PMNS-Matrix versus CKM-Matrix – wie genau ist die Analogie?

Question

PMNS-Matrix versus CKM-Matrix – wie genau ist die Analogie?

Physik
Neutrinos
Definition
cp-Verletzung
Teilchenphysik
Beyond-the-Standard-Modell

ann marie coeur

Die PMNS-Matrix soll die Matrix für die Neutrinos sein wie die CKM-Matrix für die Quarks.

Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata_matrix#The_PMNS_matrix

Ich bin jedoch verwirrt, warum dies wahr ist.

Die PMNS-Matrix $M_{PMNS}$ ist die Matrix, die sich zwischen dem Neutrino-Flavor-Eigenzustand und dem Neutrino-Massen-Eigenzustand ändert
$[\begin{matrix} v_{e} \\ v_{μ} \\ v_{τ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{μ 1} & U_{μ 2} & U_{μ 3} \\ U_{τ 1} & U_{τ 2} & U_{τ 3} \end{matrix}] [\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}] = M_{P M N S} [\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}]$ $\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} = M_{PMNS} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix}$
Die CKM-Matrix wird jedoch erhalten aus (siehe S. 723 von Peskin QFT)
$v_{C K M} = U_{u}^{†} U_{D}$ $V_{CKM} =U_u^\dagger U_d$ Wo $U_u$ ist eine Matrix von $u,c,t$ Aroma-zu-Aroma-Matrix. $U_d$ ist eine Matrix von $d,s,b$ Aroma-zu-Aroma-Matrix. Der $U_u$ Und $U_d$ werden in einem Versuch erhalten, den Higgs-Yukawa-Term in eine diagonalisierte Form als Masseneigenzustände zu diagonalisieren. Der $V_{CKM}$ ist die schwache Ladestromkopplung an die $W$ Bosonen mit Geschmacksänderungsprozess.

So

v_{C K M} = [\begin{matrix} v_{u D} & v_{u S} & v_{u B} \\ v_{C D} & v_{C S} & v_{C B} \\ v_{T D} & v_{T S} & v_{T B} \end{matrix}]

$V_{CKM} = \begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix}$

Frage

Also wie kann $M_{PMNS}$ für Neutrinos ist eine Analogie von $V_{CKM}$ für Quarks?

Ich dachte, die richtige Analogie für Lepton-Sektoren (wie $V_{CKM}$ für Quarks) wäre eine Matrix der Form wie

[\begin{matrix} v_{v_{e} e} & v_{v_{e} μ} & v_{v_{e} τ} \\ v_{v_{μ} e} & v_{v_{μ} μ} & v_{v_{μ} τ} \\ v_{v_{τ} e} & v_{v_{τ} μ} & v_{v_{τ} τ} \end{matrix}] ?

$\begin{bmatrix} V_{\nu_e e} & V_{\nu_e \mu} & V_{\nu_e \tau} \\ V_{\nu_{\mu} e} & V_{\nu_{\mu} \mu} & V_{\nu_{\mu} \tau} \\ V_{\nu_{\tau} e} & V_{\nu_{\tau} \mu} & V_{\nu_{\tau} \tau} \end{bmatrix} ?$ Nicht der

M_{P M N S}

$M_{PMNS}$ . Richtig oder falsch?

Kosmas Zachos

Verlinkt .

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PMNS-Matrix versus CKM-Matrix – wie genau ist die Analogie?

Kosmas Zachos · Answer 1

$[\begin{matrix} v_{v_{e} e} & v_{v_{e} μ} & v_{v_{e} τ} \\ v_{v_{μ} e} & v_{v_{μ} μ} & v_{v_{μ} τ} \\ v_{v_{τ} e} & v_{v_{τ} μ} & v_{v_{τ} τ} \end{matrix}] ?$ $\begin{bmatrix} V_{\nu_e e} & V_{\nu_e \mu} & V_{\nu_e \tau} \\ V_{\nu_{\mu} e} & V_{\nu_{\mu} \mu} & V_{\nu_{\mu} \tau} \\ V_{\nu_{\tau} e} & V_{\nu_{\tau} \mu} & V_{\nu_{\tau} \tau} \end{bmatrix} ?$ Nicht der $M_{PMNS}$ . Richtig oder falsch?

WAHR. Nicht der $M_{PMNS}$ . Tatsächlich verschwinden per Definition die oxymoronischen nicht-diagonalen Elemente der Matrix, die Sie geschrieben haben: Wir definieren das e-Neutrino als genau die lineare Kombination der drei Neutrino-Massen-Eigenzustände, die schwach an das Elektron koppeln; und analog für die anderen beiden Leptonen.

