Warum gibt es eine Kontroverse darüber, ob die Masse mit der Geschwindigkeit zunimmt?

Es gibt keine Kontroversen oder Unklarheiten. Es ist möglich, Masse auf zwei verschiedene Arten zu definieren, aber: (1) die Wahl der Definition ändert nichts an den Vorhersagen der Ergebnisse von Experimenten, und (2) die Definition ist seit etwa 50 Jahren standardisiert. Alle Relativisten verwenden heute die invariante Masse. Wenn Sie auf eine Behandlung der Relativitätstheorie stoßen, die die Variation der Masse mit der Geschwindigkeit diskutiert, dann ist das nicht falsch im Sinne von falschen Vorhersagen, aber es ist 50 Jahre veraltet.

Als Beispiel sei der Impuls eines massiven Teilchens gemäß der invarianten Massendefinition angegeben als

wo$m$ist eine feste Eigenschaft des Teilchens, die nicht von der Geschwindigkeit abhängt. In einem Buch der Roosevelt-Administration finden Sie vielleicht für eindimensionale Bewegungen

wo$m=\gamma m_0$, und$m_0$ist die unveränderliche Größe, die wir heute einfach als Masse bezeichnen. Beide Gleichungen liefern das gleiche Ergebnis für den Impuls.

Obwohl die Definition von „Masse“ als unveränderliche Masse seit vielen Jahrzehnten unter professionellen Relativisten allgemein verbreitet ist, hat sich die moderne Verwendung nur sehr langsam in die Übersichtslehrbücher durchgesetzt, die von Physikkursen an Gymnasien und Erstsemestern verwendet werden. Diese Bücher werden von Leuten geschrieben, die nicht auf jedem Gebiet, über das sie schreiben, Spezialisten sind, so oft, wenn die Autoren über ein Thema außerhalb ihres Fachgebiets schreiben, plappern sie die Behandlung nach, die sie als Studenten gelernt haben. Eine Umfrage [ Oas 2005 ] stellt fest, dass von etwa 1970 bis 2005 die meisten „einführenden und modernen Lehrbücher der Physik“ von der Verwendung der relativistischen Masse zur Verwendung der invarianten Masse übergegangen sind (Abb. 2). Die relativistische Masse ist in Popularisierungen jedoch immer noch sehr verbreitet (Abb. 4).].

Oas geht nicht speziell auf die Frage ein, ob die relativistische Masse üblicherweise noch in Texten verwendet wird, die für einen Oberstufen-Grundkurs in spezieller Relativitätstheorie bestimmt sind. Ich interessierte mich genug für diese Frage, um zu versuchen, die Antwort herauszufinden. Als ich auf den Websites verschiedener Universitäten herumstöberte, fand ich heraus, dass einige Schulen noch alte Bücher verwenden. Das MIT verwendet immer noch Französisch (1968), und einige andere Schulen verwenden auch noch Bücher aus dem 20. Jahrhundert wie Rindler oder Taylor und Wheeler. Einige Bücher des 21. Jahrhunderts, über die die Leute zu reden scheinen, sind Helliwell, Woodhouse, Hartle, Steane und Tsamparlis. Von diesen treten Steane, Tsamparlis und Helliwell entschieden gegen die relativistische Masse auf. (Tsamparlis eignet sich den Begriff "relativistische Masse" an, um die unveränderliche Masse zu bezeichnen, und befürwortet die Aufgabe der "irreführenden" Begriff "Ruhemasse".) Woodhouse sitzt auf dem Zaun, verwendet die Begriffe "Ruhemasse" und "Trägheitsmasse" für die unveränderlichen und rahmenabhängigen Größen, definiert aber niemals "Masse". Ich habe noch nicht herausgefunden, was Hartle macht. Aber wie auch immer, aus dieser unwissenschaftlichen Stichprobe sieht es so aus, als ob die invariante Masse in Büchern, die auf diesem Niveau geschrieben wurden, fast vollständig übernommen hat.

Oas, „On the Abuse and Use of Relativistic Mass“, 2005, hier .

Okun, "The concept of mass", 1989, hier .

