Kann ein Vizepräsident im Senat für seinen Nachfolger stimmen, bevor er gemäß der 25. Änderung Präsident wird?

Mit einem Wort: nein.

Der Vizepräsident wird unmittelbar nach Tod, Rücktritt oder Amtsenthebung des Präsidenten Präsident. In diesem Moment verliert er seine entscheidende Stimme im Senat.

Wenn eine Abstimmung zur Bestätigung eines Nachfolgers 50 zu 50 ausfällt und es keinen Vizepräsidenten gibt, der ein Unentschieden brechen könnte, würde die Bestätigung abgelehnt, da es nicht die erforderliche Mehrheit gibt.

In dieser Situation gäbe es keinen Vizepräsidenten, also wäre die Abstimmung unentschieden. Wenn es nicht möglich wäre, irgendeine Art von Einigung zu erzielen, müsste ein anderer Kandidat ausgewählt werden, um den Sitz des Vizepräsidenten zu besetzen, oder er würde einfach bis zur nächsten Wahl offen bleiben.

https://prologue.blogs.archives.gov/2017/02/10/the-25th-amendment-succession-of-the-presidency/

16 Mal, in insgesamt 38 Jahren, war die Vizepräsidentschaft vakant. Dies ist auf den Tod oder Rücktritt des Vizepräsidenten zurückzuführen oder wenn der Vizepräsident nach dem Tod oder Rücktritt des Präsidenten die Präsidentschaft übernommen hat.

https://www.senate.gov/artandhistory/history/common/briefing/Vice_President.htm

1947, nachdem die Vizepräsidentschaft für den größten Teil einer Amtszeit des Präsidenten vakant gewesen war, änderte der Kongress erneut die Nachfolge. Besorgt darüber, dass die Kabinettsbeamten nicht gewählt worden waren, ernannte es den Sprecher des Repräsentantenhauses zum ersten Beamten, der die Nachfolge antrat, wenn ein Präsident während einer Vakanz im Vizepräsidentenamt starb, gefolgt vom Präsidenten pro tempore.

Es sei darauf hingewiesen, dass es vom 12. April 1945 bis zum 20. Januar 1949, als Truman sein Amt nach den Wahlen von 1948 antrat, keinen VP gab.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_vice_presidents_of_the_United_States

Wie würden Stimmengleichheit im Senat gelöst, wenn es keinen VP gibt, weil der VP die Präsidentschaft übernimmt?

Der Beschluss einer Stimmengleichheit ist derselbe, wenn der VP aus welchen Gründen auch immer nicht abstimmen kann oder einfach nicht abstimmen kann. Mögliche Gründe sind

1. wie in der Frage erwähnt, gibt es möglicherweise keinen Vizepräsidenten;
2. der Vizepräsident ist möglicherweise nicht in der Stadt oder aus anderen Gründen nicht verfügbar; oder
3. Der Vizepräsident könnte sich einfach dafür entscheiden, nicht abzustimmen, selbst wenn er den Vorsitz im Senat führt.

Der Beschluss ist jedenfalls ganz einfach: Der Senat stimmt immer über Fragen ab, die mit „Ja“ oder „Nein“ beantwortet werden können. Damit die Frage angenommen wird, muss die Mehrheit der Stimmen "Ja"-Stimmen sein. Wenn die Ja- und Nein-Stimmen gleich sind, gibt es keine Mehrheit von "Ja"-Stimmen, und die Frage wird nicht angenommen.

Kann ein Vizepräsident im Senat für seinen Nachfolger stimmen, bevor er gemäß der 25. Änderung Präsident wird?

Nein. Der Nachfolger muss erst vom Präsidenten nominiert werden, also selbst wenn wir (kontrafaktisch) davon ausgehen, dass es nach dem Tod oder Ausscheiden des Präsidenten einige Zeit gab, in der der Vizepräsident Vizepräsident blieb, könnte es im Senat kein Votum für den geben Der Nachfolger von VP, weil es keinen Präsidenten geben würde, der jemanden nominieren könnte. Der Nachfolger kann erst ernannt werden, nachdem der Vizepräsident Präsident geworden ist.

Oder würde es die Vizepräsidentschaftsvakanz erst nach der Besteigung geben, dann hat der Vizepräsident kein Senatsvotum mehr?

Ja, so funktioniert es. Genauer gesagt müssen diese Ereignisse in dieser Reihenfolge auftreten:

1. Der Präsident stirbt, tritt zurück oder wird seines Amtes enthoben.
2. Der Vizepräsident leistet den Amtseid des Präsidenten.
3. Der ehemalige Vizepräsident ernennt jemanden zum neuen Vizepräsidenten.
4. Der Senat stimmt über die Bestätigung der Nominierten ab.