Singularität eines Schwarzen Lochs durch kollabierendes Licht vs. Staub

Stellen Sie sich zwei Schwarze Löcher vor, eines aus einer kugelförmigen Wolke elektromagnetischer Strahlung und eines aus einer nicht wechselwirkenden Staublösung.

Der Spannungsenergietensor ist spurlos für elektromagnetische Strahlung und hat eine Spur ungleich null für Staub. Also der Skalar der Ricci-Krümmung R = 0 innerhalb der kollabierenden Wolke für Elektromagnetismus und ungleich Null für Staub.

Sind die resultierenden Singularitäten irgendwie verschieden? Hat die Geometrie ein Unendliches R bei der Singularität für den Staubfall, aber nicht für den elektromagnetischen Fall, und wirkt sich diese "Randbedingung" auf die Lösung außerhalb der Singularität aus?

Meinst du mit deinem letzten Satz wirklich unendlich? R bei elektromagnetischer Strahlung, oder haben Sie das umgekehrt ausgedrückt?
Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine unvollständige Theorie. Es "weiß" nicht, dass elektromagnetische Strahlung und Materie ineinander umgewandelt werden können, es kann also nicht beschreiben, was auf dem Weg zur Singularität passiert.
@RedAct, oops ja, das habe ich falsch geschrieben. Aber Sie haben verstanden, was ich aus dem Kontext heraus gemeint habe. Danke.
@CuriousOne Ich verstehe, dass die Diskussion der Singularität über die Anwendbarkeit der Theorie auf die tatsächliche Physik des Universums hinausgeht. Bei dieser Frage geht es nur um die Eigenschaften der Allgemeinen Relativitätstheorie aus theoretischer Modellperspektive. Was auch immer die Theorie der Quantengravitation sein mag, sie ist kein Thema oder relevant für diese Frage. Ich hoffe das klärt meine Frage.
Ich sprach überhaupt nicht von Quantengravitation, sondern nur von Quantenfeldtheorie in (fast) flachen Hintergründen. In Ihrem Szenario würde Licht in starker Schwerkraft in Materie umgewandelt, lange bevor es jemals auf die Singularität treffen würde ... aber die allgemeine Relativitätstheorie kann diese Umwandlung einfach nicht beschreiben.

Antworten (2)

Aus dem Stegreif, ich weiß es nicht. Aber ich weiß, wie ich die Antwort herausfinden kann.

In GR ist es erlaubt, Singularitätstheoreme zu verwenden, um Singularitäten in verschiedene Typen zu klassifizieren. Der beste Ort, um dies zu studieren, ist meiner Meinung nach das Buch von Ellis und Hawking , das sehr mathematisch ist, aber wie mein Professor mir sagte: „ Wenn Sie es herausfinden können, dann haben Sie das Universum gemeistert." Singularitäten werden als geodätische Unvollständigkeit definiert, dh alle Pfade in der Raumzeit, die diesen Punkt schneiden, enden an diesem Punkt. GR kann die Singularität jedoch nicht qualitativ oder quantitativ beschreiben, und ich denke, Sie stimmen dem aus Ihrem Kommentar zu. Es tut es jedoch erlauben es uns, die Arten von Singularitäten zu unterscheiden, die sich im Universum bilden können.Tatsächlich ist es ein offenes Problem in GR, warum Singularitäten auftreten (dh wie und warum können sich glatte Cauchy-Daten zu singulären Lösungen entwickeln?).

Wir haben skalare Krümmungssingularitäten dh wenn mindestens ein skalares Polynom aus konstruiert ist R A B ,   G A B , T A B weicht ab. Solche Singularitäten treten auf, wenn entweder der Ricci-Tensor oder der Riemann-Tensor oder beide divergieren. Soweit ich weiß, bin ich mir nicht sicher, ob singuläre Lösungen mit Ableitungen dieser Tensoren singuläre Lösungen bilden dürfen, dh ich weiß nichts über die dynamische Natur von Singularitäten. In diesem Fall kann entweder der Ricci-Skalar oder der Riemann-Tensor divergent sein. Abweichung von R A B impliziert, dass der Spannungsenergietensor divergent ist, und das beste Beispiel dafür ist der Urknall in der FLRW-Kosmologie.

Wir haben auch die Divergenz des Riemann-Tensors wie im Fall von Schwarzen-Loch-Singularitäten, aber der Ricci-Tensor ist regulär. Und wie du schon sagtest, R = 0 für den Fall von Schwarzschild-Singularitäten.

Wir haben auch den Fall, wo beides ist R A B R A B Und R A B C D R A B C D divergieren wie im Fall von RN-Schwarzen Löchern.

Mit einigen dieser Informationen müssten Sie zur Beantwortung Ihres Problems also nur prüfen, ob der Riemann-Tensor, der Ricci-Tensor und der Stress-Energie-Tensor bei regulär sind R = 0 . Und wenn nicht, können Sie sie anhand des Klassifizierungsschemas unterscheiden, das ich ganz kurz skizziert habe. Ich sollte auch erwähnen, dass es andere mögliche Singularitäten gibt, die ich hier nicht erwähnt habe. Aber wenn Sie mehr daran interessiert sind, dann würde ich das Buch von Ellis und Hawking empfehlen. Die vollständige Kategorisierung von Singularitäten ist noch ein offenes Problem.