Wie in Ben Crowells Antwort ist das Konzept der "relativistischen Masse" nicht falsch, aber es ist umständlich . Es gibt mehrere Dinge, die eine lockere Verwendung des Wortes "Masse" implizieren könnte, alle unterschiedlich, und daher wird es zu einer starken Konvention, über die Bedeutung des Wortes "Masse" zu sprechen, das Lorentz-invariant ist - nämlich die Ruhemasse , die das Quadrat ist Minkowski-"Norm" des Impuls-4-Vektors. Angesichts seiner Invarianz müssen Sie nicht zu viel spezifizieren, um es vollständig zu spezifizieren, und daher ist es am wenigsten wahrscheinlich, dass es Verwirrung stiftet.

Hier ist ein Blick auf die Verwirrung, die durch die Verwendung des Wortes Masse entstehen könnte. Für die meisten Physiker, wenn sie dieses Zeug lernen, denken sie beim ersten Mal, wenn sie „Masse“ sehen, an die Konstante in Newtons zweitem Gesetz. Was ist also falsch daran, diese Definition zu erweitern? Können wir Masse nicht als die Konstante definieren, die eine Beschleunigung mit einer Kraft verbindet? Sie können, aber es hängt vom Winkel zwischen der Kraft und der Geschwindigkeit ab! Die „Trägheit“ des Körpers ist höher, wenn man versucht, ihn entlang seiner Bewegungsrichtung zu schieben, als wenn man versucht, eine Querbeschleunigung einzubringen. Entlang der Bewegung des Körpers ist die relevante Konstante$f_z=\gamma^3\,m_0\,a_z$, wo$m_0$ist die Ruhemasse,$f_z$die Komponente der Kraft entlang der Körperbewegung und$a_z$die durch diese Kraft erzeugte Beschleunigung. Rechtwinklig zur Bewegung wird jedoch die "Trägheit".$\gamma\,m_0$(der Begriff wird in der älteren Literatur als relativistische Masse bezeichnet), dh wir haben$f_x=\gamma\,m_0\,a_x$und$f_y=\gamma\,m_0\,a_y$. Früher sprach man von „Quermasse“$\gamma\,m_0$und "Längsmasse"$\gamma^3\,m_0$. Als nächstes könnten wir es als die konstante Beziehung zwischen Impuls und Geschwindigkeit definieren. Wie in Bens Antwort, würden wir bekommen$\gamma\,m_0$. Wir können rechnen$\vec{f}=\mathrm{d}_t\,(\gamma\,m_0\,v)$richtig, aber nicht$\vec{f}=\gamma\,m_0\,\vec{a}$, es scheitert nicht nur daran$\gamma$variabel ist, sondern auch, weil die "Trägheit" von der Richtung zwischen Kraft und Geschwindigkeit abhängt.

Zusammenfassend ändert sich also die "Trägheit" (Widerstand gegen die Änderung des Bewegungszustands durch Kräfte) tatsächlich mit der relativen Geschwindigkeit. Sie können dieses Phänomen mit relativistischer Masse beschreiben, aber es ist umständlich, kompliziert insbesondere durch die Tatsache, dass die "Trägheit" vom Winkel zwischen Kraft und Bewegung abhängt. Es ist viel weniger chaotisch, dynamische Phänomene Lorentz-kovariant zu beschreiben, dh indem man vier Kräfte und vier Impulse in Beziehung setzt, und man verwendet die Lorentz-invariante Ruhemasse, um diese Berechnungen durchzuziehen.

Es gibt keine Kontroverse darüber, ob Masse zunimmt oder nicht, es gibt Kontroversen darüber, was Sie Masse nennen . Eine mögliche Definition ist, dass Sie das Ruhesystem eines Objekts betrachten und das aufrufen$\tfrac{F}{a}$Sie messen dort (für kleine Beschleunigungen) die Masse. Dieser Massebegriff kann sich nicht mit der Geschwindigkeit ändern, da er per Definition immer in einem Rahmen gemessen wird, in dem die Geschwindigkeit null ist.

An dieser Denkweise ist nichts auszusetzen , es handelt sich im Grunde um ein mathematisches Axiom. Nur ist es nicht wirklich sinnvoll, das Restframe zu verlangen, da wir es ständig mit bewegten Objekten zu tun haben ¹ . Daher ist die (glaube ich) Mainstream-Meinung, dass diese Menge nur als Ruhemasse bezeichnet werden sollte $m_0$. Die tatsächliche ("dynamische") Masse ist definiert durch das, was wir direkt an bewegten Objekten messen können, und wiederum einfach nach dem Newtonschen Gesetz, wenn Sie zB ein Elektron beobachten, das sich mit einem elektrischen Feld bewegt$0.8\:\mathrm{c}$, Sie werden feststellen, dass es nicht mit beschleunigt wird$a = \tfrac{F}{m_0}$aber deutlich langsamer, nämlich so schnell wie ein nichtrelativistisches Elektron mit Masse$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$möchten. Es ist daher vernünftig zu sagen, dass dies die tatsächliche Masse des Elektrons ist, wie sie vom Laborrahmen aus gesehen wird.

