Wird der sich bewegende Beobachter die Zeitdilatation sehen?

Wenn sich zwei Beobachter mit der Geschwindigkeit 0,9 c relativ zueinander bewegen, wie kann jeder von ihnen „in Ruhe“ sein? Wer bewegt sich mit Geschwindigkeit 0,9 c? Sie beide? Niemand? Erst GRÜN, dann ROT?

Lassen Sie mich den Roten Beobachter "Alice" und den Grünen Beobachter "Bob" nennen. Alice sieht sich in Ruhe, und relativ zu ihr bewegt sich Bob mit Geschwindigkeit$+0.9c.$Bob sieht sich in Ruhe, und Alice bewegt sich relativ zu ihm mit Geschwindigkeit$-0.9c.$Beide stimmen über die relative Geschwindigkeit zwischen ihnen überein.

Was ist physikalische Realität? Ein gemeinsamer Raum oder verschiedene Rahmen, die ihn beschreiben?

Der beste Weg, die zugrunde liegende Realität zu beschreiben, ist ein 4-dimensionaler Raum$(w, x, y, z)$wo wir interpretieren$w$als$ct,$eine Zeitkoordinate multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit. Lassen Sie mich das Symbol schreiben$\Delta X$als Abkürzung für$X_1 - X_0,$der Unterschied im Symbol$X$aus irgendeinem Anfangszustand$X_0$zu einem Endzustand$X_1.$

Im normalen 3D-Raum wird der Abstand zwischen zwei Punkten durch den 3D-Satz des Pythagoras mit diesen Koordinaten in Beziehung gesetzt,$s^2 = \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2,$und die Transformationen, die dies bewahren, sind Translationen und Rotationen. Jedes Koordinatensystem, das eine Translation oder Rotation eines anderen ist, einigt sich auf diese Abstände. Der Grund, warum wir sagen, es ist alles ein Raum, und uns nicht auf diese oder jene Koordinate konzentrieren, liegt darin, dass diese Translationen und Rotationen erlaubt sind.

In diesem 4D-Raum wird der Abstand zwischen zwei Ereignissen (Punkte in der Raumzeit, Positionen plus ein Moment in der Zeit) am besten als "Raumzeitintervall" verstanden.$I = \Delta w^2 - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2.$Die Transformationen, die dies bewahren, sind die Rotationen, Translationen, Zeittranslationen und die sogenannten Lorentz-Boosts , die eine Raumkoordinate mit der Zeitkoordinate mischen. Die Einhaltung dieses Intervalls bedeutet unter anderem, dass sich alle einig sind, dass sich eine Blase mit Geschwindigkeit ausdehnt$c$Karten zu einer anderen Blase, die sich mit Geschwindigkeit ausdehnt$c$, mit anderen Worten, alle sind sich einig über die Geschwindigkeit der Dinge, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Ähnlich wie beim 3D-Raumbeispiel bedeutet die Tatsache, dass diese Transformationen möglich sind, dass dies ein einheitlicher Raum ist und nicht nur separate Koordinaten.

In Bezug auf den hyperbolischen Sinus und Kosinus sind diese Boosts (Mischen$z$mit$w$Zum Beispiel)

$$w' = w \cosh\phi - z\sinh\phi,\\z'=z\cosh\phi - w \sinh\phi.$$ Für ganz klein $\phi$, $\cosh\phi \approx 1$während $\sinh\phi\approx\phi.$Die niedrige Geschwindigkeitsgrenze, bei der sich Alice mit Geschwindigkeit an Bob vorbeibewegt $v$im $z$-Richtung hat $z' = z - v t$und so entspricht dies für kleine Geschwindigkeiten $$t' = t - \frac{v}{c^2} z,\\z' = z - v~ t.$$ Das bedeutet, dass es eine Eigenschaft unserer Welt gibt, die Sie noch nie zuvor bemerkt haben, nämlich wenn Sie anfangen, sich mit Geschwindigkeit vorwärts zu bewegen $c$, Uhren, von denen Sie dachten, dass sie synchron sind, sind nicht mehr synchron. Wenn einer von ihnen "vor" dem anderen ist (in Bezug auf die Richtung, in die Sie beschleunigt haben), zeigt der "vorne" jetzt eine frühere Zeit als der "hinten". Diese „De-Synchronisation“ ist nicht nur wichtig, sie ist der Kern der Relativitätstheorie.

Das ist wichtig, deshalb sage ich es direkt: Der ganze Rest der Relativitätstheorie, all das Zeitdilatations- und Längenkontraktions-Zeug, ist einfach aus vielen kleinen Desynchronisationen aufgebaut, eine über der anderen über der anderen, als Die$z - v t$Begriffe verschieben sich durch die$t - vz/c^2$Bedingungen und umgekehrt. Sie müssen wissen, wie man Matrixdiagonalisierung und Potenzierung durchführt, um dies zu beweisen, aber selbst wenn Sie dies nicht beweisen können, können Sie es zu schätzen wissen. Das einzige Rätsel in der speziellen Relativitätstheorie ist, dass Uhren desynchronisieren.

Dies wiederum ist wahrscheinlich der Kern Ihres Missverständnisses dieser Grafik. Sie denken wahrscheinlich implizit, dass die Uhren der einen Seite die Uhren der anderen Seite als synchronisiert sehen, aber sie tun es nicht.

Hoffentlich habe ich Sie richtig verstanden, und noch besser, wenn Sie eine Antwort von einem Spezialisten auf diesem Gebiet erhalten, aber hier ist mein Versuch, Ihre Fragen zu beantworten, bis jemand kommt, der besser informiert ist.

Wenn sich zwei Beobachter mit der Geschwindigkeit 0,9 c relativ zueinander bewegen, wie kann jeder von ihnen „in Ruhe“ sein? Wer bewegt sich mit Geschwindigkeit 0,9 c? Sie beide? Niemand? Erst GRÜN, dann ROT?

Deshalb heißt es relativ. Wenn es keinen absoluten Raum und keine absolute Zeit gibt, dann sehe ich das Problem, wer in Ruhe ist, nicht entstehen, keiner von ihnen ist sich einfach uneinig in seinen Urteilen über Geschwindigkeit und Zeit.

Ein gemeinsamer Raum oder verschiedene Rahmen, die ihn beschreiben?

Ich verstehe Sie hier vielleicht falsch, entschuldigen Sie das, aber verschiedene Rahmen sind unerlässlich, verbunden durch geeignete Transformationen, um sicherzustellen, dass physikalische Gesetze universell sind (soweit wir wissen). Wenn Sie das einen gemeinsamen Raum nennen wollen, können Sie es so nennen, aber wenn Sie durch gegenseitige absolute Zeit und absoluten Raum einbringen, nein, dann ist es nicht gegenseitig.

Ist es notwendig, einen einmal gewählten Bezugsrahmen, der für beide Beobachter den gemeinsamen Raum beschreibt, durch einen neuen zu ersetzen?

Ich entschuldige mich, ich kann Ihnen nicht folgen, aber meine obige Formulierung könnte Ihnen antworten, ich bin mir nicht sicher, wie Sie gegenseitig definieren.

Kann der Beobachter schließlich denken, er befinde sich in Bewegung, aber nicht in Ruhe?

Ich glaube, Sie haben hier einen Tippfehler, aber jeder, der sich mit GR auskennt oder einfach nur weiß, dass es keine absoluten Werte gibt, wird wissen, dass er niemals in irgendeiner Situation ruht.