Kann die Haftreibung auch mal ihren vermeintlichen Maximalwert überschreiten?

An diesem Punkt wird die radiale Komponente der Reibungskraft sein$\mu_sN$

Das ist dein Fehler. Solange das Auto nicht rutscht, ist die radiale Komponente der Reibungskraft gegeben durch$F_r = \frac{mv^2}{R}$. Die Gesamtreibungskraft muss jedoch kleiner oder gleich sein$\mu_sN$in der Größe, nicht nur die radiale Komponente. Da das Auto beschleunigt und die einzigen Kräfte, die auf es einwirken, Schwerkraft, Normalkraft und Reibung sind, wobei sich Schwerkraft und Normalkraft aufheben, ist die Nettokraft auf das Auto gleich der Reibungskraft. Somit haben wir:

Manchmal ist es sinnvoll, das Konzept der „Sticktion“ einzuführen. Während die Reifen noch greifen, kann sich Haftung über das Reibungsniveau hinaus aufbauen. Wird das Haftmaximum überschritten, reißt das Auto aus und die Bremskraft reduziert sich auf das Reibungsniveau.

Es ist möglich, dass der Reibungskoeffizient richtungsabhängig ist, weil der Reifen Rillen hat, er ist nicht isotrop. Sagen wir das$\mu_R$ist der radiale Reibungskoeffizient und$\mu_t$die tangentiale.

Wenn$\mu_R < \mu_t$, nach einer Geschwindigkeitsschwelle verschwindet die Zentripetalkraft und das Auto rutscht entlang der lokalen Tangentenbahn.

Wenn$\mu_t < \mu_R$erreicht die Tangentialgeschwindigkeit ein Maximum und die Reifen beginnen zu rutschen. Aber auch so kann die Geschwindigkeit trotz etwas Rutschens noch zunehmen. Wenn die Geschwindigkeit so ist$F_R = m\frac{v^2}{R} = \mu_R N$=>$v = \sqrt{\mu_R gR}$, die Zentripetalkraft verschwindet und das Ergebnis ist das gleiche wie vorher.

Wenn das Fahrzeug sowohl beschleunigt (oder bremst) als auch Kurven fährt, ist die Gesamtreibungskraft größer als entweder die seitliche Reibung, die allein mit der Kurvenfahrt verbunden ist, oder die Längsreibung, die allein dem Beschleunigen (oder Bremsen) zugeordnet ist. Da die gesamte Reibungskraft zwischen den beiden aufgeteilt wird, rutscht das Fahrzeug früher, wenn sowohl beschleunigt als auch gleichzeitig um die Kurve gefahren wird, als wenn es nur beschleunigt oder nur um die Kurve fährt.

Dies lässt sich anhand des sogenannten Kamm-Reibungskreises veranschaulichen. Siehe Abbildungen unten. Der Kamm-Kreis geht davon aus, dass der Haftreibungskoeffizient sowohl in Längs- als auch in Querrichtung gleich ist, und geht davon aus, dass die vom Reifen getragene Normallast sowohl beim Beschleunigen als auch beim Kurvenfahren gleich ist. Diese Annahmen werden später diskutiert.

Die Figuren sind eine Draufsicht auf einen der Fahrzeugreifen. Die Fahrzeugbewegungsrichtung ist aufwärts. Der Kreisradius stellt die maximal mögliche Haftreibungskraft dar, bzw$u_{s}N$Wo$N$ist die vom Reifen getragene Last (Gewicht) des Fahrzeugs.

Abb. 1 zeigt das Fahrzeug, das nur dort beschleunigt, wo die Längsreibungskraft eine Beschleunigung ermöglicht,$F_{Lon}$, gleich der maximal möglichen Haftreibungskraft, dh bei drohendem Traktionsverlust.

Abb. 2 zeigt das Fahrzeug nur in Kurven (nach rechts), wo die seitliche Reibungskraft,$F_{Lat}$die gleich der Zentripetalkraft ist, gleich der maximal möglichen Haftreibungskraft, dh bei drohendem Schleudern.

Abb. 3 zeigt das Fahrzeug sowohl beim Beschleunigen als auch beim Kurvenfahren. Wie man sieht, erreicht die Gesamtreibkraft früher die maximal mögliche Haftreibungskraft als nur beim Beschleunigen oder Kurvenfahren.

Fazit: Beim gleichzeitigen Beschleunigen und Kurvenfahren rutscht das Fahrzeug eher, als wenn es nur beschleunigt oder Kurven fährt.

Zu den eingangs diskutierten Annahmen.

Da das Reifenprofil in Längs- und Querrichtung nicht notwendigerweise gleich ist, können die Haftreibungskoeffizienten unterschiedlich sein. Wenn der Reifen beispielsweise eher für Kurvenfahrten ausgelegt ist, kann der Kamm-Kreis eine Ellipse mit der Hauptachse in horizontaler Richtung sein.

Da sich beim Beschleunigen oder Kurvenfahren das Gewicht des Fahrzeugs zwischen den Reifen und auf eine andere Reifenfläche verlagern kann, ist die Annahme der gleichen Belastung erforderlich$N$kann nicht richtig sein.

Hoffe das hilft.