Warum sagen die Leute, dass Neutrinos entweder Dirac- oder Majorana-Fermionen sind?

Die Frage, ob ein bestimmtes Teilchen ein Dirac- oder Majorana-Fermion „ist“, ist subtiler als manchmal dargestellt. Wenn wir zum Beispiel nur das „alte“ Standardmodell mit masselosen Neutrinos betrachten, dann kann, wie Srednicki betont (S. 550), jede Neutrino-Spezies entweder mit einem Dirac- oder einem Majorana-Bispinor- Feld beschrieben werden. Das liegt daran, dass jedes Neutrino nur zwei unabhängige Spin-Freiheitsgrade hat und (wohl) am natürlichsten gedacht wird, dass es durch ein Weyl- Feld repräsentiert wird. Soweit ich das beurteilen kann, macht es nur Sinn, von einer Art Fermion zu sprechen, das Dirac oder Majorana "ist", wenn ein Formalismus überwältigend natürlicher ist als der andere. Und ich verstehe nicht, warum das bei massiven Neutrinos der Fall ist.

Wenn wir das "alte" Standardmodell (der Einfachheit halber nur eine Leptonengeneration berücksichtigend) um ein neues Weyl-Feld erweitern v ¯ das unter allen Eichfeldern ungeladen ist und ein steriles Neutrino darstellt, dann ist der allgemeinste quadratische Massenterm, den wir für die Neutrinofelder aufschreiben können

L Masse = − 1 2 ( v v ¯ ) M ( v v ¯ ) − 1 2 ( v † v ¯ † ) M ( v † v ¯ † ) ,
wo die Massenmatrix
M := ( M L D D M R ) .
(Leider ist die M ohne Index steht für "Masse" und die M s mit tiefgestellten Zeichen stehen für "Majorana".)

Der D Terme umfassen einen Massenterm vom Dirac-Typ, der die Leptonenzahl erhält, während die M Terme umfassen Massenterme vom Majorana-Typ, die die Leptonenzahl nicht erhalten. (Wie hier erklärt , die M L Terme werfen subtile Fragen der Eichinvarianz und Renormierbarkeit auf; sie sind renormierbar, aber der Higgs-Mechanismus führt nur dann zu ihnen, wenn wir vorübergehend nicht-renormierbare Terme in der Prä-Symmetrie brechenden Lagrange-Funktion zulassen. Der Einfachheit halber vernachlässigen wir diese Begriffe in dieser Frage.)

Es scheint mir, dass der allgemeine Fall sowohl Dirac- als auch Majorana-Massenbegriffe enthält, daher verstehe ich nicht, was die Leute meinen, wenn sie davon sprechen, dass Neutrinos "Dirac- oder Majorana-Fermionen sind". Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber soweit ich das beurteilen kann, beziehen sich die Leute, wenn sie über die Möglichkeit sprechen, dass Neutrinos Dirac-Fermionen "sein", auf den Fall D ≠ 0 ,   M R = 0 , und wenn sie über die Möglichkeit sprechen, dass Neutrinos Majorana-Fermionen "sind", beziehen sie sich auf den Fall D , M R ≠ 0 , wo der Wippenmechanismus eine natürliche (-ähnliche) Erklärung für die winzigen Neutrinomassen liefert.

Aber warum entspricht letzterer Fall Neutrinos als Majorana-Fermionen? Es gibt immer noch zwei unabhängige Weyl-Felder, vier unabhängige Spin-Freiheitsgrade und einen Dirac-Massenterm. Es scheint mir, dass die legitime Art, diese Situation zu beschreiben, darin besteht, dass Neutrinos weder Dirac- noch Majorana-Fermionen sind, da es zwei unabhängige Weyl-Felder gibt (im Gegensatz zum reinen Majorana-Fall) und die Leptonenzahl nicht erhalten bleibt (im Gegensatz zum reinen Dirac-Fall). Verwenden die Leute nur eine extrem schlampige Sprache, oder gibt es einen Sinn, in dem Neutrinos tatsächlich Majorana-Fermionen sind?

