Kann die Hubble-Rotverschiebung als Zeitdilatation interpretiert werden?

Question

Kann die Hubble-Rotverschiebung als Zeitdilatation interpretiert werden?

Kosmos
Rotverschiebung
Kosmologie
Kosmologischer Horizont

Anixx

Können wir das de Sitter-Universum als eine sphärische kosmische Horizontnullfläche mit endlichem Radius interpretieren, die auf der Erde zentriert ist und das Hubble-Raumvolumen enthält , in dem die Zeit erweitert ist und sich die radialen Dimensionen näher zum Rand hin zusammenziehen, so dass Objekte näher an der Kante erkennen nicht, dass sie radial zusammengezogen sind?

Alles wird vom Rand angezogen, aber der Gesamtradius bleibt mehr oder weniger konstant und emittiert de Sitter-Strahlung bei endlicher Temperatur.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

PS Ich weiß, dass das reale Universum nicht de Sitter ist, aber es wird normalerweise behauptet, dass es sich asymptotisch dem de Sitter-Zustand nähert.

HDE226868

Fragen Sie vom Standpunkt einer weiter entfernten Zeit, wenn unser Universum ungefähr (okay, asymptotisch) ein de Sitter-Universum ist, oder von der Gegenwart?

Anixx

@ HDE 226868, wenn es nur um das de Sitter-Universum geht, so dass der Unterschied vernachlässigbar ist.

Anixx

@ HDE 226868 Schau. Mein Hauptpunkt ist folgender: Es ist logisch plausibel, das Universum als eine Sphäre mit endlichem Volumen und die Erde als ihr Zentrum zu betrachten. In ähnlicher Weise ist es plausibel, das Universum als zum Urknall (endlich in der Zeit) erscheinend zu zählen oder einfach die Vergangenheit als unendlich, aber aufgrund der großen Massendichte zeitgedehnt zu zählen. So kann man logischerweise zu 4 Varianten kommen, die alle konsistent sind: Das Universum ist endlich in Zeit und Volumen, unendlich in Zeit, aber endlich in Volumen, unendlich in Zeit und Volumen, endlich in Zeit, unendlich in Volumen (scheint die heute vorherrschende Interpretation zu sein)

HDE226868

Wie sind sie alle konsistent? Beobachtungen scheinen auf ein endliches Alter des Universums hinzudeuten.

Anixx

@HDE 226868 Ja, es ist endlich, es von innen zu betrachten, da das Universum keinen Beobachter hat, der sein Alter messen könnte, ohne von der Zeitdilatation in einer weit vergangenen Epoche aufgrund der größeren Dichte betroffen zu sein. Aber durch die Messung von Reliktstrahlung können wir, sagen wir, darin Wasserstofflinien finden und daraus schließen, dass Wasserstoff viel weniger häufig war als heute, also verging die Zeit damals langsamer als heute. Je näher der „Urknall“ war, desto langsamer war die Zeit, und es stellt sich heraus, dass der Urknall auf einer nicht erweiterten Skala möglicherweise in der unendlichen Vergangenheit erscheint.

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Kann die Hubble-Rotverschiebung als Zeitdilatation interpretiert werden?

Fragen Sie vom Standpunkt einer weiter entfernten Zeit, wenn unser Universum ungefähr (okay, asymptotisch) ein de Sitter-Universum ist, oder von der Gegenwart?
@ HDE 226868, wenn es nur um das de Sitter-Universum geht, so dass der Unterschied vernachlässigbar ist.
@ HDE 226868 Schau. Mein Hauptpunkt ist folgender: Es ist logisch plausibel, das Universum als eine Sphäre mit endlichem Volumen und die Erde als ihr Zentrum zu betrachten. In ähnlicher Weise ist es plausibel, das Universum als zum Urknall (endlich in der Zeit) erscheinend zu zählen oder einfach die Vergangenheit als unendlich, aber aufgrund der großen Massendichte zeitgedehnt zu zählen. So kann man logischerweise zu 4 Varianten kommen, die alle konsistent sind: Das Universum ist endlich in Zeit und Volumen, unendlich in Zeit, aber endlich in Volumen, unendlich in Zeit und Volumen, endlich in Zeit, unendlich in Volumen (scheint die heute vorherrschende Interpretation zu sein)
Wie sind sie alle konsistent? Beobachtungen scheinen auf ein endliches Alter des Universums hinzudeuten.
@HDE 226868 Ja, es ist endlich, es von innen zu betrachten, da das Universum keinen Beobachter hat, der sein Alter messen könnte, ohne von der Zeitdilatation in einer weit vergangenen Epoche aufgrund der größeren Dichte betroffen zu sein. Aber durch die Messung von Reliktstrahlung können wir, sagen wir, darin Wasserstofflinien finden und daraus schließen, dass Wasserstoff viel weniger häufig war als heute, also verging die Zeit damals langsamer als heute. Je näher der „Urknall“ war, desto langsamer war die Zeit, und es stellt sich heraus, dass der Urknall auf einer nicht erweiterten Skala möglicherweise in der unendlichen Vergangenheit erscheint.

