Warum haben Neutrinos Antiteilchen oder nicht?

Denn der Spinor des Majorana-Neutrinos ist ein Eigenzustand des Ladungskonjugationsoperators. Dies unterscheidet sich von dem Fall eines Dirac-Spinors, der sich unter der Wirkung desselben Operators ändert.

Es wird oft gesagt, dass Neutrinos, wenn sie Dirac-Fermionen sind, sich von ihren Antiteilchen unterscheiden, und wenn sie Majorana-Fermionen sind, dann sind sie dieselben wie ihre Antiteilchen. Ob dies wahr ist oder nicht, hängt davon ab, wie Sie sowohl "Dirac- und Majorana-Fermionen" als auch "Antiteilchen" definieren, aber meiner Meinung nach ist die Aussage nach ihrer natürlichsten Interpretation irreführend.

Wenn Leute davon sprechen, dass Neutrinos Dirac- oder Majorana-Fermionen sind, können sie mindestens drei verschiedene inkompatible Dinge meinen:

1. Eine Fermion -Bispinor-Feldkonfiguration $\Psi(x)$wird manchmal als "Majorana-Feld" definiert, wenn es vom Ladungskonjugationsoperator invariant bleiben muss (nicht nur ein Eigenzustand davon sein soll). In diesem Fall hat das Feld nur ein unabhängiges Weyl-Feld und zwei unabhängige Spin-Indizes.$\Psi(x)$ist ein "Dirac-Feld", wenn es nicht unter Ladungskonjugation invariant sein muss, so dass es vier unabhängige Spinkomponenten hat. Beachten Sie, dass dies nur eine Aussage über die Feldkonfiguration ist, nicht über eine Lagrange-Funktion, die die Dynamik des Felds beschreiben könnte. Ob ein Bispinorfeld Dirac oder Majorana ist, ist eine mathematisch wohldefinierte Frage, hat aber keinen physikalischen Inhalt, weil Quantenfelder nicht direkt beobachtbar sind. Wenn wir in diesem Zusammenhang von Antiteilchen sprechen, meinen wir eigentlich den Ladungskonjugationsoperator und ob er das Quantenfeld invariant lässt oder nicht.

2. Eine bestimmte Formulierung einer Quantenfeldtheorie (dh eine Auswahl von Feldinhalt und Lagrange) ist eine Formulierung in Form von Dirac- oder Majorana-Fermionen, wenn die Materiefelder in Form von Dirac- bzw. Majorana-Bispinorfeldern ausgedrückt werden. Auch diese Unterscheidung hat keinen materiellen Inhalt; Tatsächlich kann jede Theorie von Spin-1/2-Fermionen äquivalent entweder in Bezug auf Dirac- oder Majorana-Bispinorfelder formuliert werden, und jede Wahl kann unter verschiedenen Umständen bequemer sein.

3. Eine Quantenfeldtheorie wird manchmal als eine Theorie von "Dirac-Fermionen" beschrieben, wenn ihre Wirkung ein kontinuierliches Maß oder eine globale Symmetrie hat, die die Erhaltung der Leptonenzahl gewährleistet, und eine Theorie von "Majorana-Fermionen", wenn dies nicht der Fall ist. Im Gegensatz zu den ersten beiden Definitionspaaren hat diese physikalisch unterschiedliche Konsequenzen (z. B. das Fehlen oder Vorhandensein eines neutrinolosen doppelten Beta-Zerfalls). Es ist jedoch nur lose mit den ersten beiden verbunden. (Die lose Verbindung besteht darin, dass es mathematisch einfacher ist, eine solche Symmetrie in Form eines Dirac-Bispinorfelds zu formulieren.)

Die dritte Definition ist die gebräuchlichste, aber es ist wichtig zu beachten, dass in der einfachsten Formulierung von "Majorana-Neutrinos" in der Physik jenseits des Standardmodells die Neutrinofelder keine Majorana-Bispinor-Felder sind, sondern stattdessen Dirac-Bispinor-Felder mit Massenbegriffen die Erhaltung der Leptonenzahl verletzen. Meiner Meinung nach ist es also irreführend zu sagen, dass "Majorana-Neutrinos ihre eigenen Antiteilchen sind", da die Ladungskonjugation ein Majorana-Neutrinofeld in ein anderes Feld bringt.

