Kann eine Krümmungssingularität (dh BH), wie sie in Begriffen der geodätischen Unvollständigkeit definiert ist, tatsächlich in der Natur existieren?

Eine Krümmungsinvariante ist eine skalare Darstellung der Krümmung, die von einem Krümmungstensor abgeleitet wird. Das klassische Beispiel ist der aus der Riemann-Krümmung abgeleitete Kretschmann-Skalar, wobei K = R μ v λ ρ R μ v λ ρ .

Dies ist ein koordinatenunabhängiges Maß, das es ermöglicht, zwischen Koordinaten- und Krümmungssingularitäten zu unterscheiden. Zum Beispiel ist in der Raumzeit des Schwarzschild-Schwarzen Lochs der Kretschmann-Skalar

K = R μ v λ ρ R μ v λ ρ = 48 M 2 R 6

Wo M ist die geometrisierte Masse.

Unterschiedliche Geometrien ergeben unterschiedliche Funktionen für die Krümmungsinvarianten, und da alle klassischen BH-Geometrien nach den geodätischen Unvollständigkeitstheoremen von Hawking und Penrose Singularitäten aufweisen müssen, läuft die Krümmung notwendigerweise ins Unendliche. Für das obige Beispiel sollte das offensichtlich sein

lim R → 0 K = lim R → 0 48 M 2 R 6 = ∞

Es gibt keine Anti-Unendlichkeitssätze. Wenn ja, kann eine Krümmungssingularität wie bei geodätischer Unvollständigkeit tatsächlich in der Natur existieren?

Was meinst du mit "existieren"? Normalerweise bedeutet "existieren" "sich in der Zeit bewegen". Allerdings bewegt sich die BH-Singularität nicht in der inneren Zeit ( R ) und ist ursächlich losgelöst von der äußeren Zeit ( T ). Können Sie klarstellen, was genau Sie fragen?
Können Sie eine Referenz für die Behauptung angeben, dass die Krümmung notwendigerweise ins Unendliche geht?

Antworten (1)

Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Handdetektor, der einen Nadelzeiger hat, wie z. B. ein analoges Voltmeter:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Stellen Sie sich nun eine Theorie vor, die Ihnen den Wert geben sollte, auf den die Nadel zeigt. Normalerweise gibt Ihnen diese Theorie einen realen Wert, aber Sie finden einen Punkt, an dem sie Ihnen einen imaginären Wert als Ergebnis einer realen physikalischen Situation liefert. Was schlussfolgern Sie? Dass die Nadel auf einen imaginären Wert zeigt? Sicher nicht. Wenn die Theorie anfängt, imaginäre Werte vorherzusagen, ist sie einfach falsch: Sie sagt kein tatsächliches Verhalten der Nadel voraus.

Betrachten Sie nun das Beispiel des Schwarzen Lochs. Größen wie die Krümmungsskalare sind prinzipiell durch geodätische Abweichung messbar. ∞ ist keine reelle Zahl. Die Vorhersagen, die am Punkt der Singularität des Schwarzen Lochs bereitgestellt werden, liegen daher außerhalb der realen Zahlen, und die Theorie liefert keine Vorhersagen für die Messungen.

Da die Theorie an der Singularität einfach undefiniert ist, muss sie keine Einstein-Gleichungen oder irgendwelche Gleichungen erfüllen; sein Verhalten ist willkürlich. Mit anderen Worten, die "Grenze" der Raumzeit an R = 0 + ε kann absolut beliebige Randbedingungen haben. Es könnte anfangen, Katzen und Klaviere sowie Tachyonen zu spucken. Wenn wir andererseits ein paar konservative Annahmen machen, wie zum Beispiel, dass die Impulsenergie durch die Wirkung der Singularität erhalten bleibt und dass dadurch keine exotische Materie entsteht, stellt sich tatsächlich heraus, dass die Grenze tun kann, was sie will auf die Raumzeit außerhalb des Horizonts wird dies keine Auswirkung haben. Dies ist eigentlich die implizite Annahme der numerischen Relativitätsentwicklung von Schwarzen Löchern.

Zusammenfassend ist die ∞ ist ein Problem und macht die Theorie unvollständig. Eine physikalische Größe mit Wert ∞ hat keine operationale Definition und kann daher nicht physikalisch existieren . Es stellt sich jedoch heraus, dass es kein praktisches Problem ist, die Theorie für astrophysikalische Zwecke zu verwenden, solange wir einige grundlegende Annahmen über das Verhalten der Singularität treffen.

Du sprichst von der Singularität, als ob sie in der Zeit ausgedehnt wäre. Zum Beispiel „ Es könnte anfangen zu spucken... “, usw. Allerdings ist die Zeitkoordinate innerhalb des Horizonts R und die Länge der "Existenz" der Singularität ist Null. Kannst du das bitte klären? Und was genau meinst du mit Randbedingungen? In deinem Beispiel von R = 0 + ϵ , die Raumzeit ist durch die Geodäten so lange gut definiert ϵ ≠ 0 streng.
Bis zu einem gewissen Grad ist dies eine Redewendung. Die Krümmungssingularität in der Schwarzschild-Raumzeit ist tatsächlich raumartig. Sobald das Schwarze Loch jedoch entweder eine Ladung oder einen Drehimpuls ungleich Null hat (wie von der Kerr-Newman-Klasse beschrieben), ist die Singularität zeitähnlich, und dort ist eine solche Formulierung völlig in Ordnung.
In der Schwarzschild-Raumzeit sind Ihre "Randbedingungen" durch die Annahme von Kugelsymmetrie und Vakuum eindeutig spezifiziert. Dies sind jedoch Annahmen. Die Frage nach einer "Randbedingung" im strengeren mathematischen Sinne des Wortes wäre in der Tat differenzierter, weil sie ein Evolutionsproblem impliziert. Die meisten Schwarzen Löcher werden jedoch einen Cauchy-Horizont in ihrem Inneren haben, weit über der Singularität, und die Randbedingung muss in der Praxis darüber liegen.
Vielen Dank, sehr hilfreich. Ich habe Ihre Antwort positiv bewertet. Da ich gerade beim Thema Schwarze Löcher bin, darf ich Sie bitte um Ihr Feedback zu meiner Antwort bitten und wie sie verbessert werden kann? physical.stackexchange.com/questions/426143/… (Es gibt eine kleine Ungenauigkeit auf dem Diagramm, wo sich die Geodäte am Punkt F horizontal drehen sollte.) Nochmals vielen Dank!
Kann eine Krümmungssingularität (dh BH), wie sie in Begriffen der geodätischen Unvollständigkeit definiert ist, tatsächlich in der Natur existieren?
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