Antworten (3)

Sie haben völlig Recht: Es ist durchaus erlaubt, sowohl Dirac- als auch Majorana-Massenbegriffe zu haben. Das Vorhandensein eines Majorana-Massenterms (unabhängig davon, ob ein Dirac-Massenterm vorhanden ist oder nicht) impliziert jedoch die Verletzung der Leptonenzahl. Wenn Leute sagen, dass sie testen, ob ein Neutrino Majorana ist, meinen sie nur, dass sie nach solchen Verletzungen suchen. Eine schöne Übersicht über einige einfache Neutrinomassenmodelle, die in denselben Begriffen formuliert sind, die Sie verwendet haben, finden Sie im entsprechenden Kapitel in Burgess und Moore, The Standard Model .

Ich denke nicht, dass dies unbedingt eine schlampige Sprache ist. Ich denke, dass es in kondensierter Materie eine scharf definierte, wichtige Sache ist, ob ein Fermion Majorana ist oder nicht. Wenn wir jedoch in der Teilchenphysik sagen, dass ein Teilchen ein Blah- Fermion ist (wobei Blah Weyl, Majorana oder Dirac sein könnte), meinen wir, dass wir eine Beschreibung für dieses Teilchen in Form von Blah- Fermionfeldern im Sinn haben.

Beispielsweise könnte ein gegebener masseloser Neutrinozustand durch ein links-chirales Weyl-Feld, ein rechts-chirales Weyl-Feld oder ein Majorana-Feld erzeugt werden. Nichts davon beeinflusst die Physik; Die Felder sind nur ein Buchhaltungswerkzeug, das uns hilft, Wechselwirkungen für die Teilchen aufzuschreiben. Als extremeres Beispiel gehen Burgess und Moore weiter und beschreiben alle Fermionen im Standardmodell als Majorana-Felder (dh das Elektron entspricht zwei separaten Majorana-Feldern, aber mit ihren Majorana-Massentermen, die jeweils auf Null gesetzt sind), nur weil dies möglich ist ihnen, 4-Komponenten-Spinoren und die zugehörigen Rechenwerkzeuge zu verwenden.

Historisch gesehen basierte die Unterscheidung zwischen Weyl-, Dirac- und Majorana-Feldern auf den Lorentz-Transformationseigenschaften der Felder. Heutzutage wird dies jedoch weniger wichtig, sodass dieselben Wörter wiederverwendet werden. In kondensierter Materie können die ursprünglichen Bedeutungen der Wörter keine Rolle spielen, da es keine Lorentz-Symmetrie gibt, also scheinen sie verwendet zu werden, um Eigenschaften des Spektrums oder der (Anti-) Kommutierungsbeziehungen zu bezeichnen, die das System beschreiben. Und in der Teilchenphysik sind die ursprünglichen Bedeutungen in der Neutrinophysik aus den oben genannten Gründen weniger wichtig, also werden sie angepasst, um die einzige physikalische Sache festzulegen, die zwischen den Möglichkeiten variiert – nämlich ob die Teilchenzahl erhalten bleibt.

