Ist NRNRN_R ein Majorana-Feld im Seesaw Lagrange?

Ein Dirac-Spinor kann als Summe zweier Weyl-Spinoren (chiral) mit Eigenzuständen von geschrieben werden$\gamma_5$,

$$\psi= \psi_L + \psi_R,\tag{1}$$ aber alternativ auch als Summe zweier Majorana- (selbstkonjugierter) Spinoren, Eigenzustände von C (und $i\gamma_2$) $$\psi= \chi + i\omega= \chi^c + i\omega^c,\tag{2}$$ wobei jede Majorana-Komponente in der Majorana-Darstellung reell ist, in der $\gamma_5= \sigma^3\otimes \sigma^2$, imaginär, $i\gamma_2= \sigma^2\otimes\sigma^2$, echt und $C=-i\sigma^1\otimes \sigma^2$, real. Hinweis C und $i\gamma_2$pendeln nicht mit $\gamma_5$(ein Merkmal von 4 Dimensionen).

Folglich kann ein Majorana-Spinor nicht Weyl sein , und ein Weyl-Spinor kann nicht Majorana sein . Die Majorana- und Weyl-Basen schließen sich gegenseitig aus Basen für die Komponenten eines Dirac-Spinors.

$N_R$ist ein Weyl-Spinor und verbindet sich mit$\nu_L$in zwei Majorana-Komponenten aufzulösen. Machen Sie sich keine Sorgen um N vs ν , sie sollen EW-Quantenzahlen in Erinnerung rufen.

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Eine umfassende Behandlung findet sich in Abschnitt 13.2 von ISBN-13: 978-0198506218, Gauge Theory of Elementary Particle Physics: Problems and Solutions , 1st Edition von Ta-Pei Cheng & Ling-Fong Li.

Bearbeiten Sie gemäß der Referenzanfrage : Die Notizen von M Schwartz , maßgeblich in Ordnung, veranschaulichen die Verbindung in der Weyl-, nicht Majorana-Basis, wo stattdessen alles komplex ist, also kontrastieren Sie die Gleichungen (9) mit (34).

Die Antwort liegt in der Definition der Ladungskonjugation als:

$$\psi^c = C \bar{\psi}^T$$

Wo$C$ist eine ''buchabhängige Matrix''. In vielen Notizen wird es gewählt$i\gamma_2$aber das wird für unsere Diskussion irrelevant sein.

Vor diesem Hintergrund können wir die Aktion aus Ihrer Frage jetzt wie folgt umschreiben:

$$-\mathcal{L} = \bar{\nu_L} m_D N_R + \frac{1}{2}C (N_R)^T M_R N_R + h.c.$$

An welcher Stelle wird das sehr deutlich$N_R$ist in der Tat ein Majorana-Neutrino.