Bearbeiten Sie , wie in den Kommentaren erwähnt, unter Physikern wird es natürlich nicht wirklich Kontroversen darüber geben, welche Massendefinition gemeint ist: Sie werden ihre richtig spezifizieren, normalerweise nur nach der Konvention der invarianten Masse. Das kann für jedes gegebene System leicht aus der Gesamtenergie und dem Impuls berechnet werden und nicht aus den tatsächlichen Bewegungen der Komponenten (die Sie wiederum nicht verfolgen können). Das lässt dem Unbekannten jedoch immer noch Raum für Verwirrung, denn ob die unveränderliche Masse beim Beschleunigen eines Objekts zunimmt oder nicht, hängt davon ab, ob Sie die Masse eines größeren Systems, beispielsweise mit einem viel schwereren stationären Ziel, oder das beschleunigte Objekt selbst betrachten . Dies mag kontraintuitiv erscheinen. Wenn Sie also Berichte über dasselbe Experiment hören, die auf einer dieser „System“-Definitionen basieren, denken Sie, dass es eine Kontroverse gibt, obwohl die Berichte in Wirklichkeit nur über verschiedene Dinge sprechen.

Manche Leute sagen, dass „die Masse mit der Geschwindigkeit zunimmt“. Einige Leute sagen, dass die Masse eines Objekts unabhängig von seiner Geschwindigkeit ist. Ich verstehe, dass einige Dinge in der Physik eine Frage von ... Definitionen sind. Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass beides „wahr“ sein soll, im wahrsten Sinne des Wortes. Entweder die Masse nimmt zu oder nicht, richtig? Können wir es nicht einfach messen... einige Teilchen in einer Kiste erhitzen und ihr Gewicht messen .

Die technischen Details der Ausgabe wurden meisterhaft dargestellt. Ich werde versuchen, Ihnen eine einfachere, benutzerfreundlichere Erklärung zu geben. Sie machen in Ihrem eigenen Beitrag etwas Verwirrung zwischen Masse und Gewicht , und wenn Sie klarstellen, dass dies Ihnen helfen kann, das Problem richtig zu fokussieren.

Angenommen, Sie können die (Elektronen/Protonen-Atome) Ihres Körpers buchstäblich aufzählen, wenn Sie ein Atom von Kohlenstoff 12 als Durchschnitt betrachten. Diese Zahl ist dimensionslos, absolut ( anstatt sie zu wiegen, was relativ ist ). Angenommen, Sie stellen fest, dass die Masse Ihres Körpers aus besteht aus$10^{27}$Atome. Diese Masse ist die wirkliche Masse deines Körpers und sie kann/wird niemals zunehmen.

Angenommen, Sie wiegen Ihren Körper auf der Erde, dann auf dem Mond und dann auf Jupiter, was erhalten Sie? dass Ihre "Masse" anscheinend zunimmt und abnimmt. Sie scheinen das akzeptiert zu haben und vergessen, dass Ihr Körper immer noch die gleiche Anzahl von Atomen hat.

Sie haben bisher akzeptiert, dass die gleiche Masse unter verschiedenen Umständen unterschiedliche Werte haben kann, in diesem Fall: Schwerkraft.

Versuchen Sie nun, denselben logischen Mechanismus, der Sie dazu gebracht hat, diesen scheinbaren Widerspruch zu akzeptieren, auf eine andere Situation anzuwenden , in der sich die Geschwindigkeit ändert: Wenn ein Körper kinetische Energie erhält, erwirbt er (vorübergehend, solange er dieses KE behält) dieselbe Eigenschaft wie Sie Körper auf Jupiter erworben. Ihr Körper wiegt mit 0,8 c viel mehr als wenn er mit 0,01 c unterwegs ist, aber seine „wahre Masse“ besteht immer noch aus$10^{27}$Atome.

