Kann ein Majorana-Feld ψψ\psi unter einem U(1)U(1)U(1) mit einer anderen Ladung als Null geladen werden?

Ich weiß, dass Majorana-Partikel elektrisch neutral sein müssen, weil die elektrische Ladung erhalten bleibt.

Meine Frage ist allerdings, ob überhaupt ein Majorana-Feld ψ unter irgendwelchen berechnet werden U ( 1 ) (außer U ( 1 ) des Elektromagnetismus) mit einem Wert ungleich Null U ( 1 ) Aufladung? Wenn ja, wie? Ist nicht die definierende Bedingung ψ = ψ C immer alle mathematisch einschränken U ( 1 ) Gebühren gleich null? Lassen Sie mich erklären, warum ich so denke. Angenommen, wir weisen eine U(1)-Ladung ungleich Null zu a zum Feld ψ so dass

ψ ' = e ich a ψ .
Was ist die Ladung des Feldes ψ C ? Das kann man leicht erkennen
ψ C ' = C ψ ' ¯ T = C γ 0 T ψ ' ∗ = e − ich a C ψ ¯ T = e − ich a ψ C .

Daher für jeden U ( 1 ) Aufladung a dem Feld zugeordnet ψ , das komplex-konjugierte Feld ψ C wird die Ladung haben − a . Was bedeutet es für ein Majorana-Teilchen wo ψ = ψ C ? Das impliziert es zwangsläufig a = 0 dh Majorana-Felder können nicht unter irgendeiner U(1)-Gruppe geladen werden . Daher ist es überhaupt nicht möglich, einen Wert ungleich Null zuzuweisen U ( 1 ) Gebühr für diese Felder. Übersehe ich hier etwas?

Wenn meine Schlussfolgerung richtig ist, was bedeutet es zu sagen, dass eine Majorana-Messe verstößt? U ( 1 ) Quantenzahl (z. B. Leptonenzahl) um 2 Einheiten? Ich muss eine Einschränkung vermissen. Was ist das?

@downvoter Darf ich den Grund für die Ablehnung erfahren?
Ja, Majorana-Fermionen verletzen die Erhaltung der Leptonenzahl
@Kosm Was bedeutet es, die Lepton-Zahl zu verletzen, wenn Sie Majorana-Feldern keine Lepton-Zahl ungleich Null zuweisen können? Meine Frage ist die.
Rechts. Aber Sie können anderen Fermionen Leptonzahlen zuweisen, und der Majorana-Massenterm wird die globale L-Symmetrie brechen
@Kosm Was meinst du mit anderen Fermionen? Meinen Sie damit, einem Dirac-Fermion eine Lepton-Nummer zuzuweisen und eine Majorana-Masse für dasselbe Dirac-Fermion zu schreiben? Ist das erlaubt?
nein, ich meine die Dirac-Fermionen: Elektron, Myon, ... Sie haben L ungleich Null. Dann führt der Massenterm des Majorana-Neutrinos zu einer Nichterhaltung von L
@Kosm Ich verstehe deinen Punkt nicht ganz. Meine Frage ist, ob ein Majorana-Fermion ψ kann keine U(1)-Quantenzahl ungleich Null haben, was bedeutet es, das zu sagen M ψ ψ verletzt die U(1)-Zahl um 2 Einheiten. Hier, wo kommen andere Fermionen her? Ich habe ein Majorana-Fermion ψ und Majorana-Messe M ψ ψ .
Wie Flavor-Symmetrien kann L durchaus eine ungefähre Symmetrie des geladenen Leptonsektors sein – des einzigen Sektors, der direkt beobachtbar ist: νs werden durch ihre Kopplung an geladene Leptonen überwacht. Bisher wurden keine Verletzungen von L entdeckt, aber wenn doch, wäre die Quelle dieser Verletzungen die ultrakleine Majorana-Masse für νs, deren gemischte Partner L tragen würden , wenn dieser Massenterm nicht vorhanden wäre.

