich bewegenden Uhr an einem Punkt auftritt, der etwas näher an Alice liegt als der vorherige Tick. Das Licht von der vorherigen Zecke musste ein wenig Zeit zurücklegen, um an denselben Punkt zu gelangen, und daher erscheinen Alice die beiden Zecken näher beieinander, wenn sie durch das Teleskop betrachtet werden. Das heißt, die Uhr scheint durch das Teleskop schneller zu laufen, als sie es tatsächlich tut.
Würde Alice in einem umgekehrten Szenario, in dem Bob von der Erde zum Planeten reist, sehen, dass Bobs Zeit langsamer oder schneller läuft?
Vom Bezugssystem A aus gesehen läuft Bobs Zeit genauso langsam ab wie auf dem Weg zur Erde. Durch das Teleskop würde Alice eine zusätzliche Verlangsamung aufgrund des zurückweichenden Dopplereffekts sehen.
Wenn wir über Alices oder Bobs Rahmen sprechen, schließt das die gesamte Raumzeit ein. Also, wenn Bob den Planeten passiert in Alices Rahmen können wir dort eine mit Alice synchronisierte Uhr postulieren. Alice selbst wird die Informationen 10 Jahre später erhalten. Aber dieser Planet, der sich in ihrem (A)-Frame befindet, empfängt die Informationen an .
Die Zeitreise nach Bobs Uhr ist kürzer, wenn er sie mit der Differenz zwischen der Uhr der Alices vergleicht, wenn sie sich treffen, und der Uhr des Planeten, als er dort vorbeikam. Da die Uhren in Alices Rahmen synchronisiert sind, ist das die Zeitreise in ihrem Rahmen.
Wenn Bob von der Erde zum Planeten reisen würde, wäre der Zeitunterschied derselbe.
Sie verwechseln die Zeitdilatation mit dem Doppler-Effekt.
In SR bezieht sich Zeitdilatation auf die Tatsache, dass die Zeit zwischen zwei Ereignissen, die an derselben Stelle in einem Rahmen auftreten, immer kürzer ist als die Zeit zwischen denselben Ereignissen in einem anderen Inertialsystem, das sich relativ zu ihnen bewegt. In Ihrem Beispiel sind Bob, der den Planeten passiert, und Bob, der auf der Erde ankommt, zwei Ereignisse, die an derselben Stelle in Bobs Rahmen stattfinden, sodass die Zeit zwischen ihnen in Bobs Rahmen kürzer ist als die Zeit zwischen ihnen in Alisons Rahmen.
Der Doppler-Effekt bedeutet, dass das Intervall zwischen dem Licht, das von zwei nebeneinander angeordneten Ereignissen ankommt, für eine Person, die sich auf die Ereignisse zubewegt, verringert und für jemanden verlängert wird, der sich von ihnen entfernt. Dies wird dadurch verursacht, dass der Abstand zwischen dem Beobachter und dem ersten Ereignis nicht derselbe ist wie der Abstand zwischen dem Beobachter und dem zweiten Ereignis, was bedeutet, dass das Licht von jedem Ereignis unterschiedliche Entfernungen zurücklegen muss, was unterschiedliche Zeiten dauert.
Und ja, wie Sie in Ihrem Kommentar zu Claudios Antwort erwähnen, ist der Doppler-Effekt richtungsabhängig, die Zeitdilatation jedoch nicht. Wenn Alison Bobs Uhr durch ein Teleskop betrachten könnte, würde sie sehen, dass sie schneller geht.
gs
Nico G.