In diesem Fall finden Sie neben der Schwerkraft vielleicht eine einfachere, „rationale“ Erklärung, die es Ihnen leichter machen kann, sie zu verstehen und zu akzeptieren: Energie (kinetische, thermische usw.), die in einem Körper gebunden ist, hat eine winzige „Masse/ Gewicht", das daran befestigt ist, was vorübergehend sein "Gewicht" erhöht

Können wir es nicht einfach messen... einige Teilchen in einer Kiste erhitzen und ihr Gewicht messen .

Es ist nicht klar, was Sie damit zu beweisen versuchen, aber wenn Sie Materie erhitzen, ändert sich ihr Gewicht, auch aufgrund der "Schwerkraft".

Wenn Sie absolut identische Objekte haben, die genau das gleiche Gewicht haben, wenn sie die gleiche Temperatur haben, dann wiegt ein Objekt mehr, wenn es erhitzt wird. Dies liegt daran, dass die Gravitationskraft vom Spannungsenergietensor in der Allgemeinen Relativitätstheorie abhängt. Die Komponente des Spannungsenergietensors 00 ist die Gesamtenergie des Körpers, die die Ruhemasse plus die kinetische Energie des Objekts umfasst. Temperaturunterschiede bedeuten, dass in der Bewegung der Atome der beiden Körper eine unterschiedliche Menge an kinetischer Energie vorhanden ist.

Wenn Sie beispielsweise mit zwei identischen Kilogramm Wasser bei 0 Grad Celsius beginnen und eines davon auf 100 Grad Celsius erhitzen, dann wäre das Kilogramm bei 100 Grad Celsius um einen Betrag schwerer, der 4,6 Nanogramm zusätzlichem Wassergewicht entspricht (siehe 100*1000 Kalorien / c^2 ).

Nun sind 4,6 Nanogramm nicht sehr viel, aber es entspricht 154 Billionen Wassermolekülen (siehe 4,6 10^-9 g Wasser in Molekülen). Stellen Sie sich vor - die Energie, die zum Erhitzen des Wassers verwendet wird, entspricht dem Gewicht von 154 Billionen zusätzlichen Wassermolekülen, wenn sie vollständig in Energie umgewandelt werden könnten (denken Sie an E=mc^2)!

Diese zusätzliche Masse/Gewicht wird Ihrem Körper vorübergehend hinzugefügt, und wenn er langsamer wird oder abkühlt, verliert er Energie und folglich sein an ihm haftendes „Gewicht“ und kehrt zu seinem „wahren“ Wert zurück. Hilft Ihnen das, Ihre Zweifel zu klären?

Es ist nichts falsch oder umständlich daran, die relativistische Masse zu definieren, und sie ist nicht veraltet. Physiker beziehen sich ständig auf relativistische Masse, sie nennen es einfach "Energie". Die relativistische Masse ist zur Eigenmasse das, was die Koordinatenzeit zur Eigenzeit ist – das ist alles, was es gibt, und die relativistische Masse ist so veraltet wie Uhren.

Wenn Sie sich jemals fragen, wie Sie die geschwindigkeitsabhängigen Auswirkungen der Relativitätstheorie auf einen Körper berücksichtigen sollen – nämlich Zeitdilatation, Längenkontraktion und Massenzunahme – könnten Sie es hilfreich finden, Ihre Gedanken zu erden, indem Sie sich daran erinnern, dass es so etwas wie einen nicht gibt absolute Geschwindigkeit. Alle Geschwindigkeit ist relativ, was bedeutet, dass ein Objekt niemals eine eindeutige Geschwindigkeit hat, sondern gleichzeitig jede mögliche Geschwindigkeit relativ zu jedem möglichen Bezugssystem.

Angenommen, Sie haben ein Kilogrammgewicht in der Hand. Seine Eigenmasse beträgt ein Kilogramm. Wenn Sie das Objekt stationär in Ihrer Hand halten, bewegt es sich bei 0,5 ° C relativ zu einem Referenzrahmen, bei 0,00001 ° C relativ zu einem anderen, bei 0,9999999 ° C relativ zu einem dritten und so weiter endlos. In jedem dieser Rahmen hat die effektive Masse des Objekts – dh das Verhältnis zwischen darauf einwirkenden Kräften und seiner resultierenden Beschleunigung – einen anderen Wert. Natürlich kann die Eigenmasse des Objekts in Ihrer Hand nicht gleichzeitig unterschiedliche Werte haben, daher muss sie unabhängig vom Referenzrahmen bleiben. Seine effektive Masse hängt vom Bezugssystem ab, aber seine intrinsische Masse ist konstant.