Ich hoffe, diese Antwort ist für Sie von Nutzen!

Ich bin mir nicht sicher, was Sie meinen, wenn Sie prüfen, ob etwas "regulär bei r = 0" ist. Vielleicht ist dies nicht die beste Analogie, aber betrachten Sie den klassischen Elektromagnetismus und eine Punktladung. Die Ladungsdichte ist überall außer r=0 Null. Ich kann nicht einfach sagen, dass die Grenze zeigt, dass die Ladungsdichte bei r = 0 Null ist. Stattdessen kann ich das Gaußsche Gesetz verwenden, um zu argumentieren, dass bei der Singularität r = 0 eine Ladung vorhanden ist. Während also für Schwarzschild-Schwarze Löcher R = 0 an jedem Punkt r > 0 ist, bin ich mir nicht sicher, ob wir R = 0 am Punkt r = 0 behaupten können. Grundsätzlich war ich neugierig, ob R≠0 bei der Singularität für kollabierenden Staub, aber R=0 bei kollabierendem Licht.
Etwas regelmäßig zu überprüfen bedeutet, dass Sie die Menge berechnen und prüfen, ob es keine Unendlichkeiten gibt, die in einer bestimmten Grenze auftreten. Die Analogie von EM gilt hier nicht in diesem speziellen Sinne. Für Schwarzschild-Schwarze Löcher verschwindet der Ricci-Skalar überall, sogar bei R = 0 , So R ist regelmäßig wie R → 0 . Was Sie überprüfen sollten, ist, dass Sie für die verschiedenen Fälle die Metrik haben: Betrachten Sie den Wert des Ricci-Skalars als R → 0 .
Ich verstehe das Betrachten der Grenze als R → 0 , aber ich verstehe den Schritt nicht, in dem Sie sagen: "Ricci-Skalar verschwindet überall, sogar bei R = 0 ". Wie können wir das sehen? @Timaeus unten schlägt auch vor, dass wir welchen Wert nicht berechnen oder sinnvoll diskutieren können R hat bei R = 0 .

Sie können eine sphärisch symmetrische Staubhülle mit Minkowksi-Raumzeit im Inneren haben.

Wenn Sie also die Oberfläche von fallendem Staub verfolgen, hat sie eine Krümmung auf der Oberfläche (aber kein kleines bisschen innerhalb der Oberfläche) und es gibt keine Krümmung am Ursprung, bis die Stauboberfläche darauf trifft. Aber das ist der gleiche Punkt, wenn dann die Krümmung auf der Stauboberfläche durch das Dach geht. Und schon sprang die Krümmung auf die Stauboberfläche.

Wenn die Krümmung der beiden außen gleich ist, sprengen sie beide den Weg, wenn die kollabierende Oberfläche auf die Singularität trifft. Aber die Singularität ist kein Ort mit Eigenschaften. Es sind Stellen, die im Verteiler fehlen und nicht eingefügt werden können.

die Lösungen sind für r>0 gleich,

Sie sind über der Quelle und unterhalb der Quelle gleich. Die Quelle bricht zusammen, schließlich erreicht die Quelle R = 0 was kein Ort ist .

wir können nicht sinnvoll nach Eigenschaften der Mannigfaltigkeit bei r=0 fragen.

Es gibt kein mannigfaltiges Wann R = 0.

Gibt es eine tatsächliche mathematische Konsequenz für die Behauptung, dass die Singularität bei r = 0 aus der Mannigfaltigkeit entfernt wurde, und wir müssen also sagen, dass sie entfernt wurde?

Wenn Sie versuchen, die Mannigfaltigkeit zu erweitern, um die ausgeschlossenen Ereignisse einzubeziehen, könnten Sie Mannigfaltigkeiten erstellen, die von der Singularität abweichen, aber unterschiedliche Mannigfaltigkeiten sind. Da gibt es also keinen Verteiler . Und es macht keinen Sinn, bei solchen Veranstaltungen über die Mannigfaltigkeit zu sprechen.

Um sicherzugehen, dass ich es verstehe, lautet die Zusammenfassung: Die Lösungen sind für r > 0 gleich, und wir können nicht sinnvoll nach Eigenschaften der Mannigfaltigkeit bei r = 0 fragen. Scheint vernünftig, aber ich würde lieber sagen, dass es eine Singularität in der Krümmung bei r = 0 gibt, als zu behaupten, dass r = 0 irgendwie tatsächlich aus der Mannigfaltigkeit entfernt wurde. Ist dies an dieser Stelle nur eine Frage der Formulierung, oder gibt es eine tatsächliche mathematische Konsequenz aus der Behauptung, dass die Singularität bei r = 0 aus der Mannigfaltigkeit entfernt wurde, und wir müssen also sagen, dass sie entfernt wurde?
Singularität eines Schwarzen Lochs durch kollabierendes Licht vs. Staub
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