Hmm, Sie sagen also, dass Teilchenmenschen "Majorana" einfach verwenden, um "jedes Fermionenfeld zu bezeichnen, das kein (reines) Dirac-Fermion ist, das an einen konservierten Strom gekoppelt ist"?
Ich sehe oft Leute sagen: "Wenn sich Neutrinos als Majorana-Fermionen herausstellen, bedeutet das, dass es keinen Unterschied zwischen einem Neutrino und einem Antineutrino gibt." Das ist also einfach falsch?
@tparker Ich denke, die Leute verwenden es nicht ganz konsequent, aber ja, das bedeutet Majorana. Wenn der Majorana-Massenterm jedoch ausreichend klein wäre, könnte ich mir vorstellen, dass Leute das Neutrino als Dirac beschreiben.
@tparker Nun, ich denke, diese Verwendung stimmt einfach mit dem überein, was ich gesagt habe. Wenn wir die anderen Generationen für einen Moment ignorieren: Es gibt zwei Elektron-Neutrino-Freiheitsgrade, die wir sehen. Wie haben wir entschieden, welches wir Neutrino und welches Antineutrino nennen? Das Neutrino ist dasjenige, so dass, wenn Sie ein Neutrino in einer Kiste haben und viel Energie hineinstecken (aber nichts, das die Leptonenzahl trägt), die Kiste schließlich ein Elektron und andere Dinge enthalten könnte, aber keine anderen Leptonen. (Dito für Antineutrino und das Positron.) Wenn Sie die Elektronenzahlerhaltung verlieren, funktioniert diese Unterscheidung nicht mehr.
Ich habe schon lange aufgegeben, dass die Leute der kondensierten Materie jemals den Begriff "Majorana-Fermion" richtig verwenden, aber ich dachte, ich könnte immer noch auf die Teilchenleute zählen :'-(
@tparker Es muss ein Übergangsritus sein, Tage zu verschwenden, um Inkonsistenzen in der Fermion-Nomenklatur zu entwirren! Ich habe noch mehr Zeit verschwendet .
Nur damit ich völlig klar bin: Gehe ich richtig in der Annahme, dass unter dem allgemeinen Rahmen der Erklärung von Neutrinomassen durch Einführung eines neuen, ungeladenen, sterilen Neutrino-Weyl-Felds das Neutrino-Bispinorfeld unter der Ladungskonjugationstransformation nicht invariant ist?
Für mich ist die natürlichste Definition eines Majorana-Fermions "ein Teilchen, das mit einem Bispinorfeld beschrieben werden kann, das unter Ladungskonjugation viel natürlicher ist als mit einem Bispinorfeld, das sich unter Ladungskonjugation ändert." Aber die allgemeine Teilchenphysik-Definition scheint viel lockerer zu sein, was die Wurzel meiner Verwirrung ist.

Ich muss sagen, dass ich der Antwort von knzhou nicht ganz zustimme, da ich denke, dass er einen entscheidenden Punkt in seiner Erklärung übersieht.

Natürlich ist es richtig, dass der allgemeinste Massenterm sowohl Dirac- als auch Majorana-Terme enthält und das Auftreten von Majorana-Termen eine Verletzung der Leptonenzahl impliziert. Wir können den Massenterm in Matrixform zusammenfassen als

− L M = 1 2 N L T C M N L + H . C .
mit
N L = ( v L ( N R ) C )
Und
M = ( M L M D M D T M R )
Hier, M D , M L Und M R Sind N × N Matrizen (wobei n die Anzahl der Generationen ist) und stellen Dirac-Massenterme, linkshändige Majorana-Massenterme und rechtshändige Majorana-Massenterme dar.

So weit, ist es gut. Aber wir sollten keinen Punkt auslassen. Hier betrachten wir Neutrinos als Flavour-Zustände. Wenn wir von massiven Teilchen sprechen, müssen wir die Massenmatrix diagonalisieren. Vorausgesetzt M R Um invertierbar zu sein, können wir durch eine Basistransformation blockdiagonalisieren

− L M ⟶ 1 2 χ L T C M D ich A G χ L + H . C .
mit
N L = U χ L M D ich A G = U T M U = ( M ~ L 0 0 M ~ R )
Jetzt bleiben uns riesige Felder χ L die nur einen Majorana-Massenterm haben.

Sie können die gesamte Berechnung in der Grenze von 1 Generation durchführen, um dies zu überprüfen.

Dies wird in den Vorlesungen über Neutrinophysik von Evgeny Akhmedov schön erklärt .