Dasselbe gilt für die Längenkontraktion. Ein Meterstab in Ihrer Hand bewegt sich gleichzeitig mit beliebig möglichen Geschwindigkeiten in anderen Referenzrahmen, in denen seine zusammengezogene Länge jeden Wert von weniger als einem Meter annehmen kann. Natürlich kann es nicht unendlich viele Eigenlängen gleichzeitig haben, daher ist die Längenkontraktion ein Effekt, der nur in Referenzrahmen existiert, die sich relativ zum Metermaß bewegen - das Lineal selbst zieht sich nicht zusammen.

Ebenso bei der Zeitdilatation. Dein Herz schlägt mit einer bestimmten Frequenz. Aus einem Bezugsrahmen betrachtet, der sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, scheint Ihr Herz nur einmal im Jahr zu schlagen. Offensichtlich ändert sich die intrinsische Frequenz, mit der Ihr Herz schlägt, nicht.

Alle Auswirkungen der Relativitätstheorie sind „real“ in dem Sinne, dass sie beobachtet und gemessen werden können, aber sie sind nur „real“ in Referenzrahmen, die sich relativ zu dem Objekt bewegen, das dem Effekt zu unterliegen scheint. Das Objekt selbst ändert sich an sich nicht. Darüber hinaus ergeben sich alle Effekte direkt aus der Tatsache, dass sich relativ zueinander bewegende Referenzrahmen keine gemeinsamen Gleichzeitigkeitsebenen haben, sondern ihre Zeitachsen relativ zueinander geneigt sind. Es ist die Tatsache, dass sie ein Objekt in unterschiedlichen Einzelbildern zu unterschiedlichen Zeitkombinationen betrachten, was die beobachteten Effekte verursacht.

Denn leider erhielt sie das Etikett „relativistische Masse“, was ihr eine Art unbewusste Legitimität verlieh.

Ich schlage vor, dass wir es stattdessen "gerichtete Masse" nennen. Dies wird meiner Meinung nach als Konzept viel weniger ernst genommen.

Ich beabsichtige, es von nun an selbst zu tun und zu sehen, wie es läuft.

Sie haben also einen Körper, der sich mit einer solchen Geschwindigkeit bewegt, dass er es ist$\gamma$Faktor ist nicht zu vernachlässigen. Wie wird sich die Masse überhaupt manifestieren ? Ein Weg wäre durch seine Schwerkraft: Es könnte im Prinzip eine Waage geben, die so groß ist, dass sie in einem einheitlichen Gravitationsfeld aufgestellt ist und der sich bewegende Körper auf einer Pfanne ist und auf der anderen ein identischer stationärer Körper und die Pfannen sind so groß, dass wir trotz der nahezu luminalen Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers Zeit haben, um zu sehen, wie viel Masse neben der stationären hinzugefügt werden muss, um das Gleichgewicht auszugleichen; oder vielleicht könnten wir zwei Körper anfangs verschmelzen lassen und zwei ( zwei , um ein Wackeln zu vermeiden ) testenKörper, die sie umkreisen, und dann werden sie symmetrisch mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auseinander getrieben, und die Masse wird aus der Änderung der Bewegung der Testkörper abgeleitet: oder vielleicht könnten wir die Masse aus dem Impuls ableiten, indem wir den sich bewegenden Körper mit etwas kollidieren, oder durch irgendjemand, wie die Reaktion in dem, was sie antreibt, gemessen wird: oder durch Energie auf eine ähnliche Weise, wie wir sie durch Impuls erreichen könnten (Teilchen, die bei einer Kollision in einem Beschleuniger entstehen, so etwas): oder .. .