Die Motivation für diese Terminologie ist, dass Teilchen und Antiteilchen operativ/experimentell durch die Ladungserhaltung oder ((Teilchenzahl) – (Antiteilchenzahl)) gekennzeichnet sind. Ohne einen solchen Erhaltungssatz sind Teilchen und Antiteilchen in der Praxis schwer zu unterscheiden.

Trotzdem würde ich persönlich sagen, dass es richtig ist zu sagen, dass "es keinen physikalischen Unterschied zwischen Majorana-Fermion-Teilchen und Antiteilchen gibt", aber es ist falsch zu sagen, dass "ein Majorana-Fermion sein eigenes Antiteilchen ist". Die Unterscheidung ist subtil, aber wichtig: Die letztere Behauptung erweckt den irreführenden Eindruck, dass Majorana-Fermionteilchen und Antiteilchen beide wohldefinierte Konzepte sind, die zufällig zusammenfallen, während die erstere Behauptung vermittelt, dass es einfach keinen Sinn macht, über Antiteilchen zu sprechen alles im Zusammenhang mit Majorana-Fermionen.

In groben Zügen denke ich, dass es auf Folgendes hinausläuft:

Betrachten Sie zum Beispiel einen (Dirac) Fermion-Erzeugungsoperator:$c_j^\dagger$. Ein Majorana-Fermion ist irgendwie der "echte" Teil eines Dirac-Fermions:

$m_j = c_j + c_j^\dagger$

(Konventionen zur Normalisierung unterscheiden sich). Daher wandelt sich ein Majorana-Fermion unter Ladungskonjugation in sich selbst um.

So habe ich die Antwort verstanden. Stellen Sie sich vor, wir betrachten das Elektron in unserem Referenzrahmen und stellen fest, dass es sich in z-Richtung bewegt und eine Spinprojektion von +1/2 hat. Dieses nennen wir rechtshändiges Elektron. Da es massiv ist, gibt es Bezugssysteme, in denen Beobachter es als linkshändiges Elektron sehen. Zum Beispiel solche Beobachter, die sich in z-Richtung schneller bewegen als das Elektron. Seine Ladung ist eine Lorentz-invariante Größe, daher sind sich alle einig, dass dies ein Elektron und kein Positron ist. Massives Elektron wird dann durch vier Freiheitsgrade (4 grundlegende Spinoren), links- und rechtshändiges Elektron und links- und rechtshändiges Positron beschrieben; es ist Dirac-Feld. Stellen Sie sich nun vor, wir hätten ein linkshändiges Neutrino in unserem Bezugssystem. Da wir viele Beweise dafür haben, dass Neutrinos massiv sind, Wir können sehen, dass es Referenzrahmen gibt, in denen rechtshändiges Neutrino zu sehen ist. Die rechtshändigen Neutrinos wurden bisher in keinem Experiment beobachtet, und ihre Masse könnte sehr hoch sein. Wir haben nur linkshändiges Neutrino und rechtshändiges Antineutrino beobachtet. Wir können also konsequent fordern, dass der Beobachter im anderen Bezugssystem tatsächlich rechtshändiges Antineutrino sieht, ohne rechtshändiges Neutrino und linkshändiges Antineutrino einzuführen. Für geladene Teilchen würde dies nicht funktionieren. Wir können Neutrino also nur durch zwei Freiheitsgrade beschreiben; es ist dann Majorana-Neutrino. Aber die Neutrinos sind unter der Leptonenzahlsymmetrie geladen, was die globale Symmetrie des Standardmodells ist. Global zu sein bedeutet, dass es keine Dynamik erzeugt, und es gibt keinen grundsätzlichen Grund, warum es nicht gebrochen werden könnte. Wenn die (lokale) Eichsymmetrie explizit gebrochen wird, führt dies zu einer Inkonsistenz der Theorie, was bedeutet, dass nicht-physikalische Freiheitsgrade entstehen könnten. Majorana-Teilchen sind also nur dann ihre eigenen Antiteilchen, wenn wir die Symmetrie der Leptonenzahl nicht berücksichtigen.

Neutrinos haben definitiv Antiteilchen. Eine andere Frage, ob sich ein Antiteilchen von seinem "Teilchen" unterscheidet oder nicht. Der Ladungskonjugationsoperator kann im Allgemeinen einen gegebenen "Neutrino-Zustand" ändern, da eine Neutrino-Lösung nicht vollständig nur mit der Dirac-Gleichung bestimmt ist.