Wenn die Geschwindigkeit eine relative Größe ist, führt sie dann zu inkonsistenten Gleichungen, wenn sie auf die Energieerhaltungsgleichungen angewendet wird?
Zum Beispiel:
Im Zug fährt an Relativ zum Boden bewegt sich ein Objekt relativ zum Rahmen in der gleichen Richtung, in der sich der Rahmen bewegt. Beobachter am Boden berechnet die kinetische Energie des Objekts als . Ein anderer Beobachter auf dem Rahmen berechnet jedoch die Energie als . Wenn jede dieser Gleichungen in die Energieerhaltung eingesteckt wird, führen sie zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen (glaube ich).
Ja, kinetische Energie ist eine relative Größe. Wie Sie vielleicht erraten haben, bedeutet dies, dass Sie bei der Verwendung von Energieeinsparung innerhalb eines einzigen Bezugsrahmens bleiben müssen; Alles, was die Energieeinsparung Ihnen sagt, ist, dass die in einem Frame gemessene Energiemenge über die Zeit gleich bleibt. Sie können die in Rahmen A (z. B. Boden) gemessene Energiemenge nicht sinnvoll mit der in Rahmen B (z. B. Zug) gemessenen Energiemenge vergleichen.
Sie können jedoch eine Menge an kinetischer Energie, die in einem Frame gemessen wurde, in einen anderen Frame umwandeln , wenn Sie deren relative Geschwindigkeit kennen. Wenn Sie mit niedrigen Geschwindigkeiten arbeiten, können Sie dies am einfachsten (ungefähr) tun, indem Sie einfach die relative Geschwindigkeit berechnen, wie Sie es getan haben. Wenn also der Zugbeobachter eine kinetische Energie misst , wird der Bodenbeobachter eine kinetische Energie von messen , oder
(in einer Dimension).
Wenn Sie höhere Geschwindigkeiten erreichen oder einen exakten Ausdruck wünschen, müssen Sie die relativistische Definition von Energie verwenden. In der speziellen Relativitätstheorie ergibt sich die kinetische Energie aus der Differenz zwischen der Gesamtenergie und der „Ruheenergie“,
Eine Möglichkeit, die Transformationsregel herauszufinden, besteht darin, die Tatsache zu verwenden, dass die Gesamtenergie zusammen mit dem relativistischen Impuls Teil eines Vierervektors ist.
wo . Dieser Vierervektor wird unter der Lorentz-Transformation transformiert, wenn Sie von einem Referenzrahmen zum anderen wechseln.
(wo und ), also wäre die vom Boden aus beobachtete Energie gegeben durch
Die kinetische Energie erhält man durch Subtraktion von der Gesamtenergie, die Sie bekommen würden
was klappt
wo ist die relativistische kinetische Energie und ist das relativistische Momentum.
Wenn Sie es rein energetisch wollten:
Möglicherweise bemerken Sie eine Ähnlichkeit mit dem obigen nicht-relativistischen Ausdruck ( ), und in der Tat, wenn Sie einige Annäherungen einsetzen, die bei niedrigen Geschwindigkeiten gültig sind ( , , ), werden Sie genau diesen Ausdruck wiederherstellen.
Bei der Anwendung des Energieerhaltungssatzes sollten Sie in einem Bezugsrahmen bleiben. Dann sollte es dir gut gehen.
Gehen wir es aus einem anderen Blickwinkel an. Denken Sie daran, dass die kinetische Energie K als die Masse-Energie-Differenz zwischen der dynamischen Masse (in Bewegung) m und ihrer Ruhemasse m0 definiert ist, sodass K = (m-m0)c^2. Die Frage vereinfacht sich also zu "Ist die in einem Referenzrahmen gemessene Masse gleich der in einem anderen Referenzrahmen gemessenen?"
Schauen wir uns ein Beispiel an: Frame 1 ist die Erde. Rahmen 2 ist ein Raumschiff mit der Geschwindigkeit v relativ zur Erde. Das Raumschiff ruht zunächst auf der Erde und enthält eine 1-kg-Testmasse. Das Raumschiff beschleunigt aus der Ruhe auf Geschwindigkeit, v. Beide Beobachter auf der Erde und im Raumschiff messen dann die Masse der Testmasse.
Für den Erdbeobachter folgt die Zunahme der Testmasse Einsteins berühmter Gleichung aus der Speziellen Theorie; m=m0/sqrt(1-v^2/c^2). Der Beobachter im Raumschiff misst
1) Im Raumschiff weiß der Beobachter, dass er von der Erde weg beschleunigt. Er kann die Beschleunigung messen und berechnen, dass er sich mit der Geschwindigkeit v relativ zur Erde fortbewegt. Mit diesem Wissen kann er die Masse der Testmasse unter Verwendung der ST-Beziehung berechnen. Gleiche Gleichung ergibt das gleiche Ergebnis; die Testmasse erhöht sich um denselben Betrag wie die vom Erdbeobachter oben gemessene.
2) Flugbahnen eines beschleunigten Teilchens sind manchmal eine Funktion seiner Masse. Beispielsweise ist in einem Zyklotron die Flugbahn eines Teilchens eine Funktion seiner Masse. Darüber hinaus ist bekannt, dass sich die Flugbahn ändert, wenn ihre Masse mit der Geschwindigkeit zunimmt. Da es unabhängig vom Bezugsrahmen nur eine Flugbahn geben kann, müssen alle Bezugsrahmen logisch zu dem Schluss kommen, dass die Testmasse dieselbe Masse hat wie die auf der Erde gemessene.
Beide Referenzrahmen messen genau die gleiche Zunahme der Testmasse. Das heißt, die Masse ist zwischen zwei Trägheitsbezugssystemen unveränderlich. Wenn sich die Masse in einem Bezugssystem ändert, ändert sie sich auch im anderen Bezugssystem. Folglich ist die kinetische Energie, die eine Funktion der Massenzunahme ist, nicht relativ, sondern bleibt erhalten.
Benutzer191954
Knzhou