Interessant. Was ist die genaue Anforderung an die Diagonalisierbarkeit? Alle beide M L Und M R umkehrbar sein? Oder zumindest einer von ihnen? Das kann es nicht sein M R invertierbar sein, wie Sie andeuten, denn das behandelt M L Und M R asymmetrisch.
Sie haben Recht M R Invertierbar zu sein, ist nur eine nette Annahme, die die Berechnung im Limit erleichtert M R >> M ich ≠ R . Sie erhalten Diagonalisierbarkeit aus M hermitesch sein.
Es scheint mir also, dass Sie sagen, dass die Masseneigenzustände immer ausschließlich Majorana-Massenterme haben (außer im trivialen Fall M = 0 wo es überhaupt keine Massenterme gibt). Wenn das also der Fall ist, was genau ist dann die Debatte darüber, ob "Neutrinos Dirac- oder Majorana-Fermionen sind"? Ist die Antwort nicht immer Majorana-Fermionen?
Wenn M L = M R = 0 Sie werden am Ende Paare von Majorana-Fermionen haben, die die gleiche Masse haben M D . Jetzt sollten Sie wissen, dass Sie ein Dirac-Fermion (das 4 Freiheitsgrade hat) immer durch zwei Majorana-Fermionen (die jeweils zwei Freiheitsgrade haben) beschreiben können. Dies ist die Situation, die Sie im Fall verschwindender Majorana-Massen haben M L Und M R . Beachten Sie, dass die beiden Majorana-Felder dazu die gleiche Masse und den gleichen Satz anderer Quantenzahlen haben müssen.
Mit anderen Worten. Sie können Felder immer als Majorana beschreiben, indem Sie ein Dirac-Feld zerlegen. Allerdings kann man Felder nicht immer als Dirac beschreiben.
Wenn ich Bullshit rede, lass es mich wissen ;-) Es ist schon eine Weile her, dass ich dieses Zeug in einer Vorlesung hatte.
Ich halte das nicht für Blödsinn, aber ich finde es auch nicht ganz richtig. Sie können jedes Spinorfeld entweder in Form von Dirac- oder Majorana-Bispinorfeldern darstellen, unabhängig davon, ob sie die Leptonenzahl beibehalten oder nicht. Ich würde argumentieren, dass ein masseloses Neutrino im "alten" Standardmodell tatsächlich größtenteils natürlich durch ein Weyl- Spinorfeld beschrieben wird, da es nur zwei Freiheitsgrade hat, aber unter Ladungskonjugation nicht invariant ist, aber aus irgendeinem Grund als mehr betrachtet wird Es ist praktisch, es durch ein nicht standardmäßiges Dirac-Bispinorfeld darzustellen, das "manuell" so projiziert wurde, dass es nur eine linkschirale ...
... Komponente. Ich bin mir also nicht ganz sicher, was Sie als den grundlegenden Unterschied zwischen Dirac- und Majorana-Fermionen bezeichnen.
Nun, ich denke, was ich behaupte, ist, dass Sie im Fall von nur Dirac-Massentermen Ihre Masseneigenzustandsfelder als 4-Komponenten-Dirac-Spinor beschreiben können, was Sie nicht tun können (ohne redundante Freiheitsgrade einzuführen), wenn Sie die Majorana-Terme haben.

Es gibt einen experimentell beobachtbaren Unterschied zwischen den beiden. Wenn Neutrinos Dirac-Fermionen wären, würden wir niemals einen neutrinolosen doppelten Beta-Zerfall beobachten. Wenn Neutrinos Majorana-Fermionen wären, könnten sie niemals eine zusätzliche Ladung wie die elektrische U(1)-Ladung tragen, egal wie klein. Da wir keinen neutrinolosen doppelten Beta-Zerfall beobachten und Neutrinos unter Elektromagnetismus ungeladen sind, ist es schwierig, über dieses Problem zu entscheiden. Wenn das Umgekehrte in beiden Richtungen passieren würde, dh wir würden einen neutrinolosen doppelten Beta-Zerfall beobachten oder herausfinden, dass das Neutrino eine winzige elektrische Ladung trägt, wäre die Sache erledigt.

Kann jemand erklären, warum dies abgelehnt wurde? (Ich bin hier weit außerhalb meiner Gegend, lese nur alles, was ich finden kann)
@SebastiánVansteenkiste Weil es die Frage überhaupt nicht beantwortet.
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