Energiespardilemma

Angenommen, ein Mensch reist in einem Raumschiff mit einer bestimmten relativistischen Geschwindigkeit in Bezug auf einen ruhenden Menschen an einem Punkt im Weltraum, so dass 3 Minuten im Schiff 5 Minuten für die ruhende Person entsprechen .

Nehmen Sie außerdem an, dass der Mann im Schiff ein Feuerzeug hat, das Gas in einer bestimmten Menge enthält, so dass das Feuerzeug 5 Minuten lang brennen kann .

Wenn nun der Mann im Raumschiff das Feuerzeug 3 Minuten lang anzündet, dann hätte er noch 2 Minuten Gas übrig, aber der stationäre Beobachter hätte etwa 5 Minuten lang Licht gesehen (da 3 in diesem Raumschiff = 5 Minuten für den stationären Beobachter)

Wie ist es möglich, dass der stationäre Beobachter 5 Minuten lang Licht sieht? Und wie wird in diesem Fall Energie eingespart?

Abgesehen von diversen praktischen Verwirrungen (das Licht muss nicht für beide Beobachter gleich hell sein und stellt sowieso nur einen Bruchteil der durch die Verbrennung des Gases freigesetzten Energie dar) liegt hier ein grundlegendes Missverständnis darüber vor, was Energieerhaltung bedeutet: es bedeutet dass für jeden Beobachter individuell alle Energie genau berechnet wird; es bedeutet nicht, dass das emittierte Licht für beide Beobachter die gleiche Energiemenge darstellt (und aufgrund der Doppler-Verschiebung muss es das auch nicht).

Antworten (3)

Aus der Perspektive des stationären Betrachters ist das Licht schwächer. Wieso den? Da die chemische Reaktion langsamer abläuft, emittiert das Feuer weniger Photonen pro Sekunde. Die Flamme brennt länger, gibt aber weniger Energie pro Sekunde ab. Beide Beobachter werden sich auf die von der Flamme emittierte Gesamtenergie einigen (sobald sie eine mögliche Rotverschiebung berücksichtigt haben), und somit wird die Gesamtenergie erhalten.

Obwohl Energie erhalten bleibt, ist sie nicht invariant. Es ist Teil eines 4-Vektors. Wie passt das zu Ihrer Antwort?
@lalala "Sobald sie eine mögliche Rotverschiebung berücksichtigt haben." Offensichtlich wird die Menge an Energie, die sie tatsächlich messen, unterschiedlich sein.

Nach der Antwort von @Jahan Claes können wir etwas rechnen!

Angenommen, der Mann auf dem Raumschiff benutzt einen Ethanolbrenner. Ethanol hat eine Enthalpieänderung von 1058  kJ / mol aber der Einfachheit halber sagen wir, dass es gleich ist 1050 . Wenn er brennt 1 Mol Ethanol gibt es dann ungefähr aus 1050  kJ . Für den bewegten Beobachter ist dies gleich 350 000 Joule/Min. Für den stationären Beobachter ist dies gleich 210 000 Joule/Min.

Nehmen wir auch an, dass der Ethanolbrenner orangefarbenes Licht mit einer Wellenlänge von abgibt 600  nm . Verwenden der Gleichung

E = h c λ
Wir können die Energie jedes Photons grob ausrechnen 3.315 × 10 − 19 (Glücklicherweise ist die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich). Das bedeutet, dass der sich bewegende Beobachter ungefähr sieht 1.056 × 10 24 Photonen pro Minute, während der stationäre Beobachter nur ungefähr sieht 6.335 × 10 23 Photonen pro Minute.

Daran können wir das erkennen 1.056 ( . . . ) × 10 24 × 3 = 6.335 ( . . . ) × 10 23 × 5 und alles klappt wunderbar :)

Ein ungefähres Zeichen in eine Verteidigung der Erhaltung zu setzen, scheint falsch zu sein. Da die Terme bereits Annäherungen sind, können Sie sie vielleicht im letzten Schritt anders runden, um gleich zu sein, oder so. Oder identifizieren Sie, wo die Diskrepanz auftritt.
Das ist ein guter Punkt. Ich wollte nur nicht anfangen, überall signifikante Zahlen zu spucken! Ich werde ein paar "..." bearbeiten und ein richtiges Gleichheitszeichen setzen.
Nun, es ist nicht richtig. Die Photonen werden rotverschoben. Ihre Wellenlänge ist auf Emission, die Person, die sie 5 Minuten lang brennen sieht, sieht eine niedrigere Frequenz, sieht weniger Gesamtenergie. Energie, wie sie von den beiden gemessen wird, ist nicht dasselbe, Energie in der speziellen Relativitätstheorie ist eine Komponente eines Vektors, sie ist weniger für diesen Beobachter, und ebenso der Impuls, um eine Photon-Ruhemasse von Null zu geben, was die einzige Invariante ist mit c. Die andere Antwort ist genauso falsch
Ich ging mit dem, was Jagan am Ende seiner Antwort sagte, "sobald sie eine mögliche Rotverschiebung berücksichtigt haben".
@BobBee Sie gehen davon aus, dass das Schiff vom Beobachter WEG fährt. Wenn das Schiff auf den stationären Beobachter zufährt, wird es blau verschoben, und wenn es senkrecht zum Beobachter fährt, wird es nicht rot oder blau verschoben. Der Punkt ist, dass Sie sich nach der Anpassung an die Rot/Blau-Verschiebung auf die insgesamt emittierte Energie einigen werden. Sie wissen, dass dies wahr sein MUSS, da es in mindestens einer möglichen Anordnung – der senkrechten Anordnung – keine Rot- oder Blauverschiebung GIBT.
Nun, wie rechnen Sie ab? Tatsache ist, dass sie im Nicht-Raketen-Bezugssystem eine andere Energie sehen. Es ist nicht unveränderlich und Sie haben beide keine explizite und richtige Antwort
@bobbee Sie können gerne Ihre eigenen schreiben, aber ich denke, der Kern der Frage dreht sich darum, warum die Flamme in einem Referenzrahmen länger halten kann, nicht um die Details des Lorentz-Boosts für ein bestimmtes Setup.

Sie sagen, das Gas im Feuerzeug reicht aus, um 5 Minuten lang zu brennen, aber wessen 5 Minuten ? Ich denke, Sie meinen 5 Minuten, wie vom Raumschiffbeobachter berechnet. In diesem Fall reicht für den ruhenden Beobachter die Gasmenge im Feuerzeug aus, um angezündet zu werden 5 × ( 5 / 3 ) = 8.3 Min. Wenn also der Raumschiffbeobachter das Gas nur für 3 Minuten entzündet und noch 2 Minuten Gas übrig hat, sieht der Beobachter in Ruhe, dass das Gas 5 Minuten lang gezündet wurde und 3,3 Minuten Gas übrig sind. Es liegt kein Widerspruch oder Rechtsverstoß vor.

PS Wenn Sie sagen, dass die Gasmenge im Feuerzeug laut Beobachter im Ruhezustand 5 Minuten lang brennen kann, dann enthält das Feuerzeug aus Sicht des Raumschiffbeobachters nur 3 Minuten Gas. Wenn er es dann 3 Minuten lang anzündet, kann kein Gas mehr im Feuerzeug sein.

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