Antworten (2)

Majorana-Feld kann nicht unter der U(1)-Gruppe belastet werden. Es kann jedoch unter der berechnet werden Z 2 Untergruppe von U(1). Unter dem Z 2 Transformation, ψ → ψ ' = − ψ , jeder Majorana-Fermion-Hamiltonoperator (wie die Majorana-Masse M ψ ψ ) sollte darunter invariant sein Z 2 Symmetrie, die auch als Fermion-Paritätssymmetrie bezeichnet wird . Daher können wir a zuordnen Z 2 Quantenzahl (dh die Fermion-Parität) zum Majorana-Feld, das die Leptonenzahl modulo zwei ist. Mit anderen Worten, die Leptonenzahl bleibt für das Majorana-Fermion nicht erhalten, sondern kann sich nur um 2 ändern, sodass die Parität der Leptonenzahl immer noch erhalten bleibt.

In der Ableitung die Ladungskonjugationsbedingung ψ ' = ψ ' C erfordert:

e ich a ψ = e − ich a ψ C = e − ich a ψ ,
was impliziert
e ich a = e − ich a .
Diese Gleichung hat zwei Lösungen: a = 0 Und a = π . Die Lösung von a = π entspricht dem Nichttrivialen Z 2 Aufladung. Im Allgemeinen sind alle zusammengesetzten Felder aus dem Majorana-Feld (wie z ψ A ψ B ψ C ⋯ ) kann die tragen Z 2 Aufladung. Lassen Q = 0 , 1 sei der Z 2 Ladung, dann eine Ladung- Q Operator Ö Q verwandelt sich unter die Z 2 Symmetrie als
Ö Q → Ö Q ' = e ich Q π Ö Q .
Man kann das Majroana-Feld sehen ψ selbst hat Q = 1 , die eine Einheit der Leptonenzahl (Modulo zwei) hat. Es ist jedoch sinnlos, über die U(1)-Leptonenzahl des Majorana-Fermions zu sprechen, da die U(1)-Symmetrie zerlegt wurde Z 2 . Genauer gesagt sollten wir also sagen, dass das Majorana-Feld eine ungerade Fermion-Parität hat (was bedeutet, dass es eine Einheit der trägt Z 2 Quantenzahl). Die Majorana-Messe M A B ψ A ψ B , die Interaktion v A B C D ψ A ψ B ψ C ψ D und alle anderen Terme, die im Hamiltonian vorkommen, haben Q = 0 , die sogar Fermion-Parität haben (was bedeutet, dass sie nicht die tragen Z 2 Quantenzahl).

Wie funktioniert die Majorana-Masse M ψ ψ verletze deine Z 2 statt um 2 Einheiten aufladen 2 π Einheiten? Dieser Teil ist nicht klar. Außerdem, was wird in Ihrer Notation 1 Einheit der Leptonzahl sein? @ Everett Du
Majorana-Feld kann keine U(1)-Quantenzahl haben L , es hat nur eine Z 2 Quantenzahl Q = L Mod 2 = 1 . Der Massenterm verletzt die U(1)-Quantenzahl um L = 2 Einheiten, aber es bewahrt die Z 2 Quantenzahl Q = L Mod 2 = 0 .

Lassen Sie es mich als Antwort aufschreiben. Ja, Majorana-Neutrino kann nicht unterladen werden U ( 1 ) , einschließlich global U ( 1 ) L der Lepton-Zahl. Was wir unter Verletzung verstehen L : Die Prozesse, wie der neutrinolose doppelte Beta-Zerfall , werden empfindlich gegen den Majorana-Massenterm verstoßen L um zwei Einheiten, was für das gegebene Beispiel der Produktion von zwei Elektronen und (Überraschung!) keinen Neutrinos entspricht.

Kann ein Majorana-Feld ψψ\psi unter einem U(1)U(1)U(1) mit einer anderen Ladung als Null geladen werden?
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