Analog koppelt bei Quarks das Up-Quark an eine Linearkombination von Downlike-Quark-Eigenzuständen, nämlich $V_{ud} d+V_{us} s+V_{ub} b$ . Wenn wir die gleiche aggressiv verwirrende „Geschmacks-Eigenzustands“-Sprache verwenden würden, würden wir diese Kombination so nennen $D_u$ , eindeutig dumm, da für Quarks Flavor durch Masseneigenzustände definiert ist .

Die im SM-Leptonsektor erscheinenden "echten" Masse-Eigenzustandsteilchen sind es also $e,\mu,\tau; \nu_L, \nu_M, \nu_H$ , (Am leichtesten, mittel, am schwersten; höchstwahrscheinlich 1,2,3, in der wahrscheinlichsten, normalen Hierarchiealternative). Glücklicherweise wurden die Generationen verwirrenden SM-Wandkarten jetzt korrigiert, um dies widerzuspiegeln.

Die PMNS-Matrix ist in der Tat ein sehr enges Analogon zur CKM-Matrix, und es ist nur der historische Gebrauch (ritueller Missbrauch) des schlüpfrigen Begriffs "Geschmack", der die Schüler mit teuflischer Freude zum Opfer macht. Bei Quarks gibt der Geschmack die Masse des Partikels an und stimmt daher mit der Generation überein. während es für Neutrinos das geladene Lepton anzeigt, an das der Zustand koppelt, und Generationen überspannt, außer in den älteren, fehlgeleiteten Diagrammen.

Aber die $\begin{bmatrix} V_{\nu_e e} & V_{\nu_e \mu} & V_{\nu_e \tau} \\ V_{\nu_{\mu} e} & V_{\nu_{\mu} \mu} & V_{\nu_{\mu} \tau} \\ V_{\nu_{\tau} e} & V_{\nu_{\tau} \mu} & V_{\nu_{\tau} \tau} \end{bmatrix}$ ist nicht der $M_{PMNS}$ , richtig?
WAHR. Nicht die PMNS-Matrix. Das PMNS ersetzt hier das diagonale, wenn Sie Masseneigenzustände verwenden möchten.
Wissen wir in der Literatur, wie viele CP-Verletzungsphasen es in einer generischen Matrix mit e, mu gibt. tau linkshändige Neutrinos und N rechtshändige Neutrinos? für einige positive N =1,2,3? Bitte schlagen Sie eine Referenz oder ein Buch vor?
Daran hatte ich gedacht physical.stackexchange.com/q/603426/42982 ;)
Entschuldigung, 1) wie viele CP-Verletzungsphase im schwachen Lepton-Sektor in der PMNS-Matrix?
Wenn ich die CKM-Matrix verwende, um den schwachen Strom für leptonische Sektoren zu betrachten $\begin{bmatrix} V_{\nu_e e} & V_{\nu_e \mu} & V_{\nu_e \tau} \\ V_{\nu_{\mu} e} & V_{\nu_{\mu} \mu} & V_{\nu_{\mu} \tau} \\ V_{\nu_{\tau} e} & V_{\nu_{\tau} \mu} & V_{\nu_{\tau} \tau} \end{bmatrix}$ , gibt es wieder 9 dof, aber es kann als dasselbe Argument wie CKM gedreht werden, sodass nur noch 1 komplexe CP-Verletzungsphase übrig ist
Die Oxymoronische Matrix für Leptonen, die Sie geschrieben haben, ist bedeutungslos, wie ich erklärt habe. Diagonal muss es sein. Das richtige PMNS hat nur eine Phase, wie CKM, wenn Neutrinos Dirac sind, und zwei weitere, wenn sie Majorana sind; für Majorana beträgt die Gesamtzahl N(N-1)/2, wie in der PDG-Überprüfung erläutert.
Danke, das hilft = welche Seite oder Abschnitt von PDG? "Die oxymoronische Matrix für Leptonen, die Sie geschrieben haben, ist bedeutungslos" --> warum ist das so? Ist das nur eine Konvention, um die PMNS-Matrix anstelle meiner zu wählen? $V$ Matrix? oder gibt es einen physikalischen Grund, warum "die oxymoronische Matrix bedeutungslos ist" und nur die PMNS-Matrix physikalisch ist?
Ich dachte, PMNS-Matrix vs. meine 𝑉-Matrix ist nur eine Wahl der Konvention?
>> welche Seite oder Abschnitt von PDG? -> sec 14, p 252 habe ich gefunden - danke
(14.33). Ihre V-Matrix ist die Identitätsmatrix, vorausgesetzt, Sie töten die unmöglichen, bedeutungslosen, widersprüchlichen Begriffe außerhalb der Diagonale. Es definiert im Wesentlichen "Geschmacksbasis-Neutrinos", an sich die PMNS-Matrix.
Danke PDG hilft wirklich! Es hat eine Antwort – ich muss darüber nachdenken

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