Ja, mir ist klar, dass das Vorstehende eine sehr mühsame Abhandlung ist ; und auch, dass vieles davon nicht wirklich von Menschen ausgeführt werden könnte: aber es wird absichtlich gearbeitet, da ich versuche zu zeigen, dass Masse jenseits der klassischen Dynamik im Wesentlichen untrennbar von der Art und Weise ist, in der sie sich manifestiert . Sie können es durch Impuls manifestieren , in diesem Fall ist das unmittelbare Datum das Verhalten des Impulses im relativistischen Regime, oder ähnlich durch Energie ; oder du kannst es durch Schwerkraft manifestieren, in diesem Fall ist das unmittelbare Datum das Verhalten von Objekten unter Schwerkraft , wenn sie sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen. In keinem Fall ist die Masse selbst das unmittelbare Datum . (Ich bin hier ein bisschen pedantisch, BTW, und verwende das Wort „unmittelbar“ vollkommen wörtlich, um ohne Vermittlung zu bedeuten, anstatt jetzt ). Masse als unmittelbares Datum ist wirklich ein klassisches Konzept, das davon ausgeht, dass man das Zeug tatsächlich dort haben kann, untersuchbar und greifbar, und das sich als Denkgewohnheit etabliert hat , die wir brechen könnten, wenn wir zum Paradigma der Relativität übergehen, wie durch die sehrMit der Festlegung des beweglichen Bezugsrahmens setzen wir die Masse per se außer Reichweite .

Aber dann betrachte ich natürlich eine Bewegung in einer geraden Linie. Ich kann keine eindeutige Antwort auf die Frage finden, ob ein Teilchen, das sich auf einer Kreisbahn bewegt, einen Lorentzfaktor auf seine Masse hat. Ich denke, in diesem Fall muss das gesamte System der kinetischen Energie des Teilchens + seiner potentiellen Energie in welchem ​​Feld auch immer es zu einer kreisförmigen Bewegung gezwungen wird, als Ganzes betrachtet werden . Aber wir wissen, dass bei Kernreaktionen der Massenunterschied der Substanz von der Vorreaktion zur Nachreaktion gleich (emittierte Energie)÷ c² ist : das ist sehrgründlich experimentell etabliert; und wir sprechen von einer Masse, die in einem ganz ungewöhnlichen Sinne betrachtet wird – in einer Waage wägbar . Sowohl die potentielle Energie der Bindung der Teilchen aneinander als auch die kinetische Energie der Bewegung der Teilchen umeinander herum tragen zur Gesamtmasse bei. Und ein Teil dieser potentiellen und kinetischen Energie kann als Energie im üblichen Sinne extrahiert werden ; und die Gesamtmasse ist Masse im üblichen Sinne . Daraus ergibt sich, dass die relativistische Masse vielleicht nicht nur eine zweckmäßige Abstraktion ist.

Ein Körper, der sich mit relativistisch signifikanter Geschwindigkeit auf einer geraden Linie bewegt, ist praktisch nicht wägbar, obwohl fabelhafte und dennoch physikalisch realistische - wenn auch nicht menschlich umsetzbare - Mittel entwickelt werden können , um einen Körper, der sich mit relativistisch signifikanter konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt , ( mittelbar ) zu wiegen Linie; wohingegen subatomare Teilchen, die sich mit hoher Geschwindigkeit innerhalb eines Stücks Materie bewegen, ein System darstellen, in dem die Beiträge zur Gesamtmasse aus der kinetischen Energie ihrer Bewegung und dem Potential bestehenEnergie ihrer Verbundenheit kann im relativistischen Regime nicht einfach voneinander getrennt werden ... obwohl das System als Ganzes durchaus einfach wägbar sein mag.

