Warum ist das Schwarzschild-Schwarze Loch eine Vakuumlösung?

Es wird immer gesagt, dass Schwarzschild-Schwarze Löcher Lösungen der Vakuum-Einstein-Gleichung sind, aber ich verstehe nicht ganz, warum. ich verstehe das R μ v = 0 an jedem Raumzeitpunkt außer R = 0 und somit ganz klar T μ v = 0 an jedem Punkt außer R = 0 . Aber seit dem R = 0 Eine Menge von Punkten kann nicht als aus der betrachteten Raumzeit ausgeschlossen bezeichnet werden (weil ein Teilchen bei einer endlichen R dort in endlicher Eigenzeit unter einem freien Fall ankommen würde, müssen wir uns darum kümmern R = 0 sowie. Und gewiss, R μ v verschwindet dort nicht, sondern explodiert. Sollte die Schwarzschild-Lösung also nicht als Lösung der Einstein-Gleichungen in einer Raumzeit mit einer eigentümlichen unendlichen Dichte an einem Punkt und Vakuum überall sonst betrachtet werden? Aus einigen der Referenzen, die ich durchsucht habe, habe ich einen Hinweis darauf, dass ich die astrophysikalischen Schwarzen Löcher mit den Schwarzen Löchern der Vakuumlösung verwechseln könnte, aber ich verstehe nicht genau, wo und wie.

Was ist R μ v ( R = 0 ) Ihrer Meinung nach? (Sie sagen, es "verschwindet dort sicherlich nicht", aber Sie bieten nicht an, was es sein soll.) Außerdem, warum sagen Sie das R = 0 Punkte sollen nicht von der betrachteten Raumzeit ausgeschlossen sein? Genau das passiert.
Nicht R μ v dort explodieren? Wir können es nicht ausschließen, weil ein Teilchen endliche Eigenzeit brauchen würde, um dorthin zu gelangen.
Ich weiß, dass diese Frage schon einmal gestellt wurde, aber ich kann sie nicht finden. Die Antwort ist, dass man nicht wirklich über den genauen Punkt der Singularität als „Teil“ der Raumzeit sprechen kann. Die Explosion ruiniert die Geometrie, und Sie schließen den unendlichen Krümmungsteil nicht in die Raumzeit ein.
Sagen wir dann, dass die Raumzeit eine Grenze hat und ein Teilchen in einer endlichen Eigenzeit aus dem Universum verschwinden kann?
Die Singularität bei R = 0 ist genau etwas, das aus der Mannigfaltigkeit herausgeschnitten werden muss: deshalb nennen wir es eine „Singularität“: Daran bricht die Theorie zusammen. Und ja, es ist eine Grenze der Raumzeit.
Meine Antwort unten scheint einen anderen Standpunkt zu vertreten als einige der hier gemachten Kommentare.

Antworten (1)

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine Theorie, die auf einem ziemlich strengen mathematischen Modell basiert. In diesem Modell ist der Ricci-Tensor eine Funktion der Form

Rick : T M × T M → R

Abbildung zweier Elemente des Tangentialraums der Mannigfaltigkeit auf die reellen Zahlen. Der Ricci-Tensor ist durch den Riemann-Tensor definiert. Für die Schwarschild-Metrik beinhaltet dies Komponenten der Form ≈ R − N , die nur auf definiert ist R ∖ { 0 } . Daher ist es im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie unmöglich, diesen Punkt der Mannigfaltigkeit hinzuzufügen. Es handelt sich um einen sogenannten singulären Randpunkt, genauer gesagt um eine skalare Singularität. Für diese gibt es keine Raumzeiten ( M ' , G ' ) die die bestehende Raumzeit erweitern können ( M , G ) und entfernen Sie diese Singularitäten.

Es ist möglich, Erweiterungen der Allgemeinen Relativitätstheorie zu finden, bei denen die Mannigfaltigkeit an allen Punkten definiert ist, aber in diesem Fall müssen Sie auf die Definition von Tensoren an Punkten verzichten, indem Sie einen eher verteilenden Ansatz verwenden, in diesem Fall wäre der Ricci-Tensor beispielsweise von der Form

Rick : G ( M , T M × T M ) → R

Wo G ist ein verallgemeinerter Abschnitt eines Vektorbündels über einige verallgemeinerte Colombeau-Funktionen auf der Mannigfaltigkeit. In diesem Fall kann der Ricci-Tensor so berechnet werden, dass er etwas von der Form (für die T T Komponente)

R T T = − 4 π δ ε ( R )

Wo δ ε ist eine besänftigte Delta-Funktion im Sinne der Colombeau-Algebren. Es hat zwar einen Wert von R = 0 Im Allgemeinen ist dieser Wert nicht wirklich in R , und es sollte eher als Verteilung verstanden werden.

Sie können das alles zwar tun, aber es macht nicht viel Sinn, da es die Dinge meistens komplizierter macht, ohne tatsächlich viel Licht in die ganze Angelegenheit zu bringen, abgesehen von der Tatsache, dass Sie die Schwarzschild-Lösung als Verteilung eines Punktes beschreiben können Partikel.

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