Wenn Schwarze Löcher nur ein leeres Vakuum des Weltraums im Inneren sind, was verursacht dann die Krümmung?

GR beschreibt die Krümmung als durch Stressenergie verursacht.

Diese Aussage ist etwas falsch und ist der Grund für Ihre Verwirrung hier.

Technisch gesehen ist in GR der Spannungsenergietensor die Quelle der Krümmung. Das ist nicht ganz dasselbe wie die Ursache zu sein.

Eine einfache Analogie ist mit Maxwells Gleichungen. In den Maxwellschen Gleichungen sind Ladung und Stromdichte die Quellen des elektromagnetischen Feldes. Obwohl Ladungen die Quelle des Feldes sind, gibt es jedoch nicht-triviale Lösungen für die Maxwell-Gleichungen, die keine Quellen beinhalten. Diese werden als Vakuumlösungen bezeichnet und umfassen ebene Wellen. Mit anderen Worten, die Maxwell-Gleichungen erlauben Lösungen, bei denen eine Welle einfach existiert und sich für immer ausbreitet, ohne jemals Ladungen als Quelle zu haben.

Ähnlich mit den Einstein-Feldgleichungen (EFE). Der Spannungsenergietensor ist die Quelle der Krümmung, aber genau wie in den Maxwell-Gleichungen gibt es nicht triviale Vakuumlösungen, einschließlich der Schwarzschild-Metrik. In dieser Lösung gibt es keine Ursache für die Krümmung, genauso wenig wie es eine Ursache für die ebene Welle in den Maxwellschen Gleichungen gibt. Die Krümmung in der Schwarzschild-Metrik ist einfach eine Möglichkeit, dass sich das Vakuum auch ohne Quellen krümmen kann.

Nun sind sowohl in den Maxwell-Gleichungen als auch in der EFE die Vakuumlösungen nicht besonders realistisch. Ladungen existieren ebenso wie Stressenergie. Das Universum wird also in beiden Fällen nicht wirklich durch eine Vakuumlösung beschrieben. Daher wird typischerweise nur ein kleiner Teil einer Vakuumlösung verwendet, um nur einen kleinen Teil des Universums zu beschreiben, beginnend an einer passenden Grenze. Eine ebene Welle kann mit dem Vakuumbereich neben einer Stromschicht übereinstimmen, und die Schwarzschild-Lösung kann mit dem Vakuumbereich außerhalb eines kollabierenden Sterns übereinstimmen.

Realistisch gesehen wäre die Ursache der Krümmung Spannungsenergie, die außerhalb der Vakuumlösung liegt, in dem Teil des Universums, der nicht durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben wird. Dies wäre in der kausalen Vergangenheit der Vakuumregion einschließlich des Vakuums innerhalb des Horizonts. Da es in der kausalen Vergangenheit liegt, kann es sowohl als Ursache als auch als Quelle der Krümmung beschrieben werden, mit dem Verständnis, dass es streng außerhalb der Schwarzschild-Metrik liegt, die eine reine Vakuumlösung ist, in der die Krümmung keine Quelle hat.

Wenn es keine Materie, keine Masse, nichts mit Spannungsenergie innerhalb des Schwarzen Lochs gibt und die Singularität nicht Teil unserer Raumzeit ist, dann kann keines von beiden eine Krümmung verursachen

Zusätzlich zur großen Dale-Antwort sind die Einstein-Feldgleichungen (EFEs) lokal. Stellen Sie sich einen einsamen Planeten im Universum vor. Dann gibt es überall außerhalb des Planeten ein Vakuum, und da EFEs lokal sind, sind die Lösungen, die das Äußere des Planeten beschreiben, Vakuumlösungen. Nicht-Vakuum-Lösungen werden nur benötigt, um das Innere des Planeten zu beschreiben.

Aber mathematisch können wir den Planeten einfach ignorieren. Wir können erklären, dass es kein Teil der Raumzeit ist, und wir haben eine Raumzeit, die vollständig durch die Vakuumlösung beschrieben wird, aber mit einem Loch darin. In dieser Raumzeit mit einem Loch wird es keine materielle Quelle der Krümmung geben, aber mit etwas gesundem Menschenverstand können wir verstehen, dass unserer Raumzeit etwas fehlt und diese Quelle wahrscheinlich an dem Loch liegt, das wir aus irgendeinem Grund aus unserem Modell entfernt haben .