Stan Liou · Answer 1

Die de Sitter-Raumzeit ist maximal symmetrisch und muss daher mit einem vollständigen Satz von Killing-Vektorfeldern eine statische Form haben, die von einem zeitähnlichen Killing-Vektorfeld erzeugt wird. Eine Möglichkeit, ohne sich Gedanken über Koordinatentransformationen zu machen, besteht darin, die zu nehmen $M\to 0$ Grenze der allgemeinen kugelsymmetrischen Lambdavacuum-Lösung, die die Schwarzschild-de-Sitter-Raumzeit ist:

d s^{2} = - (1 - \frac{1}{3} Λ r^{2}) d t^{2} + {(1 - \frac{1}{3} Λ r^{2})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2},

$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{1}{3}\Lambda r^2\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{1}{3}\Lambda r^2\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2\,\mathrm{d}\Omega^2\text{,}$ wo

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

$\mathrm{d}\Omega^2 = \mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta\,\mathrm{d}\phi^2$ ist die übliche Einheit

2

$2$ -Kugel. Abgesehen von geringfügigen Notationsunterschieden ist dies auch identisch mit dem hier vorgestellten statischen de Sitter-Slicing in Bezug auf verschiedene Slices eines Hyperboloids in Minwkoski

E^{1, 4}

$\mathrm{E}^{1,4}$ , mit

α \equiv \sqrt{3 / Λ}

$\alpha\equiv\sqrt{3/\Lambda}$ .

In diesen Koordinaten liegt einfach das zeitähnliche Killing Field $\partial_t$ , was einer Familie von statischen Beobachtern mit Zeitdilatation relativ zum statischen Beobachter am Ursprung entspricht, gegeben durch

\dot{t} \equiv \frac{d t}{d τ} = \frac{1}{1 - r^{2} / a^{2}},

$\dot{t}\equiv\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau} = \frac{1}{1-r^2/\alpha^2}\text{,}$ was divergiert als

r \to α

$r\to\alpha$ .

Für die Geodäte erzeugt das Killing Field auch eine konservierte spezifische Energie $\epsilon = \left(1-r^2/\alpha^2\right)\dot{t}$ , was die Lösung für radiale Geodäten nicht schwierig macht. Das Interessante an ihnen ist, dass sie unendlich viel Koordinatenzeit benötigen $t$ erreichen $r=\alpha$ , sondern nur eine endliche Menge an Eigenzeit $\tau$ , und sie haben überhaupt keine Schwierigkeiten, darüber hinaus fortzufahren. Außerdem wird dort die Zeitdilatation für statische Beobachter unendlich. Dieses Verhalten ist analog zum Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs, außer dass die Lage des de Sitter-Horizonts von der Wahl des Ursprungs abhängt.

Kann die Hubble-Rotverschiebung als Zeitdilatation interpretiert werden?

Ja. Wenn wir wollen, können wir uns die Rotverschiebung aufgrund eines Teilchens (z. B. einer Galaxie) an einer radialen Koordinate als eine Kombination aus zwei Dingen vorstellen: der speziell-relativistischen Zeitdilatation einer Galaxie in Bezug auf einen lokalen statischen Beobachter und der Gravitationszeit Dilatation zwischen den oben angegebenen statischen Beobachtern. Tatsächlich ist die $\epsilon$ Der obige Parameter ist genau die (pro Masse) Energie des Teilchens, wie sie von einem lokalen statischen Beobachter gemessen wird, dh das relative Lorentz-Gamma.

„Das Interessante an ihnen ist, dass sie eine unendliche Koordinatenzeit t benötigen, um r = α zu erreichen, aber nur eine endliche Eigenzeit τ“ – so dass aus Sicht eines Beobachters nichts der Sphäre mit endlichem Radius entkommen kann bei sich selbst? "außer dass die Lage des de Sitter-Horizonts von der Wahl des Ursprungs abhängt." - sieht so aus, als ob es immer auf den Betrachter zentriert ist, scheint man das Copernicus-Prinzip getrost fallen lassen zu können. "Ja. Wenn wir wollen, können wir denken", also hören Zeit und Raum bei 5 Gpc von hier auf. Gut.
Folgt aus Ihrer Formel auch, dass trotz endlichem Volumen die innere (mitbewegte) Kapazität der Kugel aufgrund der Längenkontraktion an den Rändern unendlich wird? Dies bedeutet übrigens auch, dass die Kapazität des mitbewegten Volumens um ein Schwarzes Loch herum ebenfalls unendlich sein sollte (liege ich falsch?)
@Anixx das ist eine Eigenschaft einer bestimmten Zeitkoordinate. Genau wie bei einem Schwarzschild-Schwarzen Loch brauchen die Dinge eine unendliche Menge an Schwarzschild-Zeit, um sie zu überqueren, aber eine endliche Menge an Eigenzeit oder Kruskal-Szekeres-Zeit oder Gullstrand-Painlevé-Zeit oder Lemaître-Zeit usw. Die Raumzeit ist ziemlich gut -über den Horizont hinaus definiert; es endet nicht einfach. ... Auch in diesem Rahmen ist das Hubble-Volumen endlich und statisch, $pi^2\alpha^3$ , während es in einem sich bewegenden Rahmen endlich ist und sich ausdehnt.
hmm, es ist schwer zu sehen, wie das sich mitbewegende Volumen endlich ist. Wird die Längenkontraktion nicht unendlich, wenn sich r Alpha nähert?
Ich frage mich auch, welche historischen Umstände zur Annahme der Interpretation geführt haben, dass das Universum ein unendliches Volumen, aber ein endliches Alter hat und nicht umgekehrt (zum Beispiel)? Mir scheint, dass alle diese Interpretationen gleich sind.
@Anixx divergierende Funktionen können endliche Integrale haben, wie z $\int_0^1 \mathrm{d}x/\sqrt{x}$ . Sowohl bei statischen Koordinaten als auch bei sich bewegenden Koordinaten ist das Ergebnis endlich. ... Was den Rest betrifft, so ist diese Hubble-Sphäre noch einmal nicht die Gesamtheit des de Sitter-Universums. Noch lange nicht. Aus analogen Gründen, warum die externe Schwarzschild-Metrik nicht die gesamte Schwarzschild-Raumzeit ist.

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