Auf der Suche nach Einzelheiten dieser eingeschränkten nichtlinearen relativistischen Bewegung sind die einzigen zwei, die ich finden kann, im Wesentlichen auch quantenmechanisch : Die erste – die atomare – ist die der Bewegung von Elektronen in einem Atom. Dies wird durch die ziemlich schwierige und komplizierte Dirac-Gleichung behandelt, obwohl ungefähre Ergebnisse behandelt werden können, indem relativistische Effekte als Störung gesetzt werden . Der Störungsansatz ist insofern sinnvoll, als die Bewegung für ein Wasserstoffatom nur knapp relativistisch ist - die$\beta$Faktor mit einem Wert gleich der Feinstrukturkonstante $\alpha$. Welche Methode Sie auch wählen, das Ergebnis ist eine Erweiterung in Bezug auf$\alpha Z$,$Z$Ordnungszahl sein. Oder$(\alpha Z)^2$, wirklich, da die Bedingungen dazu neigen, sogar zu sein . Demnach werden relativistische Effekte umso bedeutender, je höher das Periodensystem steht, und erklären gewisse sich einstellende Anomalien, wie Gold gelb ist und Cäsium elektropositiver ist als Francium; und auch für die Möglichkeit, dass ein Atom gar nicht existieren kann$Z>137$, da die genannte Reihe für ein solches Atom divergieren würde. (Einige sagen jedoch, dass dieser Effekt umgangen werden könnte und dass dieses Argument die Existenz solcher Atome tatsächlich nicht ausschließt.) Aber der Punkt hier ist, dass es bei der Behandlung eines Atoms kein Äquivalent von gibt der prächtige Virialsatz , wonach die Gesamtenergie gleich dem Negativen der kinetischen Energie ist und die potentielle Energie doppelt so groß ist wie die Gesamtenergie - diese Art der Trennung verschwindet, und alles wird nur in Bezug auf die Gesamtenergie eingerahmt . Also die relativistische Massedes Elektrons und seine entsprechende Energie wird gründlich mit der Gesamtenergie des Systems verschmolzen. Das andere System, nämlich das der Quarks, aus denen Baryonen bestehen: Die Bewegung hier ist sicherlich ultrarelativistisch , aber von der „Form“ der „Bahn“ der Quarks ist sicherlich keine Rede mehr! All das ist längst vorbei! Sie könnten gut lesen, dass die Ruhemasse der Quarks (und Sie können sowieso nicht einmal freie Quarks haben ! weshalb es Kontroversen darüber gibt , die Ruhemasse von Quarks überhaupt zu definieren !) ein kleiner (etwas) Bruchteil der Masse des Baryons ist, und dass es'der Bindung und Bewegung der Quarks. Hier haben wir also eine relativistische Masse, die sehr greifbar ist – aber zusammen mit einer gründlichen Vereitelung jeder Hoffnung, sie einem netten Lorentz-Faktor mit einem netten zuzuschreiben$\beta$&$\gamma$, & das alles.

Ist die Bewegung von Teilchen in einem Zyklotron oder Synchrotron ein ausreichend enger Kreis, um in diesem Zusammenhang die Abweichung von der Näherung der linearen Bewegung von Bedeutung zu sein!?

Ich sehe , wie sehr der Begriff der relativistischen Masse sehr belastet ist – aber andererseits scheint er nicht ganz von der Hand zu weisen.

Ich denke, es ist eine Frage des Referenzrahmens. Sie wählen einen Referenzrahmen, der an Ihr Objekt gebunden ist (den Ruherahmen), dann ist die Masse in diesem Rahmen immer gleich und es ist die Ruhemasse des Objekts.$m_0$.

Wenn Sie einen anderen Referenzrahmen auswählen, in dem sich Ihr Objekt bewegen kann, ist seine Masse anders und hängt definitiv von seiner Geschwindigkeit ab. Sein Ausdruck wird sein$m=\gamma m_0$, wo$\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}$.

Der Grund dafür ist, dass die Energie des sich bewegenden Objekts von Ihrem Referenzrahmen aus als kinetisch plus die Ruheenergie dieses Objekts angesehen wird. Die Gesamtenergie des Objekts ist still$E=m c^2$, nur dieses Mal$m$hängt von der Geschwindigkeit des Objekts in dem von Ihnen gewählten Bezugssystem ab.

Nach meiner begrenzten Erfahrung mit der Relativitätstheorie (speziell und allgemein) scheint es, dass die meisten Verwirrungen beim Verständnis ihrer Funktionsweise darauf zurückzuführen sind, dass die Rolle des Referenzrahmens nicht verstanden wird. Wann immer Sie etwas berechnen möchten, müssen Sie zuerst den Referenzrahmen festlegen (ein Lineal, eine Uhr und Ursprünge für Raum- und Zeitachsen). Sobald Sie das getan haben, können Sie Aussagen über das System machen, das Sie studieren.

Manchmal haben Sie möglicherweise 2 Objekte, die sich relativ zueinander bewegen. Normalerweise können Sie alles über diese isolierten Objekte viel einfacher in ihren jeweiligen Ruhesystemen berechnen. Dann müssen Sie sich um das gesamte System kümmern und einen gemeinsamen Referenzrahmen für das System aus zwei Objekten festlegen und alles berechnen, was Sie in diesem Rahmen berechnen müssen (Entfernungen, Geschwindigkeiten, elektromagnetische Felder). Dazu müssen Sie die Transformationen (z. B. Lorentz- oder Poincaré-Transformationen) verwenden, um die Größen, die Sie in den Ruhesystemen dieser Objekte berechnet haben, in das gemeinsame Referenzsystem zu transformieren.