Wenn wir uns nur für die Raumzeit außerhalb des Planeten interessieren, wie zum Beispiel die NASA, dann ist das Modell mit einem Loch gut genug und das Loch und die Raumzeit ohne Quelle stören niemanden außer Philosophen.

Eine Singularität ist ein analoges Szenario, wenn auch etwas dramatischer. Eine Singularität ist, wo die Mathematik zusammenbricht. Im Planetenszenario haben wir den Planeten bewusst aus der Raumzeit entfernt und können ihn auf Wunsch zurücksetzen, aber im Fall einer Singularität haben wir keine Wahl. Unsere Mathematik kann es nicht beschreiben, also bleibt uns eine Raumzeit, die ein Loch im Inneren hat, aber wir sind mathematisch nicht in der Lage, das Loch zu füllen. Die Unendlichkeiten, die auftauchen, verbieten es uns, Differentialgeometrie zu verwenden, um die Raumzeit zu erweitern, um das Loch zu beseitigen und bringe die Quelle zurück in die Raumzeit. Aber dennoch können wir dieses Modell mit einem Loch gut genug verwenden, um Dinge zu beschreiben, die außerhalb davon vor sich gehen. Mit etwas gesundem Menschenverstand kann man jedoch verstehen, dass die Materie an der Singularität lokalisiert ist, oder noch besser,

Mein Punkt ist, nur weil die Quelle nicht Teil unseres Raumzeitmodells ist, heißt das nicht, dass sie keine Krümmung verursachen kann. Genau wie im Planetenszenario können wir den Planeten aus der Raumzeit entfernen und ein mathematisches Modell ohne Quellen erstellen, aber physikalisch wird verstanden, dass es eine Quelle gibt. Wir entscheiden uns einfach dagegen (oder scheitern direkt), es in das Modell aufzunehmen.

Sie können sich die allgemeine (Riemann-)Krümmung als aus zwei Teilen bestehend vorstellen: Ricci-Krümmung und Weyl-Krümmung. Die Ricci-Krümmung wird durch den Spannungs-Energie-Tensor bestimmt und umgekehrt. Da Schwarzschild eine Vakuumlösung ist, was bedeutet, dass sein Spannungsenergietensor verschwindet, ist seine Ricci-Krümmung ebenfalls Null. Die Weyl-Krümmung hingegen ist unabhängig von der lokalen Materie (Spannungsenergie). Das heißt, an einem bestimmten Punkt ist die Weyl-Krümmung unabhängig von der Materie an diesem Punkt. Die Weyl-Krümmung beschreibt sich ausbreitende Effekte, wie Gravitationswellen von einer entfernten Kollision von Schwarzen Löchern. Da die Schwarzschild-Raumzeit gekrümmt ist (was bedeutet, dass ihr Riemann-Tensor ungleich Null ist) und Vakuum, muss ihre Krümmung eine Weyl-Krümmung sein.

Es gibt einige Diskrepanzen zwischen der Schwarzschild-Metrik und ihrer physikalischen Interpretation als Schwarzes Loch, das aus kollabierender Materie entsteht. (Verstehen Sie mich nicht falsch, Schwarzschild funktioniert gut und ist äußerst nützlich.) Physikalisch erwarten wir, dass Schwarze Löcher aus Materie entstehen, wie z. B. einem kollabierenden Stern. Intuitiv würde ich erwarten, dass die Materie in einem komprimierten Zustand im Zentrum endet. Doch die Schwarzchild-Lösung ist Vakuum, egal wo! Die Singularität ($r\rightarrow 0$) ist kein Teil der Raumzeit, also ist die Materie nicht da. Die meisten Menschen erwarten, dass zukünftige Theorien die Situation verbessern werden, zum Beispiel könnte die Quantengravitation die Singularität beseitigen.

Was also verursacht die Krümmung? Soweit ich weiß, kann es nicht aus dem Horizont austreten, weil sich die Schwerkraft nicht schneller ausbreiten kann als das Licht. Stellen Sie sich also einen kollabierenden kugelförmigen Materieball vor. Außerhalb davon gilt die Schwarzschild-Metrik. Nachdem der gesamte Ball den Schwarzschild-Radius passiert hat$r=2M$, es kann bei Radien außerhalb des Balles nichts mehr beeinflussen, geschweige denn bei$r>2M$. Daher ist das Gravitationsfeld selbsterhaltend .